如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究

◆馮衛(wèi)軍

(山西省大同市天鎮(zhèn)縣東沙河中心校)

如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究

◆馮衛(wèi)軍

(山西省大同市天鎮(zhèn)縣東沙河中心校)

數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一種科學(xué)，對(duì)于促進(jìn)人類發(fā)展與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步有十分積極的促進(jìn)作用，尤其是到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)在人類的生產(chǎn)生活中，被應(yīng)用的越來越廣泛。然而，在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育下，尤其是初中生還面臨著中考這一重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，使得人們將重點(diǎn)放在了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)上，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)，在教學(xué)中，也很少讓初中生以數(shù)學(xué)思想來思考數(shù)學(xué)問題。顯而易見，這種落后的教育方式已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展需求，也無法促進(jìn)學(xué)生的健康、全面的發(fā)展。為了改變這個(gè)教學(xué)現(xiàn)狀，已經(jīng)對(duì)如何在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了多年的研究與探索，以此為基礎(chǔ)，討論數(shù)學(xué)思想的滲透策略。

初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 化歸思想 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)思想

隨著素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展，人們?cè)絹碓街匾晫W(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也越來越強(qiáng)調(diào)將初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)放在如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中獲得“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀”的綜合發(fā)展之上。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在，它是促進(jìn)初中生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生活中的最主要載體之一，因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)學(xué)課堂上，潛移默化促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題以及實(shí)際問題的意識(shí)。那么，什么是數(shù)學(xué)思想呢？數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，從理性的角度上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法進(jìn)行歸納與總結(jié)，并利用這些探究成果進(jìn)行學(xué)習(xí)的意識(shí)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”“教材可以編入一些拓寬知識(shí)的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。”下面，筆者從化歸思想、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想三種思想的教學(xué)入手，討論如何在初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想。

一、化歸思想

化歸是指通過變換、轉(zhuǎn)化等方法，將相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)解題的有效方法。化歸思想強(qiáng)調(diào)化繁為簡(jiǎn)，或者將一些未解決的問題化成已解決的問題，最終得出數(shù)學(xué)結(jié)論。總之，化歸幾乎存在在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常見的化歸思想有待定系數(shù)法、配方法、代入法等。教師必須要讓初中生樹立化歸思想，才能夠提高他們的解題效率，使其能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更加濃厚的興趣，幫助他們樹立自信心，從而更加積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先，教師要幫助初中生鞏固所學(xué)知識(shí)，這是落實(shí)化歸思想的基礎(chǔ)；其次，教師要培養(yǎng)初中生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，提高他們的化歸能力；再者，教師要指導(dǎo)初中生掌握基本的化歸方法，這是真正落實(shí)化歸思想的最重要教學(xué)步驟；最后，教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，挖掘教材中的化歸因素，在制定教學(xué)計(jì)劃、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，不斷滲透化歸思想。在《一元二次方程》的教學(xué)中，由于學(xué)生經(jīng)過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了一元一次方程的解題辦法。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生樹立將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解題意識(shí)，初步樹立化歸意識(shí)。另外，教師還可以利用學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過的二次項(xiàng)等數(shù)學(xué)知識(shí)，利用配方法等知識(shí)，來探究一元二次方程的解題方法。

二、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合主要是將一些抽象的概念或數(shù)學(xué)解析式，將其轉(zhuǎn)化為幾何問題，將這些數(shù)學(xué)問題變得直觀，幫助學(xué)生更精準(zhǔn)的理解數(shù)學(xué)問題，從而研究出解決問題的辦法；或者是將幾何問題化成代數(shù)問題，“以數(shù)解形”，用數(shù)來闡明形。數(shù)形結(jié)合可以通過數(shù)學(xué)語言、幾何圖形、數(shù)量位置關(guān)系等，將抽象的問題具體化，研究的是函數(shù)、方程、不等式等與幾何圖形的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中，一定要讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，使學(xué)生可以明確數(shù)學(xué)概念以及運(yùn)算、幾何的實(shí)際意義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍。著名的華羅庚寫到：“數(shù)形結(jié)合百般好，兩家分離萬事休。”這句詩就明確寫出了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。初中生的認(rèn)知水平較淺，他們沒有樹立良好的空間觀念，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想也沒有系統(tǒng)的認(rèn)知。因此，教師在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，要注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，來講解數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。另外，隨著初中生逐步掌握基本的數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在課堂上為學(xué)生示范如何利用數(shù)形結(jié)合思想方法來得出問題，以便學(xué)生可以模仿教師的思路進(jìn)行探究，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形進(jìn)行解題的時(shí)候，能夠豁然開朗。在《一元二次方程》的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解，教師可以引入一元二次方程的函數(shù)圖像，讓學(xué)生按照?qǐng)D形來進(jìn)行思考，這不僅可以讓學(xué)生可以直觀感受數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以完善學(xué)生的思維方式，使其能夠通過多個(gè)維度來理解一元二次方程的概念。利用圖像，學(xué)生可以得知 ax2+bx+c=0這個(gè)方程，會(huì)由于a的正負(fù)數(shù)關(guān)系，性質(zhì)發(fā)生變化。學(xué)生在解題過程中，也可根據(jù)函數(shù)圖像，得到對(duì)應(yīng)的問題解答。在《直線和圓的位置關(guān)系》一課中，主要是為了讓學(xué)生了解直線與圓之間存在的三種位置關(guān)系，讓學(xué)生將直線與圓的關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和圓之間的位置關(guān)系，并且利用點(diǎn)到圓心的距離以及圓的半徑之間的關(guān)系，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，從而指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方式來解決幾何問題。

三、函數(shù)思想

函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系等，研究數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，將其抽象化，以函數(shù)的形式進(jìn)行研究，從而得出問題結(jié)論。函數(shù)思想是指世界所存在的客觀的運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系、變化等規(guī)律，本質(zhì)是變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是與馬克思辯證主義相適應(yīng)的一種數(shù)學(xué)思想，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，一定要注意滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題。如果函數(shù)問題是以解析式的形式出現(xiàn)的，學(xué)生也可以將其看成方程運(yùn)算，以方程思想來解決實(shí)際問題。首先，教師要在解題過程中，加強(qiáng)初中生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知，使其了解運(yùn)用函數(shù)的基本思路。其次，教師要讓學(xué)生模仿老師的思路，嘗試以函數(shù)的思想來解決問題。最后，教師要為學(xué)生設(shè)置與其認(rèn)知水平相符的函數(shù)練習(xí)題，讓學(xué)生能夠在練習(xí)中鞏固函數(shù)思想。《二次函數(shù)》研究的就是世界中各個(gè)變量的關(guān)系，它廣泛存在在人們的生活之中。因此，教師要利用二次函數(shù)，幫助學(xué)生樹立函數(shù)意識(shí)，使其能夠?qū)W習(xí)如何才能夠獲得最優(yōu)化的解題方法。在教授二次函數(shù)一課時(shí)，教師也可以利用二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生將函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，將數(shù)學(xué)知識(shí)綜合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)。由此，我們可以得知，雖然任何一種數(shù)學(xué)思想都可以單獨(dú)存在，但是在很多情況下，這些數(shù)學(xué)思想是以一種或多種的組合方式共同作用來解決現(xiàn)實(shí)世界的生活問題的。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上，要讓初中生樹立結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考的意識(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識(shí)。

總而言之，數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要思想，因此，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)效率，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得快樂，樹立自信，從而更積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。因此，教師要指導(dǎo)初中生掌握基本的化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等，幫助初中生形成數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)出一批高素質(zhì)的人才。

[1]龔高國(guó).新課程背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想滲透問題研究[J].新課程，2011，(7).

[2]張向新.數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].新課程，2014，(5).