基于RIPless理論的層析SAR成像航跡分布優化方法

畢輝， 張冰塵， 洪文

1.中國科學院電子學研究所 微波成像技術重點實驗室， 北京 100190 2.中國科學院大學， 北京 100190

基于RIPless理論的層析SAR成像航跡分布優化方法

畢輝1,2,*， 張冰塵1， 洪文1

1.中國科學院電子學研究所 微波成像技術重點實驗室， 北京 100190 2.中國科學院大學， 北京 100190

層析合成孔徑雷達成像(TomoSAR)是通過同一觀測區域不同入射角的多幅二維合成孔徑雷達(SAR)圖像在高程向進行孔徑合成，從而實現三維成像。近年來，壓縮感知(CS)被用于高程向稀疏場景的重建，高程向重建質量取決于觀測矩陣的性質，而航跡分布是影響觀測矩陣重構性能的重要因素。相比于度量觀測矩陣重構性能的其他約束條件，RIPless理論具有有效、直觀和計算簡單等優點。提出了一種基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像航跡分布優化準則，從而在航跡數目一定的情況下，獲取最優分布以實現高程向優化重建。最后，通過仿真和實驗驗證了所提優化準則的有效性。

層析合成孔徑雷達成像； 壓縮感知； RIPless理論； 觀測矩陣； 航跡優化

層析合成孔徑雷達成像(Synthetic Aperture Radar Tomography, TomoSAR)是一種可以在高程向實現多相位中心分離的三維合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技術[1-4]，它通過多幅經過二維SAR處理和配準后的SAR圖像(不同的入射角)在高程向上進行孔徑合成以獲取高程向分辨率，從而實現三維成像。

相比于干涉SAR(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)[5-7]成像，層析SAR成像不僅可以獲取散射體的高度信息，同時還能得到散射體高程向分布，實現三維場景的完全恢復。但層析SAR成像所需的觀測值(航跡)數目較多，這帶來了觀測成本增加及時間基線去相關等問題。在航跡數目有限的情況下，針對觀測區域高程向分布稀疏的情形，壓縮感知(Compressive Sensing, CS)[8-10]方法被用于層析SAR成像[11-13]。根據壓縮感知理論，在特定條件下，稀疏信號可以以遠低于香農-奈奎斯特采樣定理所需的樣本數目實現準確重建。壓縮感知可有效降低高程向重建所需航跡數且能夠實現超分辨[12]，但高分辨率仍需較多航跡數的保證。如何在航跡數目有限的情況下，提高高程向分辨率，將是本文討論的問題。

壓縮感知重建中，觀測矩陣需要滿足一定的條件。其中，限制等距條件(Restricted Isometry Property, RIP)[10]、零空間性質(Null Space Property, NSP)[10]、限制正交條件(Restricted Orthogonality Property, ROP)[14]，精確重建條件(Exact Reconstruction Criteria, ERC)[15]等對觀測矩陣進行評判，但這些評判準則計算復雜，難以在層析SAR成像的優化重建中發揮作用。2011年，Candes和Plan提出了RIPless理論[15]。2014年，Kueng和Gross進一步對該理論進行了完善[16]。RIPless理論認為，在觀測矩陣的行向量獨立同分布的前提下，若概率分布滿足完備性條件和不相干條件，那么就可以以低于香農-奈奎斯特采樣定理所需的樣本數對稀疏信號進行準確重建。目前RIPless理論已用于分析信號形式對稀疏微波成像[17]性能的影響當中[18]。

在基于壓縮感知的層析SAR成像中，觀測矩陣與航跡分布密切相關，而航跡分布是影響高程向重建的重要因素。因而如何通過觀測矩陣的約束條件對航跡分布進行優化設計，從而實現高程向最優重建將是一個值得研究的問題。本文針對上述問題，結合RIPless理論，提出了一種基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像航跡分布優化準則，在航跡數目一定時獲取能對高程向進行優化重建的航跡分布。

本文的結構如下：第1節簡要介紹了層析SAR成像模型；第2節介紹了壓縮感知重建中的RIPless理論，并將其與層析SAR成像模型相結合，提出了基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像航跡分布優化準則；第3節利用仿真和實驗驗證了該航跡優化準則的有效性；第4節給出結論。

1 層析SAR成像模型

層析SAR成像中，每條航跡獲取的數據均可重建為一幅二維SAR圖像，利用多航跡獲取的經過誤差校正和配準之后的多幅二維SAR圖像，可以獲取高程向分辨率，實現三維成像。

m=1,2,…,M

(1)

將高程向距離s在其范圍Δs內離散化為L個均勻分布的點sl(l=1,2,…,L)，則第m個航跡處觀測數據為

(2)

式中:rm,l為第m條航跡到高程向第l個點的瞬時斜距。系統的成像模型可以表示為

y=Φγ+n

(3)

(4)

針對高程向分布稀疏的情形，根據上述系統成像模型式(3)，本文利用式(5)對高程向反射函數進行壓縮感知重建：

(5)

圖1 層析SAR成像幾何

Fig.1 TomoSAR imaging geometry

2 RIPless理論和航跡優化準則

2.1 RIPless理論

壓縮感知觀測模型為

z=Ax

(6)

(7)

其中：e1,e2,…,em為m×1的標準基向量。RIPless理論表明，當觀測值數目m達到一定的值時，稀疏信號x可以通過式(5)實現準確恢復。而觀測值數目僅依賴于概率分布F的兩個性質。

完備性 概率分布F需要滿足完備性，即協方差矩陣Σ=E[aa*]1/2是可逆的。其中協方差矩陣Σ的條件數為κ，它表示最大奇異值和最小奇異值的比值。

計算不相干參數之前需要對矩陣A進行歸一化，使得τmax(E[aa*])=τmin(E[aa*])-1，其中τmax與τmin分別為矩陣E[aa*]的最大和最小特征值。

不相干性 不相干參數μ是滿足式(8)的最小值：

(8)

ω≥1時，若觀測值數目m滿足：

m≥Cω2κμplgn

(9)

式中：C為常數，壓縮感知重建的解具有唯一性，并且以1-e-ω的概率等于x。

2.2 航跡優化準則

由2.1節的RIPless理論可以看出，對于特定的觀測場景，場景的非零元素的個數p和觀測場景的大小n的數值是確定的，當觀測值數目一定時，觀測場景的重建概率1-e-ω反比于觀測矩陣條件數κ與其協方差矩陣不相干參數μ的乘積。

矩陣的條件數是判斷矩陣病態與否的一種度量，事實上它表征了矩陣對計算誤差的敏感性。條件數越大，表明重建的穩定性就越差，反之重建穩定性越好。

不相干參數μ表征了觀測場景點目標在回波中的分散程度，不相干參數越小，分散程度越大，對觀測場景進行重建所需觀測值數目越少。

依據RIPless理論及上述的分析，本文提出了基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像的航跡優化準則：

航跡數目一定時

(10)

3 仿真、實驗結果與分析

本節利用仿真和實驗驗證所提出的基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像航跡優化準則的有效性。

利用觀測場景散射中心估計的準確性和相對均方誤差(RelativeMeanSquareError，RMSE)來評價高程向的壓縮感知重建效果，其中相對均方誤差的定義為

(11)

3.1 仿 真

本節將通過仿真來驗證所提出的航跡優化準則。作為對比，將基于本文中所提出的優化準則獲取的航跡分布的壓縮感知重建結果與優化均勻航跡分布及隨機航跡分布的重建結果進行比較，驗證航跡優化準則的有效性。需要說明的是，優化均勻航跡分布也是由本文中的優化準則得到的，它表征了所有相鄰兩條航跡之間的距離相同的航跡分布策略中最優的。

高程場景模擬森林區域的樹冠和地面兩層分布(兩個散射中心)。仿真場景高程向上的地面和樹冠兩個散射中心分別在20m和50m處，散射強度比為1∶2。仿真參數如表1所示。設定航跡的高程向孔徑大小為63m，且在整個實驗過程中是保持不變的，即航跡的高程向孔徑大小不隨航跡數目和航跡分布策略的變化而變化。

表1 仿真參數

圖2給出了航跡數目分別為6，7，10時，利用本文所提出的航跡優化準則獲得的優化航跡分布對高程向進行壓縮感知重建的結果。作為對比，優化均勻航跡分布及隨機航跡分布的重建結果也在圖2中給出。

由圖2中的仿真結果可以看出，首先，當航跡數目為6時，隨機航跡分布與優化均勻航跡分布均無法準確重建模擬場景的地面散射中心，而基于RIPless理論的優化航跡可以準確重建地面和樹冠兩層散射中心的位置。其次，當航跡數目為7和10時，相比于另外兩種航跡分布策略，由本文所提出的優化準則獲取的航跡分布策略對高程向散射中心的重建更接近于場景真實值。這也說明了基于RIPless理論的層析SAR成像航跡優化準則的有效性。

圖3給出了不同的航跡數目下，基于RIPless理論的優化航跡分布、優化均勻航跡分布以及隨機航跡分布的重構指標。首先，圖3(a)表明，相比于另外兩種航跡分布策略，優化航跡分布具有較小的重建RMSE，且隨著航跡數目的增多均呈下降趨勢。可以看到，當航跡數目超過一定值時，重建RMSE值趨于穩定，這個穩定的值由噪聲水平所決定。上述現象出現的原因為航跡數目達到一個值后，繼續增加的航跡獲取的數據與已有數據的差別越來越小，對高程向重建結果的影響也就逐漸減小。其次，圖3(b)表明，航跡數目相同時，基于RIPless理論的優化航跡分布的觀測矩陣的不相干參數和其協方差矩陣條件數的乘積均要小于另兩種分布策略。由第2節的分析可知，航跡數目一定時，不相干參數和條件數的乘積越小，重建的穩定性越好，重建效果越好。這也很好地驗證了圖2中的重建結果和結論。另外需要說明的是，基于RIPless理論的最優航跡分布策略對應的觀測矩陣的不相干參數隨著航跡數目的增多呈現下降趨勢，但其協方差矩陣的條件數的變化不規則，這是因為航跡數目越多，觀測場景的點目標分布越分散，進行降采樣時丟失的信息就越少，則重建結果越好。而觀測矩陣的協方差矩陣的條件數表征了矩陣的病態程度，它只表示最大和最小特征值的比值，而和矩陣的行數沒有必然的聯系。本文中的條件數只是保證在特定航跡數目時，觀測矩陣的條件數與其協方差矩陣的不相干參數的乘積取得最小值。

圖2 不同航跡分布高程向重建結果

Fig.2 Reconstructed results of elevation with different track distributions

圖3 不同航跡分布對高程向進行重建的指標比較

Fig.3 Comparison of reconstructed parameters along elevation with different track distributions

3.2 實 驗

為了進一步說明所提出的基于RIPless理論的層析SAR成像航跡優化準則有效性，本節利用德國宇航局的E-SAR傳感器[19]于2007年獲得的P波段10條航跡的BioSAR數據(瑞典南部區域)進行實驗驗證[20]。實驗參數如表2所示。

表2 實驗參數

實驗森林區域如圖4(a)所示，實驗中選取一個距離切片(見圖4(b))，對該距離向切片上的每個方位-距離分辨單元依次進行高程向壓縮感知重建。首先利用所有10條航跡(其分布如圖5所示)數據進行重建，然后從所有航跡中取其中的7條航跡數據進行重建。本節將基于RIPless理論的優化航跡分布的重建結果與優化均勻航跡分布及隨機航跡分布的結果相比較，以驗證該優化準則。

圖6(a)給出了全部10條航跡數據對高程向進行壓縮感知重建的結果，圖6(b)為航跡數目為7時，優化航跡分布的高程向重建結果，圖6(c)和圖6(d)則給出了從10條航跡中隨機選取7條航跡后的高程向重建結果。由圖6的結果可知，7條航跡下的優化航跡分布的高程向重建結果接近于10條航跡的結果，可以準確重建地面和樹冠兩層區域，而圖6(c)和圖6(d)中的重建結果中均出現了無法區分地面和樹冠兩層散射中心的現象(如圖中矩形框內的區域所示)。圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)中不同航跡分布策略的觀測矩陣的不相干參數與其協方差矩陣的條件數的乘積值的大小也準確反映了高程向的重建結果，觀測矩陣的不相干參數與其協方差矩陣的條件數的乘積值越小，高程向重建效果越好。

圖4 實驗場景

Fig.4 Experimental scene

圖5 航跡分布

Fig.5 Track distribution

圖6 不同航跡分布策略下的森林區域壓縮感知重建結果

Fig.6 CS reconstructed results along elevation for forest with different track distributions

4 結 論

本文研究了航跡分布對壓縮感知層析SAR成像高程向重建性能的影響。

1) 針對層析SAR成像，提出了一種基于RIPless理論的壓縮感知層析SAR成像航跡優化準則。

2) 利用所提出的優化準則獲取的航跡分布對高程向進行壓縮感知最優重建。

3) 所提出的準則計算簡單，能在觀測幾何確定的情況下，快速給出航跡分布策略。

另外還需說明的是，觀測矩陣的不相干參數隨著航跡數目的增加而減少，而表征觀測矩陣對應的協方差矩陣的病態性的條件數的變化則是沒有規律的。基于RIPless理論的航跡優化準則只是保證在航跡數目確定時，獲取的航跡分布策略對應的條件數與其協方差矩陣的不相干參數的乘積是最小的，且該乘積的值隨著航跡數目的增加而逐漸減小。

致 謝

感謝中國林業科學研究院資源信息研究所陳爾學教授提供的Biomass數據集(龍計劃項目第三期支持，ID10609)，幫助我們驗證了算法的實用性。

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畢輝 男， 博士研究生。主要研究方向： 稀疏微波成像、 層析合成孔徑雷達成像。

Tel: 010-58887130

E-mail: bihui1991@163.com

張冰塵 男， 博士， 研究員， 碩士生導師。主要研究方向： 雷達系統與雷達信號處理、新體制雷達。

Tel: 010-58887124

E-mail: bczhang@mail.ie.ac.cn

洪文 女， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 三維微波成像等新概念、 新方法。

Tel: 010-58887105

E-mail: whong@mail.ie.ac.cn

Received： 2015-01-21； Revised： 2015-05-04； Accepted： 2015-05-10； Published online： 2015-05-25 09:55

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150525.0955.004.html

Foundation item： CAS/SAFEA International Partnership Program for Creative Research Team

*Corresponding author. Tel.： 010-58887130 E-mail: bihui1991@163.com

Track distribution optimization method based on TomoSAR viaRIPless theory

BI Hui1,2, *, ZHANG Bingchen1, HONG Wen1

1.ScienceandTechnologyonMicrowaveImagingLaboratory,InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China

Synthetic aperture radar tomography (TomoSAR) applies measured repeat-pass SAR images to synthetize an aperture in the elevation direction, so as to achieve three-dimensional imaging. In recent years, compressive sensing (CS) has been used for elevation reconstruction for the sparse elevation distribution. The imaging quality of elevation of CS-based TomoSAR depends on the recovery property of measurement matrix, which is affected by the track distribution. Compared to other restrictions of recovery property for measurement matrix, RIPless theory is intuitionistic, effective and simple to calculate. In this paper, we propose a track distribution optimal criterion for CS-based TomoSAR via RIPless theory to optimize the distribution of flight tracks and achieve optimal reconstruction of elevation when the number of tracks is fixed. Simulation and experimental results validate the validity of the proposed optimization criterion.

synthetic aperture radar tomography; compressive sensing; RIPless theory; measurement matrix; track optimization

2015-01-21；退修日期：2015-05-04；錄用日期：2015-05-10； < class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間： 2015-05-25 09:55

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150525.0955.004.html

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.Tel.： 010-58887130 E-mail: bihui1991@163.com

畢輝， 張冰塵， 洪文． 基于RIPless理論的層析SAR成像航跡分布優化方法[J]． 航空學報, 2016, 37(2): 680-687. BI H, ZHANG B C, HONG W. Track distribution optimization method based on TomoSAR via RIPless theory[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 680-687.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0131

V243.2; TN958

： A

： 1000-6893(2016)02-0680-08

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