導彈氣動性能對彈體響應特性影響分析*

王超倫，薛林

(中國航天科工集團第二研究院，北京 100854)

仿真技術

導彈氣動性能對彈體響應特性影響分析*

王超倫，薛林

(中國航天科工集團第二研究院，北京 100854)

防空導彈具有攔截時間有限、反應時間短的特點，響應快速性對于導彈攔截能力至關重要。國內(nèi)外導彈總體設計的專著中對響應快速性的研究很多，但均未對其影響因素做系統(tǒng)論證，對于布局形式對響應特性影響未有嚴謹說法，特別是彈體氣動非線性對彈體響應快速性的影響還未見紙端。首先建立彈體響應特性的動力學模型，推導了彈體開環(huán)響應傳函；隨后對影響響應特性的參數(shù)進行分析，分別研究了導彈靜穩(wěn)定度、氣動布局形式、氣動非線性對彈體開環(huán)響應特性的影響；最后，通過典型算例對分析結(jié)果進行數(shù)值仿真。通過分析和仿真結(jié)果顯示，靜穩(wěn)定度是影響彈體開環(huán)響應特性的主要因素，靜穩(wěn)定度越大響應快速性越好，氣動布局形式并不能有效提高彈體的開環(huán)響應快速性，升力線斜率與氣動壓心的非線性在一定程度上對彈體開環(huán)響應特性的提高是有益的。

導彈總體設計；氣動舵控制；響應特性；靜穩(wěn)定度；布局形式；氣動非線性

0 引言

受燃料和制導體制制約的同時要實現(xiàn)對機動目標的攔截，因此防空導彈具有攔截時間有限、反應時間短的特點[1]，響應快速性對于防空導彈的攔截能力至關重要。導彈響應快速性可區(qū)分為長周期快速性和短周期快速性，長周期快速性可以理解為導彈產(chǎn)生法向過載的能力，短周期快速性即上升時間[2]。

國內(nèi)外關于導彈總體設計的專著中對響應快速性的研究已有很多，但均未對其影響因素做詳細論證，對于布局形式對響應特性影響未有嚴謹說法，特別是彈體氣動非線性對彈體響應特性的影響還未見紙端[3-4]。

為保證導彈閉環(huán)快速性的實現(xiàn)，對導彈自身特性進行分析是有意義的，文章對靜穩(wěn)定度、布局形式、氣動非線性幾個影響因素進行分析，為導彈總體設計提供理論參考。

1 靜穩(wěn)定度對響應快速性影響

(1)

式中：ωn為彈體環(huán)節(jié)的固有頻率，表征彈體環(huán)節(jié)的帶寬，與響應制導指令的頻率高低有關，ωn越大，對于跟隨頻率稍高的制導指令是有利的。

(2)

式中：x*為導彈壓心和質(zhì)心到導彈頭部頂點的距離之差。導彈固有頻率和靜穩(wěn)定度是同方向變化的，靜穩(wěn)定度越大，固有頻率越高。升力線斜率越大、高度越低(密度越大)、速度越大，或者增大壓心與質(zhì)心的距離，都會導致固有頻率增大。

彈體環(huán)節(jié)的放大系數(shù)：

(3)

ξM為彈體環(huán)節(jié)的相對阻尼系數(shù)[5]，表征彈體擺動時的阻尼特性，影響導彈的上升時間和超調(diào)量。

(4)

導彈的阻尼與靜穩(wěn)定度是反方向變化的，即靜穩(wěn)定度越大，阻尼越小，a34表明導彈的升力因素對導彈的阻尼是有影響的。

T1為導彈氣動力時間常數(shù)，

(5)

分析式(1)分子中的各項，由于T1a35/a25的數(shù)量級在10-4，因此輸入信號僅在高頻時，信號的二階導數(shù)乘以該系數(shù)才能與1相當，因此在分析低頻特性時，可忽略其影響，式(1)中分子項可簡化為KM。

(6)

短周期響應性能主要包括上升時間、過渡過程時間和超調(diào)量。

上升之間tr表征系統(tǒng)的響應速度，即系統(tǒng)響應第一次穿越穩(wěn)態(tài)值100%的時間:

(7)

當導彈靜穩(wěn)定度增大，即ωn增大，ξM減小時，tr將減小，這意味著靜穩(wěn)定度越大，導彈響應越快。

過渡過程時間ts表征系統(tǒng)穩(wěn)定時間，即系統(tǒng)響應穩(wěn)態(tài)誤差達到5%的時間:

(8)

由式(8)可見，靜穩(wěn)定度的變化并不會影響導彈階躍響應到達穩(wěn)態(tài)的時間。實際上，當導彈靜穩(wěn)定度變化時，導彈復平面上的極點會沿著一條平行于虛軸的直線運動。

超調(diào)量σ表征系統(tǒng)的阻尼程度，即系統(tǒng)響應首次峰值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比。

(9)

靜穩(wěn)定度越大，阻尼越小，使得超調(diào)量σ增大。

上升時間tr為影響制導精度的重要因素之一，由以上分析可得，上升時間表征制導指令給出后彈體達到穩(wěn)態(tài)值的快速性能力，直氣復合導彈即是利用直接力大大降低了上升時間tr，達到提高制導精度的目的[7-8]。

然而，長周期快速性與短周期快速性相互制約[9]，一味追求響應速度會導致防空導彈舵效不足，而無法產(chǎn)生足夠攻角，可用過載降低從而犧牲了長周期快速性。導彈總體設計中，靜穩(wěn)定度的設計要對導彈長周期性能與短周期性能進行權衡取舍，才能使攔截效果最優(yōu)。

2 布局形式對響應特性影響

解式(6)傳函零點值可化簡為

(10)

由式(10)，傳函零點主要由a25決定，這與尾舵控制或者鴨舵控制密切相關。而彈體傳函極點只與a22，a24，a34有關，主要由a24決定，與a25無關，即與尾舵控制或者鴨舵控制無關。

尾舵控制時過載傳函在左、右半平面各有一個零點，而鴨舵控制時零點均位于左半平面，即尾舵控制的過載傳函是非最小相位系統(tǒng)，而鴨舵控制傳函是最小相位系統(tǒng)[10]。

由KM的表達形式可見，采用鴨式布局形式a25>0，相比正常式布局形式a25<0，|KM|更大，可見鴨式布局導彈的穩(wěn)態(tài)增益大于正常式布局導彈的增益，長周期快速性更好。

取防空導彈在某典型空域主要動力系數(shù)如表1所示。

表1 主要動力參數(shù)Table 1 Main kinetic parameters

鴨舵控制彈體過載傳函在不同靜穩(wěn)定度下bode圖如圖1所示，當a24>0說明導彈為靜不穩(wěn)定。

圖1 鴨舵控制bode圖Fig.1 Canard control bode

可見鴨舵控制的靜穩(wěn)定彈為最小相位系統(tǒng)，彈體開環(huán)過載傳函的低頻和中頻特性主要受彈體的靜穩(wěn)定度影響較大。

相比非最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小，在具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角范圍最小。

其他動力系數(shù)不變，取a25=-231.5/s2，則尾舵控制彈體過載傳函在不同靜穩(wěn)定度下bode圖如圖2所示，當a24>0說明導彈為靜不穩(wěn)定。

圖2 尾舵控制bode圖Fig.2 Rear control bode

由圖1，2可知，在低頻段靜穩(wěn)定彈體的相位滯后近似為0，但靜不穩(wěn)時相滯后達到-180°。當高頻段時，尾舵控制彈體相位滯后接近-180°，鴨舵控制彈體相位滯后約為0°，如圖3所示。

圖3 鴨舵與尾舵對比Fig.3 Comparison between canard control and rear control

對比鴨舵控制與尾舵控制的仿真結(jié)果，與上述的分析結(jié)論一致。布局方式對短周期響應快速性影響很小，而鴨式布局會使過載傳函增益略微提高。

3 氣動非線性引起的響應特性變化

一般情況下，對導彈響應特性的分析都是基于線性假設的基礎上進行的，但實際上導彈的氣動特性并不是嚴格線性的。從根本上說，導彈的總升力是由彈體縱軸與來流速度方向的夾角產(chǎn)生的，這個角度即為總攻角αk，其與攻角α與側(cè)滑角β由如下關系：

(11)

由空氣動力學中部件組合法，導彈總升力系數(shù)可近似表示成如下形式:

(12)

式中:δ為舵偏角;SB,SW,ST分別為彈身、彈翼、舵面面積;S為彈體參考面積。可見，當攻角較小時，升力主要來源于彈翼和舵面，當攻角逐漸增大，彈身和彈翼產(chǎn)生的非線性渦升力逐漸增大，彈體升力呈現(xiàn)出一定的非線性特征。

αk對α求偏微分有：

(13)

所以，導彈升力線斜率本質(zhì)上為彈體所受空氣動力中總升力系數(shù)在彈體升力面內(nèi)的偏導

(14)

如前所述，導彈短周期快速性與彈體固有頻率ωn成正相關的關系，彈體固有頻率越高則響應快速性越好，推導可得

(15)

下面取某正常式布局的導彈，僅考慮升力線斜率的線性程度，由式(12)，分別通過對線性與非線性情況下彈體響應特性進行仿真，來驗證這一結(jié)論。

高度10 km，-5°舵偏，速度400 m/s，此時平衡攻角為3.8°。由圖4可得，導彈處于小攻角狀態(tài)，彈體非線性特性不明顯，氣動線性與非線性帶來的影響不明顯。

圖4 高度10 km，舵偏-5°響應特性Fig.4 Altitude 10 km,rudder -5°response characteristics

高度10 km，-20°舵偏，速度400 m/s，此時平衡攻角為15.0°。由圖5可得，舵偏角與攻角均較大，非線性明顯，由于在高空，速度不是很大的情況下，非線性帶來的影響有限，但仍可見非線性響應明顯較線性更快。

圖5 高度10 km，舵偏-20°響應特性Fig.5 Altitude 10 km,rudder -20°response characteristics

海平面的情況下，-22°舵偏，速度800 m/s，此時平衡攻角為18°。由圖6可得，氣動非線性對導彈響應特性的提升明顯。這主要是當導彈攻角增大時，升力線斜率提升，使彈體固有頻率增加，響應快速性增大，同時升力曲線的非線性變化也給可用過載帶來了一定的增益。

圖6 海平面，舵偏-22°響應特性Fig.6 Altitude 0 km, rudder -22°response characteristics

對于常規(guī)外形的防空導彈，飛行過程中，壓心位置變化隨攻角增大基本為后移狀態(tài)[11]，所以在質(zhì)心位置不變情況的下，攻角增大時靜穩(wěn)定度增大。同時考慮升力線斜率的非線性變化和壓心位置的非線性變化，分別仿真不同高度和速度條件下，響應時間隨攻角變化如圖7，8所示。

圖7 高度1 km不同速度響應時間Fig.7 Response time at different velocities, altitude 1 km

圖8 速度800 m/s不同高度響應時間Fig.8 Response time at different altitudes, velocity 800 m/s

彈體的氣動非線性在一定程度上增大了升力線斜率，并導致壓心位置后移，使彈體的響應快速性有所提高。

同時，彈體線性化程度直接影響控制系統(tǒng)的設計，所以應權衡彈體響應性能與控制系統(tǒng)對導彈的氣動特性進行設計[12-13]。適當?shù)乩靡砩砀蓴_所產(chǎn)生的渦升力，在導彈攻擊末段保留一定攻角對響應快速性的提高是有意義的。

4 結(jié)論

綜合以上分析和仿真結(jié)果表明：

(1) 靜穩(wěn)定度是影響彈體函數(shù)響應特性的主要因素，靜穩(wěn)定度越大響應快速性越好。導彈長周期快速性與短周期快速性相互制約，總體設計中應權衡二者對靜穩(wěn)定度進行合理設計，才能使導彈性能達到最優(yōu)。

(2) 改變導彈布局形式對長周期快速性與短周期快速性影響不大，鴨式布局形式是最小相位系統(tǒng)，正常式布局為非最小相位系統(tǒng)，鴨式布局與正常式布局相比，僅能略微提升長周期與短周期快速性。

(3) 升力線斜率與氣動壓心的非線性在一定程度上對彈體開環(huán)響應特性的提高是有益的，在導彈攻擊末段保留一定攻角對開環(huán)響應快速性的提高作用明顯。

然而，導彈響應特性的最終確定并不是孤立存在的，應綜合彈體開環(huán)響應性能與控制系統(tǒng)對導彈的氣動外形與靜穩(wěn)定度進行權衡設計，對導彈長周期特性與短周期特性進行合理規(guī)劃，才能使導彈總體性能達到最優(yōu)[14]。

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Analysis of Response Characteristic Influence upon Missile Aerodynamic Performance

WANG Chao-lun, XUE lin

(The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Air defense missile has the characteristics of short intercept time, low terminal velocity. Therefore, response capability is important to intercepting ability.There are many missile integrated design monographs about the response capability at home and abroad, but there are few systematic arguments about its influence factors.Firstly, the dynamics model about missile body’s response characteristic is built, and the transfer function of open-loop response is deduced. Secondly, the parameters that influence characteristics of missile response and the influence caused by static-stable degree, aerodynamics layout, and non-linear aerodynamics are analyzed. Finally,a typical model is used to prove the rightness of the analysis above. Results show that static-stable degree is the main factor to affect the open-loopresponse characteristic and the static-stable degree is higher, the response faster. The layout form doesn’t raise the response capability. The non-linear characteristic of lift curve gradient and the center of pressure are beneficial to response characteristic to some extent.

missile integrated design; aero-rudder control; response capability; static-stable degree; aerodynamics layout;non-linear aerodynamics

2016-06-01；

2016-07-08

有

王超倫(1987-)，男，遼寧本溪人。博士生，主要研究方向為飛行器總體設計。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.029

TJ765；TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0174-07

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱

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