基于漏斗試樣的C250鋼高溫扭轉低周疲勞行為

趙興華， 蔡力勛,*， 包陳， 江志華

1.西南交通大學 力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室， 成都 610031 2.中航工業北京航空材料研究院， 北京 100095

基于漏斗試樣的C250鋼高溫扭轉低周疲勞行為

趙興華1， 蔡力勛1,*， 包陳1， 江志華2

1.西南交通大學 力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室， 成都 610031 2.中航工業北京航空材料研究院， 北京 100095

C250鋼的扭轉疲勞破壞是其主要失效形式之一。為了獲得航空材料C250鋼的扭轉疲勞特性，并消除等直圓棒試樣在扭轉試驗中產生的弊端，依據漏斗試樣完成了C250鋼在3種高溫(150、200、350 ℃)環境下的扭轉低周疲勞試驗，獲得了在扭轉低周疲勞下的扭矩-名義扭轉角曲線。基于試驗結果，利用FAT方法分析得到了C250鋼在3種高溫環境下的材料循環本構關系，利用該循環本構關系對漏斗試樣進行三維扭轉有限元分析，獲得漏斗根部剪切應力與扭矩之間的轉換公式及漏斗根部剪切應變與名義扭轉角之間的轉換公式?；谝陨显囼炁c分析方法，得到了材料的剪切應變幅-倍循環次數曲線、剪切應力幅-循環分數曲線以及剪切應力-剪切應變的穩定滯回線，發現材料呈現出循環軟化特性，并基于Manson-Coffin模型對材料壽命進行了分析。

扭轉低周疲勞； 有限元輔助測試方法； C250鋼； 漏斗試樣； 扭轉特性； Manson-Coffin模型

扭轉疲勞問題廣泛存在于汽車、火車輪軸，發動機曲軸及航空領域的各種凸輪軸、齒輪軸等關鍵部件中。目前，對扭轉疲勞的研究多集中于高周應力疲勞[1-4]，對低周應變疲勞的研究特別是高溫低周疲勞研究[5-6]相對較少。傳統扭轉低周疲勞通過對等直試樣施加循環扭應變完成[7-10]。根據平面假設和von Mises等效原理，扭轉的循環應力應變可以直接轉換到軸向循環的應力應變，但等直試樣的扭轉試驗仍存在若干問題。首先，等直試樣細長比相對較大，要達到足夠的剪應變需要有很大的扭轉角度，這樣不僅大大降低了加載頻率，也容易影響應變控制下引伸計的夾持穩定性；其次，在高溫條件下由于存在增長的高溫引伸加持部件，采用等直試樣使得試驗機作動器總扭轉角更大，試驗周期更長，循環穩定性降低；另外，扭轉疲勞需了解材料循環本構關系[11-14]，而按傳統獲取循環本構關系的方法則需要另外完成較多單軸試樣的軸向疲勞試驗，使得扭轉疲勞試驗不易實現分析。

C250鋼具有較高強度和良好延性，被廣泛應用于水翼船支架等民用領域及飛機起落架、各種軸類零件、鈾濃縮用離心分離機的旋轉桶、導彈殼體、火箭發動機殼體等領域[15-16]。此類構件承受扭轉疲勞或彎扭疲勞而破壞，因此材料扭轉疲勞行為的研究對結構安全設計有重要意義。

采用漏斗試樣進行低周扭轉疲勞研究，可以有效解決等直圓棒試樣扭轉角過大導致應變引伸計存在的應變測控穩定性問題；同時，由于危險截面為漏斗根部的唯一截面，其高溫均勻性容易保證。本文采用蔡力勛研究組發展的FAT(Finite-element-analysis Aided Testing)方法[17-18]，以扭轉疲勞試驗獲得的循環載荷-角度曲線為判據，以材料單軸應力-應變關系為初始本構關系進行迭代計算，可基于漏斗試樣循環試驗關系得到材料循環本構關系，實現名義測試扭應變和漏斗根部橫截面徑向剪切應力、剪切應變的轉換，進而可以實現扭轉低周疲勞行為的分析。

1 試驗條件

試驗材料為C250馬氏體不銹鋼，圖1給出了C250鋼單向拉伸試樣尺寸，圖2是由該試樣在不同溫度下得到的單向拉伸應力-應變曲線，t為溫度，由圖2可知，在試驗溫度范圍內材料應力-應變(σ-ε)關系受溫度影響較小。C250鋼的主要化學成分見表1。

圖1 拉伸試樣尺寸

Fig.1 Size of tensile specimen

圖2 C250鋼在不同溫度下的單向拉伸σ -ε曲線

Fig.2 Uniaxial tensile stress-strain curves of C250 steel at different temperatures

表1 C250鋼的主要化學成分

低周疲勞試驗采用圖3所示的兩級漏斗試樣，漏斗根部直徑為6 mm，漏斗半徑為18 mm，漏斗兩側的4 mm等直段用于夾持引伸計，試樣經熱處理后加工成形。

圖3 扭轉試樣尺寸

Fig.3 Size of torsional specimen

試驗在MTS809(最大拉力250 kN/最大扭矩2 000 N·m)電液伺服材料試驗機上完成，傳感器為0.5級精度。試驗為等效應變幅比值R=-1的對稱扭轉，溫度t分別為150、200、350 ℃。高溫爐(MTS653)控制精度為±1 ℃，引伸計測量范圍內的材料溫度誤差為±5 ℃。試驗中采用的拉扭引伸計為MTS632.68F，標距L=25 mm，精度0.5級。該引伸計在出廠時采用半徑r=12.5 mm 的圓棒標準試樣進行扭應變標定，因所測試樣測量位置半徑a=6 mm，須對剪切應變進行轉換，轉角間的關系式為

(1)

式中：φn為名義扭轉角(引伸計實測值)；φt為試樣標距內的真實扭轉角。

2 FAT方法獲取材料循環本構關系

有限元輔助測試(FAT)方法是以試驗結果為判據，基于有限元測試手段，對初始應力-應變關系進行迭代修正的過程，其分析流程如圖4所示。圖中T-φn為載荷-名義扭轉角試驗曲線，σe-εe為等效應力-等效應變曲線，i為迭代次數。

基于有限元分析軟件ANSYS，選用Solid186單元建立圖5所示的三維實體模型并進行網格劃分，并通過比例關系適當增加漏斗根部網格密度，模型單元總量在綜合分析收斂性和計算耗時的條件下進行控制。

圖4 FAT方法流程圖

Fig.4 Flowchart of FAT method

圖5 漏斗試樣的有限元模型

Fig.5 Finite element model of funnel specimen

為了消除扭矩施加時的應力集中影響，采用無質量剛性梁單元(MPC184)將模型端面節點與端面外一控制節點連接起來，然后在控制節點施加扭矩，從而實現對試樣端面均勻施加扭矩。施加柱坐標系下邊界條件，對控制節點施加軸向和徑向約束，另一端采取固定約束。

圖6給出了3種溫度下扭轉低周疲勞試驗獲得的T-φn曲線。由圖6可知，3種溫度下的T-φn曲線幾乎重合，說明在該研究范圍內溫度對材料的影響非常小。因此，任選其中一條T-φn曲線作為判據，利用FAT方法反算材料的高溫循環等效應力-等效應變關系。

圖7給出了150 ℃下3次迭代所得的T-φn曲線與試驗得到的T-φn曲線的對比圖。由圖7知，經過3次迭代計算后，有限元輸出的結果已經與試驗結果完全重合，圖中迭代結果的外延部分不在本文研究范圍內，本文只考慮試驗數據范圍內轉換公式的獲得。

圖6 3種溫度下的T-φn曲線

Fig.6 T-φncurves at three kinds of temperatures

圖7 試驗與3次迭代計算得到的T-φn曲線(t=150 ℃)

Fig.7 T-φncurves by three times iterative calculation and test (t=150 ℃)

因為3種溫度下的T-φn曲線重合，所以200、350 ℃下的迭代結果與150 ℃相同，故可以只進行一種溫度下的迭代計算。150 ℃時的T-φn曲線經過3次迭代得到的漏斗根部的σe-εe曲線如圖8所示。

圖8 3次迭代計算的漏斗根部σe-εe曲線(t=150 ℃)

Fig.8 σe-εecurves by three times iterative calculation of funnel root (t=150 ℃)

3 轉換公式

假定材料滿足von Mises等效原則，對于等直圓棒試樣的純扭轉問題，等效應變與剪切應變、等效應力與剪切應力關系滿足：

(2)

式中：γ為剪切應變；τ為剪切應力。而對于漏斗試樣，由于約束條件的改變，依據T-φn曲線不能直接獲得漏斗根部的扭轉應力狀態，因此需要通過有限元重新確定。

將FAT方法迭代得到的循環本構關系代入圖5所示的有限元模型進行扭轉計算，可以獲得圖9(a)所示的C250鋼漏斗試樣標距(25 mm)范圍內名義扭轉角φn與漏斗根部剪切應變γ之間的關系，剪切應變的表達式為

(3)

式中：p1=10.426；p2=-6.258 9；p3=89.833；p1～p3為表達式系數。同理可以得到扭矩T與漏斗根部剪切應力τ之間的關系(見圖9(b))：

τ=f(T)=k1+k2T+

k3T2+k4T3+k5T4+k6T5

(4)

式中：k1=-4.126 2；k2=25.625；k3=-0.459 28；k4=0.024 302；k5=-5.023 2×10-4；k6=2.870 8×10-6。剪切應變與等效應變、剪切應力與等效應力之間仍然滿足式(2)。

圖9 試樣標距范圍內的γ-φn和τ-T曲線

Fig.9 Curves of γ-φnand τ-T within gauge length of specimen

4 試驗結果與分析

圖10給出了不同溫度下扭轉低周疲勞試驗的σe-εe曲線與單調拉伸σe-εe曲線對比情況。由圖可見，3種溫度下扭轉低周疲勞得到的σe-εe試驗數據點基本重合，且明顯低于單調應力-應變曲線，說明C250鋼呈現出循環軟化特性。圖11給出了扭轉低周疲勞3種溫度下的剪切應變幅與倍壽命(Δγ/2-2Nf)曲線。鑒于一個循環的拉、壓階段經歷了兩次等損傷過程，故采用倍壽命，即2Nf來表征應力、應變幅與全程壽命中的低周疲勞損傷累積的關聯性。由圖11可知，不同溫度下的Δγ/2-2Nf曲線幾乎重合，且近似滿足冪律關系，說明研究范圍內溫度對C250鋼的疲勞性能影響較小。

圖10 3種溫度下扭轉低周疲勞試驗所得σe-εe曲線與單調本構曲線的對比

Fig.10 Contrast of monotonic constitutive curve and σe-εecurves of torsional low cycle fatigue test at three different temperatures

圖11 3種溫度下的Δγ/2-2Nf曲線

Fig.11 Δγ/2-2Nfcurves at three different temperatures

圖12給出了3種溫度不同等效應變幅εe下的剪切應力幅Δτ/2與循環分數N/Nf的關系。圖中，材料剪切應力幅隨循環分數增大而減小，當應變幅較≥8 000 με時減小的趨勢明顯增大，說明材料表現出循環軟化的特性，且隨應變幅增大軟化現象逐漸增強。這與圖10所示的軟化特性完全吻合。

圖12 3種溫度不同等效應變幅下的Δτ/2-N/Nf

曲線

Fig.12 Δτ/2-N/Nfcurves of different equivalent amplitude at three different temperatures

圖13給出了3種溫度下不同應變幅下的剪切穩定滯回線(τ-γ曲線)，由圖13可知，3種溫度的穩定滯回線形狀基本一致，且當應變幅<8 000 με 時滯回環非常小。這是因為C250鋼的強度很高，低周疲勞時塑性應變所占比重很小所致。

圖13 不同應變幅下的滯回線

Fig.13 Hysteresis loops at different strain amplitudes

一般情況下，大部分材料的扭轉應變疲勞滿足式(5)所示的Manson-Coffin模型[19-20]：

(5)

根據剪切應變的彈、塑性分解方法，式(5)可以分解為

(6)

(7)

然而也有部分特殊的材料的扭轉低周疲勞不滿足單一的Manson-Coffin模型，而是表現出了分段特性，需要用兩個不同的Manson-Coffin公式才能描述[21-22]，本文中的材料就表現出這種特性。

圖14(a)給出了剪切應力幅Δτ/2與倍壽命2Nf關系曲線，其很好的滿足式(6)。圖14(b)給出了剪切塑性應變幅Δγp/2與倍壽命2Nf關系曲線。

圖14 Δτ/2-2Nf和Δγp/2-2Nf曲線

Fig.14 Curves of Δτ/2-2Nfand Δγp/2-2Nf

由圖14(b)易見，式(7)不能很好地描述曲線的變化趨勢。這是因為，圖11中材料的Δγ/2-2Nf曲線雖基本滿足冪律關系，但表現出兩端壽命偏高的特點。結合前面的分析，該C250鋼低周扭轉疲勞在小應變幅下的塑性應變占比非常小，因此Δγ/2-2Nf曲線的微小偏離在塑性應變中被放大，呈現出分段式的冪律關系，其分段擬合的表達式如圖14(b)中所示。考慮到材料的特殊性，使用總剪切應變-倍循環次數關系進行壽命預測效果更好。

5 結 論

1) 提出了一種用于高溫扭轉疲勞行為研究的試驗方法，該方法以扭轉低周疲勞T-φn曲線為基礎，結合FAT方法可以獲得材料的循環本構關系；基于循環本構關系對漏斗形試樣進行三維有限元分析，獲得漏斗試樣根部剪切應力和剪切應變的轉換公式以及循環本構關系的參數,進而可獲得材料扭轉低周疲勞行為規律。

2) 針對C250試樣提出了測試應變和扭矩，獲得了試樣漏斗根部的剪切應力、應變的轉換公式，獲得了C250鋼的Δγ/2-2Nf低周疲勞特性曲線，且曲線較好地滿足冪律關系。

3) 分析了C250材料的剪切應變幅隨循環次數的演化規律，當材料在≥8 000με應變幅時表現出較明顯的循環軟化特性。

4) 利用Manson-Coffin壽命預測模型對試驗結果所進行的分析表明，材料的塑性剪切應變幅與倍壽命關系曲線存在明顯拐點，不符合單一Manson-Coffin關系。

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趙興華 男， 碩士研究生。主要研究方向： 材料的疲勞與斷裂力學。

E-mail: xinghua19881105@126.com

蔡力勛 男， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 材料本構關系、疲勞與斷裂力學。

Tel: 028-87600850

E-mail: lix_cai@263.net

Received： 2014-12-26； Revised： 2015-01-16； Accepted： 2015-02-05； Published online： 2015-02-12 10：41

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150212.1041.004.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (11472228); Sichuan Youth Science and Technology Innovation Team (2013TD0004)

*Corresponding author. Tel.： 028-87600850 E-mail:lix_cai@263.net

Torsional low-cycle fatigue behavior of C250 steel using funnelspecimens at elevated temperature

ZHAO Xinghua1, CAI Lixun1,*, BAO Chen1, JIANG Zhihua2

1.AppliedMechanicsandStructureSafetyKeyLaboratoryofSichuanProvince,SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China2.AVICBeijingInstituteofAeronauticalMaterials,Beijing100095,China

Torsional fatigue rupture is one of C250 steel’s main failure forms. In order to obtain torsional fatigue characteristics of C250 steel and eliminate the disadvantages of straight rod specimen, a series of torsional fatigue tests on C250 steel at three different elevated temperatures, 150, 200, 350 ℃ using funnel specimens has been carried out, and the curves of nominal torque-nominal torsional angle for C250 steel at each temperature are given. Based on the test results and finite-element-analysis aided testing (FAT) method, the effective cyclic constitutive relationships of C250 steel at those temperatures have been obtained. By using these effective cyclic constitutive relationships, 3D finite element analyses of funnel specimen under torsion are used to reveal the transforming relationship between the torque and shear stress at the root of funnel specimen, as well as the relationship between the nominal torsional angle and shear strain at the root of funnel specimen. On the basis of those test and analyzing methods, the curves of shear stress-times cycles、shear strain amplitude-cyclic fraction and stable hysteresis loop of shear stress-shear strain have been obtained. The material shows cyclic softening by the analysis of the low-cycle fatigue behavior, and the typical Manson-Coffin model is employed to predict the torsional fatigue life of C250 steel at three different elevated temperatures.

torsional low-cycle fatigue; FAT method; C250 steel; funnel specimen; torsional behavior; Manson-Coffin mode

2014-12-26；退修日期：2015-01-16；錄用日期：2015-02-05； < class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間： 2015-02-12 10：41

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150212.1041.004.html

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趙興華, 蔡力勛, 包陳, 等. 基于漏斗試樣的C250鋼高溫扭轉低周疲勞行為[J]. 航空學報, 2016, 37(2): 617-625. ZHAO X H, CAI L X, BAO C, et al. Torsional low-cycle fatigue behavior of C250 steel using funnel specimens at elevated temperature[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 617-625.

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10.7527/S1000-6893.2015.0042

V216.3； O348

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