常幅循環荷載下鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程研究

劉磊

（華杰工程咨詢有限公司，北京100029）

常幅循環荷載下鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程研究

劉磊

（華杰工程咨詢有限公司，北京100029）

國內外對素混凝土及鋼材單一材料的疲勞方程已經進行了大量研究并取得了比較成熟的研究成果，但由于鋼筋混凝土之間的共同作用，鋼筋混凝土構件層面的疲勞方程研究成果尚不多見。論文基于兩種材料的疲勞方程，結合鋼筋混凝土受彎構件截面基本力學原理，從理論上探討了鋼筋混凝土梁構件層面的疲勞方程，并與已有試驗數據進行了對比。

常幅應力；疲勞方程；鋼筋混凝土；受彎構件

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.006

1 引言

疲勞方程指混凝土（鋼材）疲勞強度（應力幅）與極限循環次數之間的曲線方程，反映了材料應力水平與疲勞極限循環次數之間的關系。由于鋼筋混凝土構件復合材料的復雜性及鋼筋混凝土之間共同作用的相互影響，建立鋼筋混凝土構件的疲勞方程成為研究鋼筋混凝土構件疲勞性能及壽命預測的難點和瓶頸，迄今為止，對鋼筋混凝土構件疲勞方程的研究仍十分有限。

2 混凝土及鋼筋材料的疲勞方程

VanO.J.L最早于1907年開始了對素混凝土的疲勞性能，Graf和Brenne研究發現，疲勞起強度不僅取決于循環中的最大應力，也取決于最小應力，確立了經典混凝土應力水平S與極限循環次數N之間的關系曲線[1]：

式中，Smax為循環最大應力水平;N為極限循環次數;R為最大最小應力比；α，β為參數。

式（1）成為素混凝土材料疲勞方程的經典方程，此后Jacobson[2]、浙江省設計院[3]、美國波特蘭水泥協會[4]等均針對該式的參數進行了研究。

國內外大量試驗研究表明，鋼筋的疲勞性能可用式（2）表示：

式中，Δσ為鋼筋的循環應力幅；N為極限循環次數;m，C為常數。

若對式（2）左右兩端同時取對數，即得：

式（3）成為鋼筋材料經典的疲勞方程形式，并在歐洲各主要規范、美國規范中得到體現。

3 鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程的建立

鋼筋混凝土2種單一材料結合作為一種復合材料后，由于兩者之間的共同作用，使得構件層面的疲勞性能與材料層面有所區別本文基于已有素混凝土、鋼筋單一材料疲勞性能的研究成果，結合鋼筋混凝土受彎構件設計基本原理，從構件層面對鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程的建立進行一定的探討。

已有研究表明[5]，混凝土受彎構件經多次重復荷載作用，混凝土應變仍呈線性分布，截面平均應變仍符合平截面假定，而且中和軸位置基本不變；且受拉鋼筋疲勞斷裂時，受壓區混凝土邊緣的應力遠小于靜載強度，仍處于線性階段，試件截面高度的應力分布為三角形（見圖1）。根據以上結論，受彎構件承受循環荷載時，最外層鋼筋的拉應變與外緣壓區混凝土的壓應變滿足：

圖1 鋼筋混凝土受彎構件疲勞計算圖式

式中，εs,max，εs,min，εc,max，εc,min分別為同一循環次數下鋼筋的最大、最小應變，混凝土的最大、最小應變；h0,x0分別為換算截面的有效高度和受壓區高度。

假定循環過程中受拉鋼筋、壓區混凝土滿足彈性狀態，即：

可得：

如將式（5）、式（6）分別代入式（1）、式（3）即可分別得到以鋼最大、最小筋應力及混凝土最大、最小應力表示的鋼筋混凝土構件的疲勞方程。相關研究表明，適筋梁是由鋼筋的疲勞斷裂起控制作用，破壞形態為正截面抗彎疲勞破壞[6]，且將式（5）、式（6）代入式（1）后即包含鋼筋的最大應力及鋼筋應力比2個因素，考慮的因素更全面，故此處以縱向鋼筋的應力最大應力、應力比建立鋼筋混凝土受彎構件的疲勞方程：

式中，σs,max為鋼筋的最大應力;ρs為鋼筋的應力比；N為循環次數為鋼筋彈性模量與混凝土疲勞彈性模量的比值；γh為與換算截面高度有關的系數；fcm為混凝土靜載極限強度;α1,β為參數。

4 與已有疲勞試驗結果的對比

為驗證以上所提出的方程的準確性，此處將本文計算結果與清華大學李秀芬[7]通過高強混凝土梁彎曲試驗得出的結果進行了對比。計算采用的鋼筋混凝土矩形梁及參數如圖2及表1所示，200萬循環次數下的最大應力-應力比關系及最大應力-最小應力關系計算結果與試驗結果對比如表2、表3和圖3所示。

圖2 驗算用矩形鋼筋混凝土受彎構件構造圖（C40混凝土，HRB400鋼筋）

表1 推導方程在算例計算時所使用的參數

表2 200萬次循環次數下最大應力-應力比關系計算結果與試驗結果對比

表3 200萬次循環次數下最大應力-最小應力關系計算結果與試驗結果對比

圖3 計算結果與試驗結果對比

從以上結果可以看出，本文提出的疲勞方程與李秀芬基于高強混凝土受彎構件的試驗結果接近，具有一定的合理性。因已有鋼筋混凝土構件疲勞方程的研究成果還十分有限，因而本文提出的方程的適用性和精確度仍需一定的試驗驗證。

5 結論及展望

1）本文在素混凝土、鋼筋單一材料的疲勞方程的基礎上，通過引入鋼筋混凝土受彎構件平截面假定基本原理，從理論上推導了以鋼筋最大應力、應力比表示的鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程的建立方法；

2）傳統鋼筋材料疲勞方程中只含應力幅一個變量，此方程不僅包含應力幅，還引入了應力比的影響，考慮因素更加全面；

3）本文建立的鋼筋混凝土受彎構件疲勞方程經與已有相關成果對比，具有一定的合理性，但方程尚未考慮配筋率等因素的影響，若要給出更具一般性的普適的鋼筋混凝土受彎構件的疲勞方程，仍需大量的試驗數據作為依托，這也是當下無法提出鋼筋混凝土構件疲勞一般方程的重要原因之一。

【1】宋玉普.混凝土結構的疲勞性能及設計原理[M].北京：機械工業出版社，2006.

【2】高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安:長安大學，2000.

【3】石小平,姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學報, 1990,23（3）:11-21.

【4】陳積光，肖四喜，等.水泥混凝土路面疲勞破壞及其對策研究[J].湖南理工學院學報,2012,25（1）:71-76.

【5】朱紅兵.公路鋼筋混凝土簡支梁橋疲勞試驗與剩余壽命預測方法研究[D].長沙:中南大學,2011.

【6】賈金青，張麗華，孟剛.鋼筋混凝土梁疲勞彎曲損傷指標的計算方法[J].工業建筑，2012，42（8）：54-58.

【7】李秀芬,吳配剛，趙光儀.高強混凝土梁抗彎疲勞性能的試驗研究[J].土木工程學報，1997，30（5）：37-42.

Researchon Fatigue Equationof FlexuralReinforced ConcreteMembersUnder Constant-amplitude Loading

LIU Lei
（CHELBI Engineering Consultants,Inc.,Beijing 100029，China）

Fatigueequationofplainconcreteandsteelhasbeenresearchedalotrespectively.However,consideringtheinteractionbetween thetwomaterials,researchonfatiguebehaviorofthereinforcedconcretecomponentsisstillrare.Basedontheexistingresultsonthematerial levelandthebasicmechanicalprincipleofthesectionofflexuralRCmembers,astudyofthefatigueequationofRCmemberswasconducted, andtheresultswerecomparedwiththatacquiredbysimilarexperiments.

constant-amplitude;fatigueequation;reinforcedconcrete;flexuralmembers

TU375

A

1007-9467（2016）06-0042-03

2016-01-23

劉磊（1986～），男，甘肅慶陽人，助理工程師，從事橋梁結構工程設計與研究，（電子信箱）liulei0905@163.com。