右逆相干態與單原子作用的量子態保真度

張康隆，陶 宇，劉堂昆

（1．湖北工程職業學院，湖北黃石 435004；2．湖北師范大學物理與電子科學學院，湖北黃石 435002）

右逆相干態與單原子作用的量子態保真度

張康隆1，2，陶 宇2，劉堂昆2

（1．湖北工程職業學院，湖北黃石 435004；2．湖北師范大學物理與電子科學學院，湖北黃石 435002）

運用全量子化理論和數值處理方法，研究了右逆相干態與單原子相互作用的量子態保真度的時間演化特性，討論了不同的參量對體系的量子態保真度的影響。結果表明：系統、光場和原子三者的保真度始終處在失真狀態，而且演化過程無規則。

右逆相干態；單原子；量子態；保真度

0 引言

量子光學的一個重要課題是量子態工程，目的是尋找光場的新量子態并研究其非經典特性，以便更好地了解新的光場本性。利用玻色產生、湮滅算符及與之對應的逆算符作用于不同的光場量子態上可以獲得新的光場量子態。例如，文獻［1～2］通過玻色產生算符a＋作用于通常的奇偶相干態獲得了新的量子態；文獻［3］通過玻色產生算符a＋作用于SUq（1，1）奇偶q相干態獲得了增加光子SUq（1，1）奇偶q相干態；文獻［4］通過玻色產生算符a＋作用于相干態m次獲得了增加光子相干態（又稱為激發相干態）；文獻［5］通過玻色湮滅算符的逆算符a－1作用于通常的奇偶相干態獲得了增、減光子奇偶相干態；文獻［6］通過玻色湮滅算符的逆算符a－1作用于相干態m次獲得了相干態的激發態；文獻［7］通過玻色算符的逆算符的組合作用于Fock態上獲得了新的光場量子態；等等。以上通過不同的方法所得到的新的光場量子態有不同于原先光場量子態的特性，從而提高了人們制備或者尋找新的光場量子態的興趣和能力。大家知道量子態是量子信息的載體，量子信息與量子計算機的運行涉及到量子態的傳輸問題，而量子態的傳輸必然要考慮保真度的問題。近些年來，保真度概念被一些學者用到量子光學領域［8－12］。本文利用文獻［6］獲得的新的光場量子態，我們稱其為“右逆相干態”，（只是為了避免文獻［4］的“激發相干態”和文獻［6］的“相干態的激發態”名稱上的混淆），研究了右逆相干態與單原子相互作用的量子態保真度的時間演化特性。

1 右逆相干態與單原子相互作用

這個態中缺少了k＝0，1，2，…，m－1這些數態。為了區分文獻［4］和［6］的兩個定義的雷同，我們將

稱為“右逆相干態”。歸一化后，有

現在，我們考慮量子系統是由右逆相干態與一個二能級原子組成，其相互作用哈密頓量可表示為（?＝1）

為了方便起見，考慮共振情況（ω0＝Ω）。假設在初始時刻，原子處于基態 g〉和激發態e〉的疊加態

光場處于右逆相干態。則原子和光場的復合系統初始時刻處于態：

隨著時間的演化，在相互作用表象中，系統在t＞0的任意時刻的態矢量為

根據薛定諤方程以及初始條件，則可得在共振條件下的各系數為

2 量子態保真度的演化

為了描述量子態在傳播過程中初態和末態的偏差程度，人們引入了保真度的概念［8～10］，其定義為

其中ρ1和ρ2為兩種態所對應的態密度算符，F（ρ1，ρ2）取值范圍在0－1之間。當F（ρ1，ρ2）＝0時，表示信息在傳播過程中完全失真，即表明初態和末態相互正交；而當F（ρ1，ρ2）＝1時，表示為理想信息傳輸過程，即表明初態和末態相同。一般情況下，0≤F（ρ1，ρ2）≤1，表示信息在傳播過程中存在失真現象。

由以上表示式，容易得到系統、光場和原子的量子態保真度表達式為：

從（10）～（12）式中可以看出，系統、光場和原子的量子態保真度不僅與“時間”gt參量有關，還與參量m、φ以及有關。因此利用數值處理方法，選取不同參量，考察系統、光場和原子的量子態保真度隨“時間”gt的演化規律。

圖1 當φ＝π／3，m＝5時，保真度隨時間演化曲線。

圖2 當φ＝π／3，＝2時，保真度隨時間演化曲線。

圖3 當φ＝π／3，＝2時，保真度隨時間演化曲線。

經過數值處理，我們從圖1中可以看出：當概率幅角φ和作用次數m一定時，較大的光場強度，使得系統和光場的保真度明顯的呈現完全失真現象，而原子的保真度不呈現完全失真現象。從圖2和圖3中看出：當光場強度一定時，不同的概率幅角φ和作用次數m，系統、光場和原子三者的保真度出現失真現象。另外，從3幅圖中可以看出，不管概率幅角φ、作用次數m和光場強度α 取值大小，系統、光場和原子三者的保真度始終處在失真狀態，而且演化過程無規則。

3 結論

［1］Dodonov V V，Korennoy Y A，Man’ko V I，et al．Non－classical properties of states generated by the excitations of even／odd coherent states of light［J］．Quantum Semiclass Opt，1996，8：413～427．

［2］Xin Z Z，Duan Y B，Zhang W，et al．Excited even and odd coherent states of the radiation field［J］．J Phys B：At Mol Opt Phys，1996，29：2597～2606．

［3］張 敏，江俊勤．增加光子奇偶相干態的高階壓縮效應［J］．光子學報，2002，31（12）：1436～1438．

［4］Agarwal G S，Tara K．Nonclassical properties of states generated by the excitations on a coherent state［J］．Phys Rev A，1991，43（1）：492～497．

［5］楊慶怡，韋聯福，丁良恩．玻色算符的逆算符及其相關的奇偶相干態［J］．物理學報，2003，52（6）：1390～1395．

［6］Wei L F，Wang S J，Jie Q L．Excited states of coherent state and their nonclassical properties［J］．Chin Sci Bull，1997，42（20）：1686～1688．

［7］Nehta C L，Roy A K，Saxena G M．Eigenstates of two－photon annihilation operators［J］．Phys Rev A，1992，46 （3）：1565～1572．

［8］Jozsa R．Fidelity for mixed quantum states［J］．J Mod Opt，1994，41（12）：2315～2323．

［9］劉堂昆，王繼鎖，柳曉軍，等．糾纏態原子與相干光場作用的量子信息保真度［J］．光學學報，2000，20（11）：1449～1455．

［10］劉堂昆，王繼鎖，柳曉軍，等．糾纏態原子偶極間相互作用對量子態保真度的影響［J］．物理學報，2000，49（4）：708 ～712．

Fidelity of quantum state in system of right inverse coherent state interacting with single atom

ZHANG Kang－long1，2，TAO Yu2，LIU Tang－kun2
（1．Hubei Engineering Institute，Huangshi 435004，China；2．College of Physics and Electronic Science，Hubei Normal University，Huangshi 435002，China）

In this paper，the time evolution properties of the fidelity of quantum state in the system of right inverse coherent light field interacting with single atom are studied by means of full quantum theory．The influences of the optical field strength，the probability amplitude angle of the atom and the number of the right inverse operator acting on the coherent states on the fidelity of quantum state are discussed by numerical calculations．The results show that the fidelities of system，optical field and atom are always in a state of distortion，and the evolution has no rule．

right inverse coherent state；single atom；quantum state；fidelity

O431

A

：1009－2714（2016）04－0044－07

10．3969／j．issn．1009－2714．2016．04．011

2016—02—18

國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CB922103），國家自然科學基金（11274104），湖北省自然科學基金（2011CDA021）．

張康?。?985— ），男，湖北黃岡人，碩士研究生．

劉堂昆，tkliuhs＠163．com