艦空導彈抗干擾試驗結果綜合評估方法研究*

雷鳴，張艷，王淼

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島,125000)

導彈技術

艦空導彈抗干擾試驗結果綜合評估方法研究*

雷鳴，張艷，王淼

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島,125000)

針對艦空導彈抗干擾試驗中半實物仿真試驗、飛行試驗的試驗結果可信度不同，試驗結果難以統一評估的問題，引入可信度概念，對不同試驗手段獲得的試驗數據根據可信度進行區分對待，利用改進的貝葉斯公式具備試驗結果與試驗次序無關的性質，把前一次試驗數據結果作為后一次試驗的先驗概率密度，多次使用該公式把它們融合起來，對試驗結果進行綜合評估。

艦空導彈；抗干擾試驗；飛行試驗；數據融合；綜合評估；可信度

0 引言

隨著對未來作戰態勢與戰場環境認識的不斷深化，導彈武器裝備在復雜電磁環境下的作戰能力已成為各方關注的焦點，如何對導彈武器裝備抗干擾能力作出科學合理的評價是開展復雜電磁環境下導彈武器裝備試驗鑒定工作的關鍵環節。

按照武器裝備考核要求，一般應以飛行試驗結果作為導彈武器裝備抗干擾性能的評定依據。但受試驗條件限制，飛行試驗子樣數有限，無法滿足武器系統抗干擾性能指標的考核需求。因此，導彈武器系統抗干擾能力評定需要依托半實物仿真試驗、外場校飛試驗和飛行試驗共同完成[1-3]。在這種情況下，為了對武器系統抗干擾性能指標進行評定，必須對各階段試驗結果進行綜合分析與評估，從而對武器系統抗干擾能力作出科學合理的評定結論。

1 抗干擾試驗面臨的問題

隨著武器裝備技術性能的發展，針對不同的抗干擾環境，抗干擾指標考核也越來越具體化，僅利用飛行試驗結果完成對抗干擾性能指標的評定，需要的試驗彈數非常多。在置信度為0.8的情況下，利用飛行試驗對導彈抗干擾性能指標進行結果評定見表1[4-6]。其中n為飛行試驗導彈總數，s為飛行試驗成功導彈數。

表1 導彈抗干擾性能指標評定結果Table 1 Evaluation results of missile antijamming performance index

由表1可見，飛行試驗樣本數偏大，受試驗資源限制，僅依靠飛行試驗結果對導彈抗干擾能力進行評估是無法實現的，只能依托半實物仿真試驗進行，并結合部分空域點進行抗干擾性能驗證。這種評定方法存在2方面的問題，一是仿真試驗結果受置信度的影響，其結論的充分性往往受到質疑；二是飛行試驗是最真實可信的考核手段，但是僅利用飛行試驗對仿真試驗結果進行驗證，很大程度上弱化了飛行試驗在抗干擾能力評定中的作用。如何根據抗干擾半實物仿真試驗結果、飛行試驗結果來進行綜合評定，是需要解決的難題。

2 綜合評定方法

2.1 總體思路

針對抗干擾試驗評定存在的問題，在現有評定方法的基礎上進行改進研究。總體思路如下：首先，對原有貝葉斯算法進行改進，在貝葉斯方法中引入試驗手段可信度的定義，以解決對不同試驗手段獲得的數據進行描述的問題，通過對各試驗手段的可信度進行評價，提高多階段試驗信息綜合評定的合理性；其次，利用改進的貝葉斯公式的特性，提出多源數據融合算法，以充分利用各階段試驗信息[7-9]。

2.2 貝葉斯公式改進

原貝葉斯公式為

(1)

式中：π1(θ)為θ先驗概率密度；π2(θ)為θ后驗概率密度；f(X/θ)為X的條件概率密度；Θ為θ的取值空間。

引入可信度之后，對式(1)改進如下：

(2)

式中：Θ為θ的取值空間；Ω為θ的取值寬度；β為試驗手段的可信度[10]。

改進的貝葉斯公式滿足以下幾個特性：①當β=1時，通過計算，可以發現式(2)化簡為原貝葉斯公式，即該公式為原貝葉斯公式的拓展；②當β=0時，通過計算可得：π2(θ)=π1(θ)，即可信度為0的試驗，無論樣本量多大，由于該試驗未提供任何信息，都對概率分布沒有影響；③進行2次獨立試驗，試驗結果與試驗次序無關[11]。

2.3 多源數據融合方法

利用改進的貝葉斯公式具備試驗結果與試驗次序無關的性質，對多源試驗數據進行融合時，把前一次試驗結果作為后一次試驗的先驗概率密度，多次使用改進后的貝葉斯公式，可以計算出多次試驗數據融合后的結果。當數據源較多時，計算量較大。為方便計算，下面推導多源數據融合的簡化公式。

假設第1次試驗先驗分布為均勻分布，即π1(θ)=a，Ω=1/a，代入式(3)可得第1次試驗的驗后分布密度[12-13]：

(1-β)/Ω)π1(θ)/M1.

(3)

第n次試驗時，把第n-1次試驗結果作為第n次試驗的先驗概率密度，可得第n次試驗驗后分布為

多次迭代可得

(1-βi)/Ω)，

(4)

3 抗干擾半實物仿真試驗可信度評估方法

3.1 相似學原理法

抗干擾半實物仿真試驗可信度評估可采用相似學原理法進行，通過對比抗干擾半實物仿真系統與飛行試驗真實環境條件的相似度，來計算抗干擾半實物仿真試驗結果的可信度。相似學原理法為[14]：設系統A由k個要素組成，系統B由l個要素組成，系統A與B有n對相似要素(相似元)，每對相似元的相似程度記為q(ui)，系統間的相似度記為Q，則相似系統的數學模型可描述為

Q=f(k,l,n,q(ui))， 1

由此，系統相似度為

(5)

式中：n/(k+l-n)項表示系統A與B之間相似要素數量n的多少對系統相似度的影響；βiq(ui)表示每一相似要素的相似程度及其權重對系統相似度的影響。

3.2 相似要素權重確定方法

設有n個因素A1，A2，…,An；對各因素相對子系統的相對重要性進行兩兩比較(相對權重參考值如表2所示)，由此得比較矩陣：

求出比較矩陣的最大特征根λmax及其對應的歸一化后的特征向量：

式中：βi表示第i個因素相對子系統可信度評估的權重。

表2 層次分析法中的相對權重參考值Table 2 Relevant weight reference value in AHP

采用簡便的近似算法計算判斷矩陣的特征根和特征向量計算步驟如下：

(1) 將矩陣A的每一列向量歸一化得

(4) 計算最大特征根作為最大特征根的近似值

3.3 矩陣一致性判斷方法

可用λmax-n的大小來衡量A的不一致程度。定義：

為一致性指標。CI=0時，A為一致性矩陣。CI的值越大A的不一致程度越嚴重。為確定A的不一致程度的容許范圍，層次分析法中引入了隨機一致性指標RI用于檢驗正互反矩陣的一致性。其數值如表3所示[15]。

表3 一致性指標與元素數量的對應值Table 3 Corresponding value of consistency index to the number of elements

即對n≥3的比較矩陣A，將其一致性指標CI與同階的隨機一致性指標RI之比為一致性比率CR，當

則認為A的不一致程度在容許范圍之內。

3.4 可信度評估

運用專家打分方法，對上述5個分系統的相對權重進行評估，得到各因素相對重要性比值為

u1/u2=1/5；u1/u3=1；u1/u4=1/3；

u1/u5=1/2；

u2/u3=4；u2/u4=3；u2/u5=3；

u3/u4=1/2；u3/u5=1/2；

u4/u5=2；

由此得比較矩陣：

對比較矩陣進行一致性檢驗：

查表3得到一致性指標RI=1.12。

得到一致性比率：

因此判斷矩陣具有良好的一致性。

抗干擾半實物仿真試驗可信度為

0.405×0.85+0.09×0.85+0.225×

0.8+0.2×0.65=0.807.

4 應用舉例

針對導彈抗干擾對抗成功率指標評定，取得了抗干擾仿真試驗、研制飛行試驗以及設計定型飛行試驗的試驗結果。定型試驗受試產品的技術狀態與研制飛行試驗相比有一定調整(但屬于狀態可控，可作為定型試驗的驗前信息)，通過綜合分析確認，研制抗干擾飛行試驗的可信度為0.9。針對不同的指標及各階段試驗結果，采用綜合評估方法的評估結果如表5所示，概率密度分布曲線如圖1所示。表5中n為飛行試驗導彈總數，s為飛行試驗成功導彈數。

表4 可信度評估表Table 4 Evaluation result of confidence level

表5 抗干擾對抗成功率綜合評定結果Table 5 Synthetic evaluation result of antijamming success rate

圖1 概率密度分布曲線Fig.1 Probability density distribution curve

通過評估結果可以看出，飛行試驗的子樣數雖然較少，但由于可信度高，對試驗結果的評定起到了較大作用。同時，通過對試驗結果的預判，也可為抗干擾飛行試驗方案設計提供依據。

5 結束語

本文通過對貝葉斯方法的研究，引入了可信度的定義，針對可信度改進貝葉斯算法，并利用改進的貝葉斯公式的特性，把抗干擾半實物仿真試驗、研制階段飛行試驗以及設計定型飛行試驗等階段的試驗結果進行融合，完成不同干擾環境下導彈對抗成功率指標的綜合評估，有效解決了抗干擾試驗結果綜合評估的難題。

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Synthetic Evaluation Method of Ship to Air Missile Antijamming Test Result

LEI Ming，ZHANG Yan，WANG Miao

(PLA,No.92941 Troop, Liaoning Huludao 125000，China)

As the confidence levels of semi-physical simulation test and flight tests in ship to air antijamming test are different and it is difficult to evaluate test results. To get a reasonable confidence level, the concept of confidence level is introduced todistinguishthe test data obtained from different test results. By usingthe improved Bayes formula with the nature of independence result to the order of data computing, the prior probability density with each stage test result data is iterated, and the evaluation about test resultsis made synthetically.

ship to air missile；antijamming test；flight test；data fusion；synthetic evaluation；confidence level

2016-02-24；

2016-03-23

雷鳴(1966-)，男，湖北赤壁人。高工，學士，主要研究方向為導彈武器系統試驗總體研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.005

TJ762.3+3;TN973

A

1009-086X(2016)-06-0026-05

通信地址：125000 遼寧省葫蘆島市92941部隊93分隊