美國小學數學專家項目的實踐及啟示

朱忠明

（首都師范大學數學科學學院，北京 100048）

當前世界各國都非常重視促進教師專業發展及相關方面的研究，美國在這方面做的工作之一是發起并開展小學數學專家項目，而為了更好地服務于該項目，2010年美國數學教師教育工作者協會（Association of Mathematics Teacher Educators，簡稱AMTE）頒布了《小學數學專家標準：教師資格認證和學位課程的參考》（Standards For Elementary Math?ematics Specialists：A Reference For Teacher Creden?tialing And Degree Programs，簡稱EMS標準），且于2013年對其進行了修訂與完善。EMS標準介紹了EMS專業人員所必需的知識技能、領導者素質，以及可能承擔的責任，其主要目的是：一方面為國家機構建立教師資格認證指南提供一個出發點；另一方面給進行項目創新的高等教育院校在培養小學數學專家方面提供指導，從而實現促進小學數學教師專業發展的落腳點。實踐證明，目前小學數學專家項目在美國小學數學教育教學中扮演著重要的角色，且實施區域學生的學習成績有了明顯提高，教師也有了積極的改變。

一、小學數學專家項目的產生與標準制訂背景

20世紀70年代，在小學分科化非常流行之時，“數學熱衷者（Mathematics Enthusiasts）”引起了人們的關注。基于識別和鑒定數學熱衷者的需要，一些相關部門創設了“培養小學數學熱衷者”這樣的項目。[1]對數學熱衷者的極大關注，為“小學數學專家”這一稱謂的出現奠定了基礎。1981年，全美數學管理協會（National Council of Teachers of Mathe?matics，簡稱NCTM）建議州認證部門為小學數學專家提供教學資格認證。隨后的1984年，NCTM的時任主席約翰·道（John·Dossey）在《小學數學專家：他們在哪里》中表達了對小學數學專家的強烈需求。

1989年的美國國家研究委員會（National Re?search Council，簡稱NRC），2000年的NCTM，2008年的美國國家數學教學委員會（National Mathematics Advisory Panel，簡稱NMAP）都曾指出：現行的小學學校教師并沒有做好充分的準備以致不能滿足提升學生數學成績的需要。尤其是大多數的小學教師，他們學習和教授所有的核心課程，卻很少挖掘教授小學數學所需的引申知識和專業知識。2008年3月，NMAP向當時的美國總統布什和教育部提交了《成功的基礎：NMAP最后報告》，該報告重點強調了小學數學教師要精通數學這一需求，并建議讓有扎實數學知識的教師全職教授不同班級的數學課程，而不是教授一個班級的許多課程。[2]伍鴻熙教授也指出，考慮到美國小學教師數量已達200萬之多，要提高所有小學教師的數學精通程度是一個巨大而無法理解的難題。一個可行的替代方案是培養一小批具有扎實數學內容知識的數學教師，由他們完全負責至少從四年級開始的數學教學。[3]NMAP認同這種理念，并在當時開展了這項工作。于是，在小學數學專家項目贏得更多重視之時，由AMTE研制的EMS標準應運而生了，并繼續支持著小學數學專家項目的發展。

二、小學數學專家項目的主要內容

小學數學專家項目致力于服務K—6年級（美國的小學學段）的小學教師，且為教師成長為EMS專業人員提供支持。而EMS標準的制定則為該項目的實踐可行性、發展長遠性提供了有力的支撐。因此，深入了解EMS標準的主要內容對促進小學數學教師的專業發展，提升教育教學質量具有重要的現實價值。

（一）小學數學專家標準的內容概述

EMS標準的內容主要涉及以下幾個方面。首先，教師資格證書和至少3年成功的數學教學經驗，這是成為EMS標準下小學數學專家的必要前提。其次，小學數學專家候選人每學期還必須在數學教學內容知識、數學教學學科知識、領導知識和能力這三個領域進行至少24學時的學習，或者是根據上述三個領域的內容合理地分配學習時間。對數學教學內容知識、數學教學學科知識、領導知識和能力投入的學時和精力的比例將依賴于個人的學歷準備，即對數學和教育學以及從教學中獲得專業知識和領導經驗的準備。小學數學專家需要具備的知識與能力內容[4]具體如下：

1.數學教學內容知識

EMS專業人員須在了解的基礎上深入理解小學數學、有關不同年級水平的一些數學主題系列以及數學概念和技能在中學階段的發展歷程。這些知識包括教師用于理解和支持學生的小學數學學習的專業知識，即深入理解K—8年級數學內容和更加專業的數學教學知識。對于深入理解K—8年級的數學內容，小學數學專家應該養成數學思維的習慣，并能運用于數學實踐，如數學語言的嚴密性要求、數學對象的構建和比較、猜想、問題解決，以及推理和證明等。而這些實踐需要他們在數與運算、代數與函數、幾何與測量、數據分析和概率等領域具體展開。而對于更加專業的數學教學知識，小學數學專家應該能夠支持發展學生的數學能力、數學思想方法，給學生的數學學習創造更多的實踐機會，并能在對數學教學進行適宜的診斷后做出相應的評價反思。

2.數學教學學科知識

EMS專業人員須具有學科教學內容知識方面的基礎，具體表現在“學習者和學習”“教學”“課程和評價”這三個方面。

3.領導知識和能力

EMS專業人員須為承擔學校和地區內學院式的、非評估性的領導角色做準備。同時，他們還須具有促進自身有效教學和專業成長所需的開闊的視野和豐富的資源。如教師在參與數學教育研究與實踐時進行的學習與協作，在此基礎上促進自身以及其他反思型教師的發展；計劃、開發、實施并評價學校和地區水平的專業發展項目；評價學生獲得高質量數學學習的教育機會與影響因素，與學校人員合作并進行干預，采取專業行動以確保所有學生都有學習重要數學內容的恰當機會；利用自身的數學教學領導能力提升學校和地區水平的數學項目等。

此外，EMS標準還指出，小學數學專家項目還須包含不同專業發展背景下的富有監督的數學教學實踐。在實踐中，EMS候選人獲得和一些學生及成人學習者一起工作的經驗，這些人包括初學者、中等生、學困生、資優生、英語語言學習者這樣的小學生，以及教學新手和有經驗的小學教師。

（二）小學數學專家項目的實施

在20世紀末，小學數學專家項目受到了越來越多的州、地區和學校等有關部門的關注，并在全國的許多地方開展起來。如，美國弗吉尼亞州數學教師委員會、數學和科學聯盟以及數學監督委員會聯合提出，讓沒有班級教學任務的數學專家或指導者做提升所有教師教學質量這一工作，這一提議很快就得到了州立法機構的支持。且從2007年起，州長批準成立小學數學專家和初中數學專家資格認證的州教育部門，其中的數學專家條件與EMS標準中的要求基本保持一致，這使小學數學專家項目的實施有了機構組織上的保障。[5]當然，弗吉尼亞州還開展諸如“數學專家學位”這樣的項目，來拓寬小學數學專家項目的開展領域，促進教師的專業發展。

AMTE還設立了EMS年度獎學金項目，并從2012年起開始落實。每位獲獎者將有1000美元的獎金，不過這些經費卻只能用于考取由國家或是學區等地方教育機構認可的EMS資格認證。此外，他們可以通過參與大學的職業培訓或其他的訓練來獲得EMS專業知識，從而提升自身的數學知識、教學和領導能力。

據統計，截止到2013年10月，美國有18個州為小學數學專家提供專業的項目設計，盡管這些項目在具體的實施方案上有著一些實質性的不同，但EMS標準完善的內容為小學數學專家的資格認證以及小學數學專家項目的成功且廣泛的實施提供了可能。而EMS標準修訂版的發布，一方面，表達出了他們繼續支持小學數學專家的教育和工作的承諾；另一方面，也反映出了數學教育的近期發展狀況。這為小學數學專家項目的可行性發展和長遠性發展提供了強有力的支撐。

三、小學數學專家項目的實施成效

盡管早在20世紀80年代美國就表現出了對EMS專業人員的需求，但目前也只有部分州為EMS專業人員提供高級資格認證。因此，關于EMS專業人員影響的研究仍很時興，對小學數學專家項目實施成效的關注也顯得尤為必要。

（一）小學數學專家項目取得的成績

小學數學專家項目自實施以來，不僅項目的內容在不斷豐富，而且也取得了顯著的成效。已有研究發現，EMS專業人員對相關的教師和學生均有積極的影響，并且由數學專家所提供的基于學校的領導力成了學校和區域改革的關鍵。而實踐也證明，實施小學數學專家項目的學校，其學生的學習成績有了一定提升，教師也做出了積極改變。美國馬里蘭州的安妮阿倫德爾縣公立學校（Anne Arundel County Public Schools，簡稱AACPS）和弗吉尼亞州的羅諾克市公立學校（Roanoke City Public Schools，簡稱RCPS）就是很好的典型。[6]

1.學生成績得以提升

在小學數學專家項目支持下的安妮阿倫德爾縣，它的每一所公立學校都分配了作為教學資源的數學教師或教師專家以滿足需求，且對每所學校的支持程度完全由數學辦公室和學?？冃мk公室共同決定，這既解決了EMS專業人員在數量上的分配問題；又讓EMS專業人員充分了解自己將要從哪些方面提供幫助，從而促進學生的提升。馬里蘭州教育評價反映出，EMS專業人員指導下的AACPS，在過去的五年里，學校3—5年級學生的成績都有持續不斷的提升。

2.學校教師做出積極的改變

在小學數學專家項目的支持下，尤其是在數學專家的幫助下，絕大多數接受改革的班級，特別是校長鼓勵改革的學校的班級，教學變革成為一種事實，而教學變革勢必要求教師及時做出積極的改變以應對改革的需要。RCPS的教師認為，自己做出了積極的改變。在沒有利用EMS資源之前，羅諾克市只有不到一半的小學和中學完全認可數學學科，而現在是除了一所小學之外的其他所有小學和初中都完全認可數學學科。并且絕大多數接受調查的小學數學教師都感覺到：EMS專業人員給他們提供了專業發展和幫助他們教授數學的資源，他們在數學專業知識和教學知識中都有提升。

（二）小學數學專家項目取得成功的原因

小學數學專家項目下的EMS專業人員以“教師領導者”的身份出現，其在數學教學內容知識、數學教學學科知識、領導知識和能力，以及個人經驗等方面的豐富優勢，成為給K—6年級的數學教學、學生學習，以及師生交流等提供有效指導的寶貴財富。

1.EMS專業人員豐富的指導經驗

根據前面所述的EMS標準的內容，要想成為EMS專業人員須滿足一定的硬性要求，而這些要求為EMS專業人員的質量提供了保障，從而也保證了小學數學專家項目的順利施行。實施小學數學專家項目的學校和地區，首先會根據具體條件來分配EMS專業人員，然后再充分利用這些專業人員為學校、班級、教師及學生等服務。而EMS專業人員所具有的豐富經驗對小學教師的教學、學生的學習，甚至是學校的教學改革都具有重要的指導意義。如上面所提到的AACPS和RCPS兩所學校，都善于利用EMS專業人員的經驗。鑒于EMS專業人員所具有豐富的經驗，他們可以幫助教師之間的思想傳播，促進教師之間的相互交流，計劃并初步了解教師的發展，并且和管理者及組織者共同處理政治問題。已有的研究也證實：正因為EMS專業人員具有的豐富經驗，所以他們才對學生的學業成績產生重要的影響。[7]

2.教師積極與EMS專業人員進行交流

在小學數學專家項目支持下的學校和地區，教師獲得了與EMS專業人員、同儕教師、學生進行更多交流的機會。交流的內容包括：積極參與到學生活動之中，在基于技巧的課程中重視推理和問題解決，利用學生的作品來影響教學，有效地實施計劃課程，等等。通過交流學習，普通教師可以縮小與EMS專業人員之間的差距，給自己帶來積極的改變。已有的很多研究都呈現了這樣一種成果：教師通過和EMS專業人員之間的相互交流而贏得了積極的改變。[8]

四、評價及啟示

在過去的三十多年里，小學數學專家、小學數學輔導者和小學數學教學領導者在美國已經成為促進小學數學教學實踐和學生取得較高的數學成就的一種可能選擇。EMS標準的制定讓培養更多滿足需求的EMS專業人員有了落腳點。借鑒和吸收美國小學數學專家項目中的成功經驗，對于深化我國小學數學教師的資格認定要求，拓寬數學教師對學科內容知識學習的閾限，提升小學數學教育教學質量具有重要的指導意義和參考價值。

（一）加大國培計劃的學科培訓力度和深度

2010年，我國“國培計劃”正式啟動實施，2012年5月中華人民共和國教育部就制定了《“國培計劃”課程標準（試行）》，這也足見國家對“國培計劃”的重視程度。標準中給出了“國培計劃”小學數學教師培訓標準、初中數學教師培訓標準、高中數學教師培訓標準和數學教師培訓團隊研修課程標準等與數學相關的內容。[9]對于“國培計劃”小學數學教師培訓標準，在學科專業知識方面，是基于《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的小學部分的內容要求，并沒有超出小學階段的基本要求。但是，數學教師如果僅僅關注這些專業內容，這對于他們自身的專業成長、學生的長遠發展來說并不是一個明智的選擇。事實上，完全可以讓一大批數學家站出來為數學教育做出貢獻。一方面，讓對數學教育感興趣的數學家們，為師資培訓教材的編制工作投入足夠的精力；另一方面，也可大力引進和翻譯國外的優秀師資培訓教材，最終讓中小學數學教師接受合理而又充實的專業培訓，在“國培”“市培”“區培”“校培”等一系列培訓中獲到真正的成長。

（二）嚴格把控數學教師資格認證

在我國，小學數學教師的生源質量也成了小學數學教育教學質量的重要影響因素。目前我國的高等師范院校數學院系培養的數學師范生大多進入中小學，成為中小學的數學教師。但由于缺乏針對性、有效性的小學數學教師培養計劃，通常情況下，數學系的師范生在達到學校的基本要求之后，畢業時就可以直接拿到相應的教師資格證，而其他非數學師范專業的學生，盡管沒有經歷系統的數學專業化學習和訓練，但也可以通過一些考試拿到教師資格證。目前，我國對小學數學教師的認定要求還相對較低，這樣不免讓人懷疑小學數學教師的質量。而EMS標準的制定和實施成效，給我國小學數學教師的培養及教師資格認定都提供了很好的借鑒。

（三）拓寬數學教師對學科內容知識學習的閾限

長期以來，由于我國各個學段的數學課程標準由不同層級的人來制定，且新課程改革推進步調不一，在課程內容的選擇和安排上缺少必要的交流和溝通，造成課程內容上的不甚銜接。而將課程標準中的要求轉化到實際的數學教材中時，此類問題仍然不可避免?？墒?，各個學段的教師在以課程標準為指導、以教材為內容載體的教學中，表現出對本學段教材的依賴性，以及“各人自掃門前雪，休管他人瓦上霜”的心態，即使一些數學教師參與教育部門組織開展進修、培訓活動等，也主要局限于自己所教部分的內容，這樣就給我國中小學數學教學內容本就不甚銜接的現狀帶來了新的挑戰。而美國小學數學專家項目實踐表明，教師擁有深而廣的數學教學內容知識對學生學業成績的提升具有促進作用。為此，拓寬中小學數學教師對學科內容知識學習的閾限，讓他們密切關注中小學數學教學內容的銜接，是我國數學課程改革應該努力的方向。▲