高考試題的風格特色賞析

☉安徽省合肥市第一中學 時英雄

高考試題的風格特色賞析

☉安徽省合肥市第一中學 時英雄

自全國部分省市可以自主高考命題以來，經過近十年的磨練，很多省市在高考命題上都展現了很高的水準，而且形成了自己獨特的風格，帶有明顯的試題特色，隨著高考命題的改革，大部分省份2016年都已回歸全國卷，未免有點遺憾.我們在平時教學時在感嘆試題設計之美、解答過程之秒的同時，仔細研究，就會發現很多對高三復習及高考導向的有價值的問題，現就筆者對高考試題的風格特色研究談一點自己的體會.

風格一——題型特色

陜西?。海?）（2011年理18）敘述并證明余弦定理.

（2）（2012年理18）三垂線定理及其逆定理的證明.

（3）（2013年理17）等比數列前n項和公式的推導.

（4）（2013年文17）等差數列前n項和公式的推導.

賞析：高考對數學的考查要求大致分為五個層次：對基礎知識的考查，對思想方法的考查，對數學能力的考查，對應用意識的考查和對創新意識的考查.眾所周知，高考命題要求“源于教材，高于教材”，其實廣義的說，所有的高考試題都是“源于教材”，而本文所說的“源于教材”僅指最初級層次的——對數學基礎知識（具體見后）的考查，即試題的題干、題枝，甚至答案都直接出自教材，或者說“照搬”教材.基本知識應該是支撐學科知識體系的重要內容，那么，概念、性質、法則、公式、公理、定理及簡單的數學思想和方法無疑是數學的基本知識.陜西省在高考試題“回歸教材”方面可謂是開拓者，無不閃爍著陜西省命題組的睿智和魄力，既能考查考生的基本數學知識和能力，又具有較好的信度、效度和一定的區分度，這樣的考題就是好題.正因為這些試題的出現，使得新課教學把重心轉移到基本概念、重要公式和定理的推導與證明上，這或許正是此類試題的價值和意義.

風格二——文化特色

湖北?。海?）（2009年理10、2012年文17、2013年理14）畢達哥拉斯學派的“形數”問題.

（2）（2009年理15）角谷猜想.

（3）（2011年理15）四色問題和斐波那契數列.

（4）（2012年理13）回文數.

（5）（2011年文9、2011年理13、2012年理10、2013年文16）數書九章問題.

賞析：數學史和數學文化對于高考來說似乎是虛無縹緲，這也成了大家的共識，這正是數學文化教育不被重視的關鍵原因，伴隨著新課改的“春風”，命題者基于數學文化，改造經典問題和名人故事的試題嶄露頭角，潛入常態教學，熏陶學生心靈，提升文化品位，也滋潤著高考試題，［1］這些通過創新與整合的文化底蘊濃郁的試題使得湖北卷每年都使人眼前一亮.通過對每年考題的研究，加大了學生對數學史及數學文化的興趣及投入，使得數學學起來更有意思，加深了學生對數學這門基礎科學的熱愛.

風格三——背景特色

（2）（2012年理12）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________.

（3）（2013年理17）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.①若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；②若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

賞析：這幾道題考查的本質都是與阿波羅尼斯圓有關的問題，江蘇省數學高考命題組將這一背景以不同的載體融入這幾年的高考中，可謂“用心良苦”，阿波羅尼斯圓的信息其實是源于教材，在普通高中課程標準實驗教科書《數學2·必修·A版》（人民教育出版社，2007年2月第3版）P124習題4.1B組第3題，P140課后信息技術應用中的例題，P144復習參考題B組第2題都是阿波羅尼斯圓問題，即求平面內到兩定點的距離之比等于定長的點的軌跡.雖然課本上沒有說軌跡就是阿波羅尼斯圓，但作為老師應該向學生交代清楚，探討其一些重要的性質，讓學生做到心中有數，而且隨著課改的推進，越來越多的高等數學背景問題走進高考，如2012年、2013年連續兩年湖北省的理科壓軸題都是以貝努力不等式為背景的問題，這類風格也是很多高考命題專家所青睞的.

風格四——題組特色

江西?。海?）（2006年理15）已知圓M：（x+cosθ）2+（ysinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題：

A.對任意實數k與θ，直線l和圓M相切；

B.對任意實數k與θ，直線l和圓M有公共點；

C.對任意實數θ，必存在實數k，使得直線l與圓M相切；

D.對任意實數k，必存在實數θ，使得直線l與圓M相切.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

（2）（2007年理16）設有一組圓Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2= 2k4（k∈N*）.下列四個命題：

A.存在一條定直線與所有的圓均相切；

B.存在一條定直線與所有的圓均相交；

C.存在一條定直線與所有的圓均不相交；

D.所有的圓均不經過原點.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

（3）（2009年理16）設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

A.M中所有直線均經過一個定點；

B.存在定點P不在M中的任一條直線上；

C.對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

其中真命題的代號是___________.（寫出所有真命題的代號）

賞析：這三道從題型上看就像是“孿生姐妹”，無論從考查的內容、形式、結構及立意上幾乎是同出一轍，都是考查直線與圓的位置關系問題，江西省數學高考命題組在設計問題時加入了存在性及任意性的概念，借助直線系方程及圓系方程，考查考生的綜合能力，G.波利亞說過：“好問題同采蘑菇類似，它們都成堆生長，找到一個后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個.”考生只有對此類問題的風格完全理解及透徹研究比如：將條件進行變化，背景進行變更，關系進行重組，設問角度進行調整等一系列的變式，方能在高考中占領“至高點”.

風格五——同源特色

①討論函數f（x）的單調性；

②證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有

（2）（2010年理21）已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.①討論函數f（x）的單調性；

②設a＜-1.如果對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍.

（3）（2011年理21）已知函數f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.

①討論f（x）的單調性；

③若函數y=f（x）的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0.

賞析：遼寧省連續三年都用同一種類型的函數即f（x）=mlnx+ax2+bx+c（m≠0）來壓軸，而且在設置問題的時候第一問都是統一的風格討論函數的單調性，命題者對一道成功的試題進行再加工，搖身一變又會成為另一道好題，這些題目都是同源題，對于此類問題要求考生掌握解題的方法，高考試題的顯著特點是入口寬、深入難、解法多，能區分不同知識水平考生的思維層次性，在教學中要真正發揮高考試題的基礎性、典型性和示范性，從不同角度對問題進行分析探究，這樣既能培養學生的學習興趣，又能培養學生思維的發散性、選擇性、靈活性和深刻性，還能培養學生的數學探究意識，為其終身學習奠定基礎.

風格六——應用特色

安徽省：（1）（2010年理21）品酒師接受酒味鑒別功能測試問題.

（2）（2011年理21）工作人員進入核電站完成任務問題.

（3）（2012年理17）單位招聘面試選題問題.

（4）（2013年理21）老師發信息給學生的問題.

賞析：安徽省最近幾年出現了很多充滿時代氣息的概率應用題，關注社會熱點問題，關注實際應用，拉近數學與現實生活的距離.這些應用題體現出高考數學以問題為背景、以知識為載體、以方法為依托、以能力為主線，在平凡中見真奇，在樸實中考能力的命題意圖.例如，2011年考題以全球關注的核安全問題為載體，通過分層設問使得試題既具開放性又具可控性，試題滲透了對解決問題方案的優化思想，引導運用研究性學習的理念，把現實問題“數學化”，構建恰當的數學模型，鼓勵猜想、探究、論證、遷移，學會提出問題、分析問題并解決問題，而且探究的結果與常理相符，體現了“能者為先”的理念，完美地回歸數學的科學價值和人文價值.

結束語

本文只列舉了少數幾個省的高考命題風格，其他各省市也有很多讓人眼前一亮獨具匠心的命題，這里由于篇幅關系就不再一一贅述，一道好題并不在于它的深奧，而是在于它的導向和示范作用，好的高考試題往往不一定都是新題，它往往就來源于教材，既能引導師生重視教材作用和對基本知識的學習，又能讓師生意識到僅僅靠題海戰術和死記硬背是無法在高考中取得高分.“高考指揮棒”在當代中國是客觀存在的，高考的導向始終是高中數學教學最關注的問題，無論是從學生學的角度還是從教師教的角度，高考都起到積極的導向作用，認真研究高考試題，研究高考試題風格特色，活化高考試題，進一步開發高考試題，拓展其教育功能，是行之有效的途徑之一，引導學生從題目的變化中發現不變的本質，練就一手莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識真顏的硬本領，避免讓學生機械重復地訓練，避免讓學生在低思維層次之間游走，盡量讓學生體會柳暗花明又一村的豁然開朗，經歷從苦思不得其解到得來全不費工夫的酣暢淋漓，使得數學教學更加豐富、鮮活、高效、精彩紛呈.［2］

1.史嘉，王茂松.試題賞析，賞析什么［J］.中學數學教學參考（上），2013（6）.

2.胡國生，張琥.研究高考數學試題的五種視角［J］.中學數學教學參考（上），2013（11）.