在高等數學教學中融入數學建模思想的探討

劉君

【摘 要】數學建模是大學數學課程與現實問題的橋梁，本文初步探討了如何在高等數學課程的教學中，較好地融入數學建模思想的具體方法，培養學生的創新與應用能力。

【關鍵詞】高等數學；數學建模；教學改革；教學方法

0 引言

隨著李克強總理的大眾創業、萬眾創新時代的到來，應用型人才的培養的需求愈加突顯，社會與各企業對人才的運用知識能力和實踐能力提出了新的要求，作為培養職業人才的高職高專類院校，不僅需要培養學生專業方面的理論知識，更需要著力培養較強的實踐能力與動手能力，培養其成為適應社會需要的、能夠在不同條件下創造性地用所學知識解決實際問題的能力。與此同時，為了實現應用型人才培養的目標，對我們教師也提出了新的要求與挑戰。

數學建模是大學數學課程與現實問題的橋梁，全國大學生數學建模競賽是目前國內規模最大，影響力比較大的科技類競賽，逐步成為在校大學生展現自己創新能力、解決實際問題能力的舞臺，通過數學建模競賽，不僅展示了學生的綜合能力和創新能力，同時也提高了教師的教學能力，為高校數學教學改革提供了新的思路與方法。數學建模競賽的試題案例涉及面廣，與現實問題貼切，適合“應用型”的要求。將數學建模的思想與方法融入到高等數學課程的教學中去，是高職高專類院校教學改革的一大措施。

1 教學過程融入建模思想的具體方法

數學建模是對實際問題進行抽象簡化，并構造出數學模型來求解該問題。事實上高等數學與其它學科與專業領域的聯系非常密切，利用數學來解決實際問題的思路與方法涉及了很多專業領域。筆者通過多年和數學建模競賽指導與培訓，積累了一定的經驗，并認識到建模的本質是數學理論與實際問題相融合的結果。而因為許多的現實問題都牽涉到眾多實際因素，因此在建立數學模型時，往往都需要進行適當的模型假設，簡化模型來計算。盡管眾多建模問題不盡相同，但其內在聯系都是把問題中相關變量的關系通過數學方法來抽象出其具體形式。在教學過程融入建模思想可從如下幾點著手：

1.1 教材的選用應重點突出數學建模方法的應用

在高等數學教學中融入數學建模思想與方法，教材選用至關重要。目前來說高等數學相關教材達到上百種，可是能夠體現數學建模思想與方法的高數教材較少，大部分高職高專類院校所選用的教材大多是借鑒或參照綜合性大學的本、專科高等數學教材，使得大部分的教學內容都沒有體現自己的“應用型人才”培養的特色。個人認為，教材應達到理論知識貼近生活且易于理解，所涉及專業方面知識不能過多，把滲透數學建模思想作為首要參考標準，從根源上提高學生利用數學知識來解決現實問題的興趣，讓學生初步認識到“數學原來是有用的”。

1.2 以應用型例題為突破口，教學中體現建模思想

眾所周知，傳統的數學課堂講授方式較為呆板，大多數的數學教師都習慣與把數學看成是一種墨守成規的工具，而往往忽視了大學數學在培養學生的創造力與創新性能力方面的主要作用，教師不注重或不擅于去搜集一些體現學生創新能力培養相關的素材與實例，使得教學與現實嚴重脫節，學生在課堂學習中失去主動積極性，培養出來的學生也只會考試而不會用理論聯系實際來解決問題。

數學在我們的生活中無處不在，眾多實際問題大多都能在數學的知識點中找到相關聯系，多采納一些與教學內容結合緊密的例題。而一般選取的實例要盡量貼近教材，接近高職高專類層次學生的認知水平與他們的實際生活，培養學生初步的建模能力，比如一次函數模型，指數函數模型等，達到在數學的教學中融入數學建模思想的目的。所以除了選用適用的教材之外，教師平時應注意搜集一些注重學生創新能力培養的素材與實例，提高課堂教學的趣味性與學生學習的主動性。

1.3 在相關定義、定理等內容的講解中滲透數學建模思想

從本質上說，數學來源于現實生活，高等數學教材里的相關定義比如函數極限、導數與微分、無窮級數等都是從現實問題中抽象出來的數學模型。教師在教學過程中，可以通過對原型問題的再現，從學生所熟知的生活實例引入，使其認識到書本中的定義并不是“死”的，而是與實際生活密切聯系的。在講授相關概念的時候，可盡量結合實際提供有關于數學建?；痉椒ǚ矫娴呢S富而直觀的問題背景。例如在講解數列極限的概念時，可引入劉徽的割圓術、幾何圖形、坐標系中點的動畫演示等較為直觀的背景材料，盡可能地使學生直觀地理解定義，使其了解現實問題中的規律與數學理論知識的聯系，初步學習、掌握數學建模的思想。又比如在講解定積分的概念時，可把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉體體積等問題的求解與之相結合，通過“微元法”求解這類實際問題，從中抽象出定積分的定義，讓學生認識到數學原來還有這么深厚的現實背景，相對于枯燥乏味的純理論的填鴨式教學來說，這樣更能激起學生的學習興趣，無形中培養他們挖掘生活與理論之聯系的建模能力。

1.4 可結合高等數學相關知識面向學生開展專題的數學建模活動

目前越來越多的高職高專類院校也開始參與數學建模競賽活動，與“應用型”人才的培養相互映襯。在教學過程中，教師可適當地讓學生多參與，培養動手能力，使學生們能夠在實踐中體驗數學的樂趣。改變傳統的教學方式，針對所學知識開展專題類建?；顒?，使他們能夠對實際問題中的各因素間的相互關系進行抽象并建立數學模型。例如請學生們以小組為單位，通過利用網絡資源或去有關部門查詢本市2000年之后的常住居民數，通過所學的數學知識，建立數學模型解決以下問題：①該市的人口年增長率；②通過你所計算出的人口增長率，預測出2017年初該市的人口總數。并以小組專題論文的形式進行探討交流。

這樣的活動其實很多，比如等比數列教學中，關于銀行貸款利息的計算?？烧垖W生關注利率變化的基礎上，考慮如果向銀行貸款50萬元15年還清的情況下，采用如下兩種不同的還款方式：①等額本金法還款；②等額本息還款。利用所學知識，通過建立數學模型解決月還款額問題，并對比兩種還款方式不優劣與不同。

2 結束語

在數學建模競賽的推動之下，高等數學的教學改革也有了更快速的發展，把數學建模思想融入到高等數學的教學中，不失為一種推動數學教學改革的一種的有效途徑，亦可達到以賽促教之目的，與教學相輔相成，使教學改革得到長足的進展。

【參考文獻】

[1]張珠寶.將數學建模思想和方法融入數學課程教學——關于高等職業教育數學教學改革探索[J].高等數學研究，2004（6）：24-27.

[責任編輯：王楠]