高超聲速飛行器多層次結構強度分析方法

梁珩， 曾建江， 易禮毅， 童明波，*

1.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室， 南京 210016 2.株洲時代新材料科技股份有限公司， 株洲 412007

高超聲速飛行器多層次結構強度分析方法

梁珩1， 曾建江1， 易禮毅2， 童明波1，*

1.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室， 南京 210016 2.株洲時代新材料科技股份有限公司， 株洲 412007

針對高超聲速飛行器結構應力損傷問題，采用有限元子模型法對高超聲速飛行器結構強度進行分析研究。有限元分析依據模型復雜情況分為3個層次進行：第1層次采用較為稀疏的網格，獲得二級子模型邊界上各點的位移和力分布；第2層次將二級子模型網格劃分細密，并用Fastener單元模擬群釘連接結構，獲得較為準確的應力計算結果及釘載分配；第3層次選取釘載最大的部位建立三級子模型，引入漸進損傷子程序對危險部位進行損傷分析。文中采用ABAQUS子模型法，結合Fastener單元及UMAT(User-defined Material Mechanical Behavior)對高超聲速飛行器結構強度由整體到局部進行了有限元分析，解決了常規(guī)有限元分析法網格多、計算困難等難題。

有限元方法； 子模型法； 漸進損傷； 高超聲速飛行器； 結構強度

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數大于5的飛行器，其具有速度快、巡航距離遠、突防能力強等特點，能作為空中武器平臺，對于實現高空、高超聲速和全球快速反應、偵查及精確打擊軍事目標，具有重要的戰(zhàn)略意義，因此各國大力發(fā)展高超聲速飛行器[1-4]。以HTV-2為例，該飛行器是美國空軍在“獵鷹”計劃下發(fā)展的高超聲速飛行器[5-6]，在大氣層內具有較長的滑翔時間，飛行馬赫數可以達到20。其設計的氣動外形具有高升阻比特性，對系統(tǒng)結構提出了很高的要求。如圖1所示，HTV-2應用多層C/C復合材料結構作為氣動外表面，具有熱防護和承載雙重功能。

圖1 HTV-2飛行器結構和外形示意圖

Fig.1 HTV-2 structure and shape diagram

由于高超聲速飛行器結構中存在大量復雜的連接結構，特別是一些主承力部位的連接結構在飛行過程中的受力狀態(tài)一直是工程設計的關注重點，一旦連接結構破壞會直接導致整體結構的失效。因此，如果能在有限元分析中對高超聲速飛行器進行準確的靜力分析，找到結構危險點，并對危險結構進行損傷破壞分析，就可以在設計時對相應的危險部位采取針對性的改進措施。目前應用廣泛的損傷分析方法是漸進損傷法[7-9]，通過建立精細的有限元模型，并在計算過程中對單元材料進行剛度折減，來模擬結構的損傷起始以及破壞形式。如果直接對飛行器全機結構進行損傷分析，則需建立大量連接件結構，使得網格非常精細，不僅建模難度大，而且可能導致有限元模型過于龐大而難以計算。如果模型參數(例如螺孔直徑和螺釘數量等)發(fā)生變化，則須重新建模計算，降低了分析效率。

為優(yōu)化計算成本并得到局部精確結果，整體模型可以采用較粗的網格，并對模型細節(jié)如倒角和螺釘等進行適當的簡化，以提高計算效率。然后將局部區(qū)域從總體模型中提取出來，建立具有精細網格的局部結構模型，根據圣維南原理，把整體模型求解得到的應力分布或者位移分布作為局部模型的邊界條件，從而求解得到局部結構精確結果。此方法為子模型(Global/Local)法[10-12]。

基于上述方法，本文采用商用有限元軟件ABAQUS，結合Fastener單元，針對結構復雜的高超聲速飛行器，建立了一套多層次結構分析方法體系，以高效精確分析高超聲速飛行器結構的受力狀態(tài)，掌握連接件損傷破壞形式。

Note: UMAT—User-defined material mechanical behavior

圖2 多級子模型分析流程

Fig.2 Multi-level sub-model analysis process

本文將模型體系劃分為三級，分別為整體模型、二級子模型和三級子模型，具體分析流程如圖2 所示?？傮w模型根據飛行器整體結構特點建立，模型尺寸較大，但局部細節(jié)(如機械連接結構等)被忽略，主要用于整體應力應變狀態(tài)的計算和強度估算。分析總體模型的計算結果，選定需要進一步研究的二級子模型，總體模型的計算結果將作為二級子模型的邊界約束條件。二級子模型是總體模型的典型區(qū)域，其模型網格劃分較精細，并用Fastener單元建立群釘連接結構，從中可以獲得較為準確的釘載計算結果并判定損傷可能出現的區(qū)域，然后將此區(qū)域取出建立三級子模型。三級子模型用于損傷分析，在此模型中隨著外載的增加要對單元材料進行剛度折減。由三級子模型的分析結果可以最終確定結構的破壞形式。用此分析方法可以高效地解決高速飛行器結構應力分析復雜問題，并更高效地獲得結構危險部位，為進一步分析研究打下充分的基礎。

1 整體模型分析

根據資料建立某型高超聲速飛行器整體模型，外部熱防護結構采用C/C仿形編織復合材料，內部結構為金屬材料，其中蓋板和底板復合材料的等效模量如表1所示。

表1 熱防護結構材料等效模量

圖3 飛行器截面載荷

Fig.3 Section loads of spacecraft

根據資料，C/C復合材料和高強隔熱層間建立面-面接觸(Contact) 關系，其余所有部件之間的機械連接均用綁定(Tie)約束予以簡化。整體模型采用較粗網格進行劃分，網格總數為732 870。其中，大部分為線性六面體減縮積分單元(C3D8R)。用計算流體力學(CFD)軟件計算出飛行器在某下壓飛行工況下的氣動載荷并施加到有限元模型的表面網格上，因研究目的是考察飛行器靜力載荷分配，所以忽略氣動力產生的熱載荷。為模擬飛行狀態(tài)，采用慣性釋放(Inertia Relief)作為計算的邊界條件，選取支架安裝板上靠近質心的點作為虛擬約束。計算完成后提取飛行器橫截面不同連接位置處的截面載荷，如圖3所示，圖中：F為截面力；M為截面力矩；L為飛行器航向長度。結果表明，飛行器尾端截面受力最大，并且大部分截面力由熱結構承擔。因此，建立飛行器尾部艙段子模型作進一步研究，并把熱結構機械連接處作為危險部位重點研究。

2 二級子模型分析

在高超聲速飛行器整體模型分析完成后，選取危險部位建立局部詳細子模型進行進一步研究。由于結構中存在大量的機械連接，在二級子模型建模時，需考慮連接件對結構承載的影響。傳統(tǒng)有限元法求解多釘連接的釘載分配時，一般不考慮緊固件以及被連接件的開孔等連接細節(jié)，將彈簧元或梁元的端點與對應的被連接件有限元網格節(jié)點重合。但是當連接結構較大時，由于網格節(jié)點與緊固件數量眾多，建模工作量大，非常耗時，而且極易出錯。本文采用由ABAQUS提供的Fastener單元可顯著提高建模效率[13]。

2.1 Fastener單元簡介

采用基于獨立網格(Mesh-Independent)技術，通過空間內任意一點或一個集合選取合適的坐標系沿指定方向往被連接件的釘孔處投影，ABAQUS會為每一個節(jié)點建立垂直于投影平面的Fastener單元。無須人工操作使其與被連接件的模型網格節(jié)點一一對應。

如圖4所示，Fastener單元節(jié)點之間采用梁單元或者具有其他連接屬性的單元連接，在Fastener單元影響半徑(Influence Radius)內，被連接件的面節(jié)點都會自動與Fastener單元的節(jié)點建立分布耦合關系。單元的物理半徑(Physica1 Radius)和影響半徑通常根據緊固件的直徑確定；單元的節(jié)點位移通過影響半徑范圍內被連接件網格節(jié)點的位移插值得到。

圖4 典型Fastener單元連接

Fig.4 Typical Fastener connection

2.2 算例驗證

為了驗證Fastener單元模擬機械連接的正確性，采用文獻[14]中的試驗數據進行驗證分析。試件基本尺寸如圖5所示。單剪搭接試件中緊固件直徑為8 mm，復合材料層合板鋪層為[45/0/-45/90]5S，板長為190 mm。復合材料性能如表2 所示。

圖5 單剪多釘搭接試件

Fig.5 Single-lap multi-bolt specimen

表2 單向復合材料剪切連接性能

試件有限元模型如圖6所示。模型采用SC8R單元模擬復合材料板，并通過Fastener單元及Beam連接屬性模擬螺栓連接；三維有限元螺栓和螺母通過C3D8R單元模擬。模型一端固支，另一端采用位移加載，并約束加持段的平動面外位移。

試件有限元分析結果如表3所示，表中No.1、No.2和No.3表示1～3號釘。從表3可知，Fastener單元模型和三維單元模型計算的釘載分配比例與試驗結果吻合良好。但由于建模時未考慮墊圈、預緊力以及被連接件間的摩擦力等因素，有限元方法預測的緊固件釘載與試驗值存在一定誤差。從數值上來看，采用Fastener單元預測的釘載要比試驗釘載稍大些，此時提取的釘載用于單釘校核強度時略顯保守，結構將偏安全。

圖6 單剪多釘搭接試件有限元模型

Fig.6 Finite element model of simple-lap multi-bolt specimen

表3 剪切連接釘載分配試驗與有限元分析結果比較

2.3 飛行器艙段結構分析

由整體分析中的圖3可知，高超聲飛行器尾端截面載荷最大，因此選取模型軸坐標大于4 450 mm 的部位建立飛行器后艙段子模型。飛行器尾端由蓋板、底板、側板、連接梁及內部冷結構組成，熱結構簡圖如圖7所示。飛行器熱結構既要具有較好的熱防護性能又要承擔飛行器主要飛行載荷。底板和蓋板采用碳布疊層編織復合材料，側板為細編穿刺仿形復合材料，連接梁為正交三向編織復合材料。連接梁與蓋板和底板之間采用沉頭螺栓進行連接。對模型網格進行詳細的重新劃分，單元總數為465 200，主要為C3D8R單元。飛行器中梁與艙蓋/底板的機械連接采用 Fastener 單元簡化，Fastener單元采用局部坐標系，法向(Z向)平行于飛行器蓋板徑向，X向平行于飛行器軸向。艙段前截面施加位移插值的子模型邊界條件，同時在蓋板和底板的外表面施加氣動力。

圖7 飛行器尾端結構示意圖

Fig.7 Schematic diagram of vehicle tail structure

對子模型進行有限元分析。由分析知底板作為迎風面承擔了較大的氣動載荷，底板與連接梁的螺栓連接作為危險部位應重點研究分析。由于飛行器及載荷均關于X軸對稱，只需提取模型一側的Fastener單元載荷進行螺栓載荷分析。載荷方向以上文定義的自然坐標系為準，螺栓剪切方向為X向和Y向，釘孔擠壓力及螺栓剪切力為X、Y兩方向的合力。提取的Fastener單元釘載如表4所示。由表4可知，緊固件承擔了較大的剪切載荷，受載最大的為位于連接梁和底板之間的第3顆螺栓。

表4 后艙段連接梁和底板之間的釘載

Table 4 Fastener loads between joint beam and bottom plate in rear section

No.Fastenerload/NXYZ1-769.23-14409.72-1784.622 165.91-16173.49-1892.4931565.34-17561.05-2016.8042297.04-4137.99-584.3052129.32-7753.35-1209.7362781.99-11224.84-1836.99

3 單釘子模型漸進損傷分析

為進一步研究飛行器連接結構的損傷破壞形式，需選取飛行器局部艙段連接結構釘載最大處進一步細化螺栓連接處網格，建立單釘連接子模型。

由于復合材料結構損傷是一個逐漸劣化的過程，薄弱處的材料失效后引起載荷的重新分配，不同形式的損傷不斷積累并引起復合材料剛度的不斷退化和承載能力的不斷降低，最終達到整體破壞[15]。因此在對飛行器復合材料連接結構進行失效分析時，需引入漸進損傷模型來模擬材料性能的退化過程。

在漸進損傷分析中，外載荷采用逐級增加的方法[16]。在每一載荷增量步中，首先假定材料狀態(tài)不變，對整個復合材料結構建立有限元平衡方程并求解此方程組得到位移收斂解。然后計算各材料點的應力應變狀態(tài)，將得到的應力-應變代入材料失效準則，判斷材料點是否失效。如果材料點失效，則根據材料失效模式按照材料退化模型對相應的材料參數進行折減。然后保持當前的載荷狀態(tài)不變，根據退化后的材料屬性重新建立有限元平衡方程。重復前面的分析過程直到復合材料結構中不再發(fā)生新的損傷。然后增加載荷，進入下一載荷增量步，重復前面的求解過程直至整個復合材料結構最終失效。

3.1 材料失效判據

由于高超聲速飛行器多采用C/C復合材料，其結構破壞形式復雜，需要選取相應的失效準則。Hashin失效準則將復合材料失效分為纖維失效和基體失效，已被眾多研究人員研究并應用于復合材料損傷分析。本文采用含纖維束剪切非線性因子的三維Hashin失效準則，具體形式為[17-18]：

1) 纖維拉伸失效(σ1>0)

2) 纖維壓縮失效(σ1<0)

3) 基體拉伸失效(σ2>0)

4) 基體壓縮失效(σ2<0)

5) 基體法向拉伸失效(σ3>0)

6) 基體法向壓縮失效(σ3<0)

7) 纖維-基體剪切失效(σ1<0)

式中：σi和σij為纖維束主方向及相應面內剪切應力；XC、YC和ZC為纖維束主方向壓縮強度；XT、YT和ZT為纖維束主方向拉伸強度；Sij為相應面內剪切強度；Gij為相應面內初始剪切模量；κ為纖維束剪切非線性因子。

3.2 損傷演化

當材料應力狀態(tài)滿足上述某一失效判據時，有限元模型中對應單元的材料屬性須根據一定的退化模型進行修正，以模擬損傷的演化。本文采用Olmedo提出的材料性能衰減準則[19]，由于纖維束多種損傷形式總是相互關聯，有限元計算時假設某一單元發(fā)生破壞后，僅此單元相應的材料常數改變，若各類型的損傷同時發(fā)生，則對相應的衰減準則進行累加[20]。具體纖維束及基體損傷彈性性能退化系數如表5所示。

表5 纖維束及基體彈性性能退化系數

3.3 漸進損傷分析

由表4可知受載最大的為位于連接梁和底板之間的第3顆螺栓，即后艙段連接梁的中部。選取該區(qū)域建立單釘連接子模型，如圖8(a)所示。底板表面施加氣動載荷，子模型四周采用應力插值邊界條件。由于圓孔周圍存在應力集中，是初始損傷最易發(fā)生的地方，因此對圓孔周圍進行局部網格細化。圖8(b)給出了底板網格圓孔孔周厚度方向網格劃分的局部放大視圖。對每一層復合材料鋪層進行網格劃分，取單個鋪層厚度作為相應單元厚度。

圖8 單釘子模型的網格劃分

Fig.8 Finite element sub-model of single bolt

底板為碳布疊層編織復合材料，包含面內正交方向的纖維束和基體，基體為瀝青碳。單層碳布材料參數如表6所示。

表6 單層碳布材料參數

采用前面討論的三維漸進損傷模型對單釘子模型進行有限元分析。結果如圖9所示，深色部分表示已經破壞的單元。

圖9 子模型漸進損傷分析結果

Fig.9 Progressive damage results of sub-model

由圖9可以看出，螺栓孔邊出現應力集中，部分單元出現損傷，主要的損傷模式為纖維拉伸損傷、基體拉伸損傷和Z向基體壓縮損傷。這主要是由于飛行器底板是迎風面，氣動載荷較大，由變形產生的彎曲正應力使底板處于拉伸應力狀態(tài)。在此載荷工況下，螺栓孔應力集中區(qū)域損傷剛開始萌生，損傷單元并沒有擴展，釘孔可以繼續(xù)承擔一定的載荷。

4 總 結

針對高超聲速飛行器結構復雜、應力集中、損傷分析困難等問題建立了一套基于子模型的分析方法。借助商用有限元軟件ABAQUS，結合Fastener單元，UMAT子程序，對高超聲速飛行器由整體到局部進行了詳細的結構分析。

1) 采用子模型分析技術，可以對整體模型進行適當的簡化，并在子模型中對關鍵結構進行局部網格細化，可以有效地提高計算效率，減少建模時間，獲得理想的計算結果。

2) 模型中存在大量螺栓和螺釘連接時，Fastener單元提供了簡單快速的建模技術，而且可以節(jié)約計算時間成本。

3) 采用UMAT子程序，對單釘子模型進行漸進損傷分析，分析發(fā)現飛行器尾端承擔了較大的載荷，螺栓連接部位出現了起始損傷，損傷沒有擴展，但是仍需對尾端連接結構進行局部加強，減小損傷出現的可能性。

運用子模型技術可以有效地解決高速飛行器結構應力分析問題，更準確高效地獲得結構危險部位，對高超聲速飛行器的結構設計及試驗分析提供了一定的理論依據和技術支持。

[1] 黃偉， 羅世彬， 王振國. 臨近空間高超聲速飛行器關鍵技術及展望[J]. 宇航學報， 2010, 31(5): 1259-1265. HUANG W, LUO S B, WANG Z G. Key techniques and prospect of near-space hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(5): 1259-1265 (in Chinese).

[2] 尹志忠， 李強. 近空間飛行器及其軍事應用分析[J]. 裝備指揮技術學院學報, 2006, 17(5): 64-68. YIN Z Z, LI Q. Analysis of near space vehicle and its military application[J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2006, 17(5): 64-68 (in Chinese).

[3] 黃偉， 陳逖， 羅世彬， 等. 臨近空間飛行器研究現狀分析[J]. 飛航導彈, 2007(10): 28-31. HUANG W, CHEN T, LUO S B, et al. Research status analysis of near-space aircraft[J]. Winged Missiles Journal, 2007(10): 28-31 (in Chinese).

[4] WALKER S H. Falcon hypersonic technology overview: AIAA-2005-3253[R]. Reston: AIAA, 2005.

[5] WALKER S H, SHERK C J, SHELL D. The DARPA/AF falcon program: The hypersonic technology vehicle 2 (HTV-2) flight demonstration phase: AIAA-2008-2539[R]. Reston: AIAA, 2008.

[6] Engineering review board concludes review of HTV-2: Second test flight[OL]. (2012-04-20)[2014-08-15]. http://www.darpa.mil.

[7] CAMANHO P P, MATTHEWS F L. Progressive damage model for mechanically fastened joints in composites[J]. Journal of Composite Materials, 1999(33): 2248-2280.

[8] 王新峰. 機織復合材料多尺度漸進損傷研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2007: 46-50. WANG X F. Multi-scale analyses of damage evolutionin woven composite materials[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2007: 46-50 (in Chinese).

[9] ORIFICI A C, HERSZBERG I, THOMSON R S. Review of methodologies for composite material modeling incorporating failure[J]. Composite Structures, 2008, 86(1-3): 194-210.

[10] WOO K,JENKINS C H. Global/local analysis strategy for partly wrinkled membrane[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2006, 43(5): 1101-1106.

[11] 江金鋒， 張穎， 孫秦. 基于Global/Local法的螺栓連接結構靜強度漸進破壞[J]. 南京航空航天大學學報， 2010, 42(3): 318-321. JIANG J F, ZHANG Y, SUN Q. Global/local analysis for progressive fracture of bolted structure[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2010, 42(3): 318-321 (in Chinese).

[12] YOU J F, ZHONG Y Y. Application of sub-model method for missile structure analysis[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2014, 37(2): 253-257.

[13] Dassault Systèmes Simulia Corporation. ABAQUS analysis user’s manual[M]. Providence, RI： Dassault Systèmes Simulia Corporation, 2014.

[14] STANLEY W F, MCCARTHY M A, LAWLOR V P. Measurement of load distribution in multi-bolt, composite joints, in the presence of varying clearances[J]. Journal of Plastics, Rubber and Composites, 2002, 31(9): 412-418.

[15] 高峰， 楊寶寧， 馬海全， 等. 航天器復合材料結構的漸進損傷分析[J]. 航天器工程， 2009, 18(5): 42-47. GAO F, YANG B N, MA H Q, et al. Progressive failure analysis for composite structures of spacecraft[J]. Spacecraft Engineering, 2009, 18(5): 42-47 (in Chinese).

[16] 王躍全， 童明波， 朱書華. 三維復合材料層合板漸進損傷非線性分析模型[J]. 復合材料學報， 2009, 26(5): 159-166. WANG Y Q, TONG M B, ZHU S H. 3D nonlinear progressive damage analysis model for composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2009, 26(5): 159-166 (in Chinese).

[17] HASHIN Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Apllied Mechanics, 1980, 47(2): 329-335.

[18] CHANG F K, SCOTT R A, SPRINGER G S. Failure strength of nonlinearly elastic composite laminates containing a pin loaded hole[J]. Journal of Composite Materials, 1984, 18(5): 464-477.

[20] 王丹勇， 溫衛(wèi)東， 崔海濤. 復合材料單釘接頭三維逐漸損傷破壞分析[J]. 復合材料學報, 2005, 22(3): 168-174. WANG D Y, WEN W D, CUI H T. Three-dimensional progressive damage analysis of single fastener joints in composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2005, 22(3): 168-174 (in Chinese).

梁珩 男， 博士研究生。主要研究方向： 復合材料結構。

Tel: 025-84892791

E-mail: leunghengh@sina.com

曾建江 男， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器結構設計。

Tel: 025-84892791

E-mail: zengjj@nuaa.edu.cn

易禮毅 男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 結構強度。

Tel: 0731-22837949

E-mail: yiliyinuaa@163.com

童明波 男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器結構設計。

Tel: 025-84896031

E-mail: tongw@nuaa.edu.cn

Received： 2014-11-04； Revised： 2015-06-01； Accepted： 2015-09-25； Published online： 2015-09-30 11:50

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150930.1150.008.html

Foundation item： A Project Funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions

*Corresponding author. Tel.： 025-84896031 E-mail: tongw@nuaa.edu.cn

Multi-level strength analysis approach for hypersonic vehicle

LIANG Heng1, ZENG Jianjiang1, YI Liyi2, TONG Mingbo1，*

1.MinisterialKeyDisciplineLaboratoryofAdvancedDesignTechnologyofAircraft,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.ZhuzhouTimesNewMaterialTechnologyCo.,Ltd.,Zhuzhou412007,China

In order to obtain more accurate result of structural stress damage, sub-model method is used to analyze a hypersonic vehicle structure. According to the complexity of the hypersonic vehicle, the procedure of the sub-model method consists of three steps. Firstly, a coarsely meshed model is used for the whole structure to calculate the displacement of the cut-boundary nodes and force distribution. Secondly, a denser mesh is generated for the secondary sub-model and multi-bolt joints are simulated by Fastener which could help to obtain more accurate structural stress and bolt loads distribution. Thirdly, the three-level sub-model is built at the maximum bolt load area. With the subroutine of progressive damage, damage of the laminate is analyzed. With the application of the sub-model method, Fastener and UMAT (user-defined material mechanical behavior), the strength of the hypersonic vehicle structure, from global to local, is analyzed, which proves that the workload could be reduced significantly and the simulation would be more accurate.

FEM; sub-model method; progressive damage; hypersonic vehicle; structure strength

2014-11-04；退修日期：2015-06-01；錄用日期：2015-09-25； < class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間： 2015-09-30 11:50

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150930.1150.008.html

江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

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梁珩， 曾建江， 易禮毅， 等． 高超聲速飛行器多層次結構強度分析方法[J]． 航空學報, 2016, 37(2): 588-596. LIANG H, ZENG J J, YI L Y,et al. Multi-level strength analysis approach for hypersonic vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 588-596.

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10.7527/S1000-6893.2015.0262

V414.1

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