幅相控制精度對射頻仿真目標位置誤差的影響*

武鵬飛，何秋茹

(北京仿真中心 航天系統仿真實驗室，北京 100854)

仿真技術

幅相控制精度對射頻仿真目標位置誤差的影響*

武鵬飛，何秋茹

(北京仿真中心 航天系統仿真實驗室，北京 100854)

在射頻仿真系統中，目標的精確位置是通過對三元組輻射信號的幅度和相位控制來實現的，幅度和相位控制精度直接影響目標位置的模擬精度。基于波因廷矢量法建立了三元組合成位置模型，以兩元組為例，分析了二元組合成位置特性及其對幅度和相位的靈敏度特性，建立了合成位置誤差與幅相控制精度關系的數學模型，并給出了合成位置誤差的分布規律，結論具有工程指導意義。

射頻仿真；三元組；波因廷矢量；目標位置誤差；幅度靈敏度；相位靈敏度

0 引言

隨著精確制導技術的發展，對具有多散射中心的復雜體目標與分布式雜波的仿真已經成為射頻仿真試驗的重要任務[1]。這就要求射頻仿真系統具備模擬多個等效輻射中心的能力。但是現有的系統在單通道中同一時間只能模擬一個等效輻射中心[2-3]。為此，國內學者在這方面進行了深入研究，提出了引入相位控制，增加控制維數的解決方案。

引入三元組相位信息的控制方法是一種全新的陣列控制方法，其性能直接影響到仿真試驗精度，進而影響到被試設備的故障甄別和結論鑒定。所以，分析新方法中幅相控制精度對輻射中心位置誤差的影響，驗證該方法的可行性很有必要。

本文詳細推導了三元組合成位置模型。在此基礎上以二元組為例，分析了模型的合成位置特性及其對幅度、相位的靈敏度特性，建立了合成位置誤差與幅度、相位控制精度關系的數學模型。最后，通過大量的仿真計算，分別給出了幅度控制精度和相位控制精度對目標位置誤差的影響及其誤差分布特性，以期作為工程實踐的參考。

1 三元組合成位置模型

三元組合成模型建立了三元組天線輻射信號的幅度、相位與所需模擬目標的球坐標的對應關系，是目標模擬的關鍵[4]。

如圖1所示建立坐標系，陣列球坐標系原點為O，x軸水平指向目標陣列的中心OA；y軸垂直向上；z軸按右手直角坐標系來確定[5]。

圖1 轉臺坐標系[8]Fig.1 Table coordinate system

若三元組3個天線A,B,C輻射信號的幅度與初始相位分別為E1,E2,E3和ψ1,ψ2,ψ3，則三元組三個天線輻射信號在三軸轉臺回轉中心處的電場可表示為[9-10]：

(1)

磁場可表示為

(2)

其中，球坐標系下的單位向量與直角坐標系下的單位向量的轉化關系如下[11]：

(3)

設E總和H總為3元組三個天線輻射信號在三軸回轉中心處的合成場，滿足矢量疊加原理[7-8]，則波因廷矢量可表示為[5]

(4)

令βi=ψi-kR，將式(1)和(2)通過式(3)化為直角坐標系下的表達式，然后帶入式(4)中化簡，可表示為[9]

(5)

式中：X,Y,Z可表示為

(6)

(7)

(8)

根據幾何關系[12-13]，可得

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和(12)即為三元組合成位置模型的表達式。

2 目標位置的幅度、相位靈敏度分析

2.1 幅度、相位靈敏度定義

為了分析幅度、相位控制精度對目標位置誤差的影響，首先分析目標位置的幅度、相位靈敏度特性。根據靈敏度定義[14-15]可知，目標高低角和方位角的幅度靈敏度表達式為

(13)

目標高低角和方位角的相位靈敏度表達式為

(14)

因此，本文首先從二元組入手，結合解析表達式與等高線分析目標位置的幅度、相位靈敏度特性，然后將其特性擴展到三元組，建立合成位置誤差與幅相控制精度關系的數學模型。

2.2 二元組目標位置特性

以高低角θ通道為例，二元組合成位置的表達式為

(15)

式中：δ=ψ1-ψ2，表示2個輻射信號的相位差。

圖2 合成位置與幅度相位的對應關系Fig.2 Relationship between location and the control of amplitudes and phases

2.3 目標位置的幅度靈敏度特性

合成位置θ相對于幅度E1靈敏度表達式為

(16)

(17)

由此可知，若目標位置位于二元組外部，則存在一個相位差使得目標位置的幅度靈敏度為零。

在單元間距歸一化和二元組幅度歸一化條件下，作目標位置為0.1～1.0的10條等高線和幅度靈敏度為-0.1～0.1的11條等高線，如圖3所示。

圖3 目標位置和幅度靈敏度的等高線Fig.3 Contour lines of target position and amplitude sensitivity

2.4 目標位置的相位靈敏度特性

合成位置θ相對于相位差δ靈敏度表達式為

(18)

特別的，當E1=E2，即目標位置位于二元組連線的中點時，當E1=0或E2=0，即目標位置位于二元組輻射單元上時，目標位置的相位靈敏度恒為0。

在單元間距歸一化和二元組幅度歸一化條件下，作目標位置為0.1～1.0的10條等高線和相位靈敏度為0～0.05的10條等高線，如圖4所示。

圖4 目標位置和相位靈敏度的等高線Fig.4 Contour lines of target position and phase sensitivity

顯然，合成位置的相位靈敏度為0的等高線為圖中四條邊(E1=0,E1=0.5,δ=0°,δ=180°)構成的矩形，即在相位靈敏度零點的表達式中，幅度和相位是相互獨立的。除合成位置位于二元組端點以及中點的特殊情況以外，若合成位置位于二元組內部，合成位置的相位靈敏度的零點為δ=0°；若合成位置位于二元組外部，相位靈敏度的零點為δ=180°。

3 幅、相控制精度對目標位置誤差的影響

3.1 幅度控制精度對目標位置誤差的影響

(19)

將式(13)代入式(19)，從二元組合成位置的幅度靈敏度特性入手，根據三元組和二元組的相似性，建立三元組合成位置誤差與幅度控制精度關系的數學模型，用數值計算的方法得出合成位置誤差的分布數據，以此分析幅度控制精度對目標位置誤差的影響。

設幅度控制最大誤差0.5 dB,相位控制最大誤差為0°，將方位角誤差、高低角誤差以及目標位置誤差分布數據作等高線分析，如圖5～7所示。

圖5 幅度控制精度引起的方位角φ誤差等高線分布圖Fig.5 Contour lines of azimuth angle φ error generated by amplitude control precision

圖6 幅度控制精度引起的高低角θ誤差等高線分布圖Fig.6 Contour lines of altitude angle θ error generated by amplitude control precision

圖7 幅度控制精度引起的目標位置誤差等高線分布圖Fig.7 Contour lines of target position error generated by amplitude control precision

從式(19)和圖5～7中可以看出：

(1) 由幅度控制精度引起的目標位置誤差大小與三元組各輻射單元的相對位置有關，且目標位置誤差大小與三元組單元間距成正比。

(2) 在三元組內部，若目標位于三元組底邊中點(即方位角通道中點)，由幅度控制精度引起的方位角誤差最大；若目標位于三元組高線中點(即高低角通道中點)，由幅度控制精度引起的高低角誤差最大；若目標位于三元組重心，由幅度控制精度引起的目標位置誤差最大。若目標位于三元組頂點，則由幅度控制精度引起的方位角誤差、高低角誤差、目標位置誤差均為最小。

(3) 當目標位于三元組外時，由幅度控制精度引起的目標位置誤差分布呈對稱性。根據誤差分布等高線可將三元組外的區域劃分為6個子區域，其中，三元組頂點所對子區域的目標位置誤差明顯小于三元組各邊所對子區域的目標位置誤差。在同一子區域，目標位置誤差隨著目標與三元組距離的增大而增大。

3.2 相位控制精度對目標位置誤差的影響

(20)

將式(14)代入式(20)，同理，從二元組合成位置的相位靈敏度特性入手，建立合成位置誤差與相位控制精度關系的數學模型，用數值計算的方法給出合成位置誤差的分布數據，以此分析相位控制精度對目標位置誤差的影響。

設相位控制最大誤差為5°，幅度控制最大誤差0 dB，在三元組歸一化坐標系中，將方位角誤差、高低角誤差以及目標位置誤差分布數據作等高線分析，如圖8～10所示。

圖8 相位控制精度引起的方位角φ誤差等高線分布圖Fig.8 Contour lines of azimuth angle φ error generated by phase control precision

圖9 相位控制精度引起的高低角θ誤差分布圖Fig.9 Contour lines of altitude angle θ error generated by phase control precision

圖10 相位控制精度引起的目標位置誤差等高線分布圖Fig.10 Contour lines of target position error generated by phase control precision

從式(20)和圖8～10中可以看出：

(1) 由相位控制精度引起的目標位置誤差大小與三元組各輻射單元的相對位置有關，且標位置誤差大小與三元組單元間距成正比。

(2) 在三元組內部，若目標位于三元組重心，由相位控制精度引起的目標位置誤差最大；若目標位于三元組頂點以及各邊中點，由相位控制精度引起的方位角誤差、高低角誤差以及目標位置誤差均為最小。

(3) 當目標位于三元組外時，由相位控制精度引起的目標位置誤差分布呈連續性，隨著目標與三元組之間距離的增大，目標位置誤差也在增大。

4 結論

本文在三元組合成位置模型的基礎上，從二元組出發，分析了二元組合成位置特性及其對幅度和相位的靈敏度特性，分析了幅相控制精度對合成位置誤差的關系，經過仿真計算，得到如下結論：

(1) 幅相控制精度引起的目標位置誤差大小與三元組單元間距成正比，在工程中三元組單元間距應根據仿真任務中對目標位置精度的要求選取；

(2) 在三元組內部，幅相控制精度引起的目標位置誤差分布是連續的。在三元組重心，幅相控制精度引起的目標位置誤差最大；在三元組頂點，幅相控制精度引起的目標位置誤差最小。在同一位置，由幅度控制精度引起的目標位置誤差遠大于由相位控制精度引起的目標位置誤差。因而在工程中常放寬對相位控制精度的要求，重點提高幅度控制精度。

(3) 當目標位于三元組外時，隨著目標與三元組之間距離的增大，幅相控制精度引起的目標位置誤差也在增大；在同一位置，由幅度控制精度引起的目標位置誤差和由相位控制精度引起的目標位置誤差相差不大。所以在工程中，三元組的有效控制范圍是有限的，且提高幅度控制精度和提高相位控制精度同等重要。

[1] BISHOP C B. Error Analysis of Point Targets in HWIL Simulation[C]∥1994 SCSC, 1994：373-378.

[2] RUSSELL R F, MASSEY S. Radio Frequency System Simulator[R]. AIAA Paper, 1972:72-861.

[3] 毛繼志, 郭陳江, 張麟兮,等. 幅相誤差對射頻仿真系統目標位置精度的影響[J]. 系統仿真學報, 2003, 15(8):1149-1151. MAO Ji-zhi，GUO Chen-jiang，ZHANG Lin-xi，et al. The Influence of Amplitude and Phase Error for Target Position Error in REFF[J]. Journal of System Simulation,2003, 15(8):1149-1151.

[4] 王泗宏, 黃惠明, 李軍,等. 射頻仿真幅相控制誤差對目標位置精度的影響分析[J]. 飛行器測控學報, 2007(2):59-63. WANG Si-hong，HUANG Hui-ming，LI Jun,et al. Analysis of the Influence of Amplitude and Phase Errors on Target Position Precision in REFF[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2007(2):59-63.

[5] Robert S Elliott. Antenna and Design[R]. Prentic-Hall. Inc., 1981.

[6] JACKSON R, VAMIVAKES A N. An Overview of Hardware-in-the-Loop Simulation for Missiles [R].AIAA,1997.

[7] ZHANG H, WANG J, Yin X. Study on Feed Configurations of Wideband Slot Antenna[C]∥ Microwave Conference, 2008. APMC 2008. Asia-Pacific. IEEE, 2008:1-4.

[8] HOWARD D D.Radar Target Glint in Tracking and Guidance System Based on Echo Signal Phase Distortion[C]∥Proc. NEC,1959,15:840-849.

[9] DUNN J H, HOWARD D D. RADAR Target Amplitude, Angle, and Doppler Scintillation from Analysis of the Echo Signal Propagating in Space[J]. Microwave Theory & Techniques IEEE Transactions on, 1968, 16(9):715-728.

[10] Elliott R S. Antenna Theory and Design[J]. Antenna Theory & Design, 1981, 129(2):B27.

[11] POLKINGHORNE A A. Radio Frequency Simulation System (RFSS) System Design Handbook[R]. Boeing Company D243-10004-1,1975.

[12] BELROSE F. Radio Frequency Simulation System (RFSS) Capabilities Summary[R]. Boeing Company Technical Report, 1982.

[13] LI Hua，ZHOU Jian-jiang，ZHAO Han-wu，et a1．Stealth Treatment of Turntable in Ultra-Wideband Radio Frequency Simulation System[C]∥2010 IEEE International Conference on Ultra-Wideband．IEEE Press，2010：l-4．

[14] GONG Shu-feng，PAN Ming-hai．Influence of Linear Frequency-Modulated and Frequency Agility on Accuracy of Azimuth Simulation of Three-Element-Array[J]．Radar & ECM，2010，30(2)：18-21.

[15] MASUDA Y，TANABE M，SHINONAGA M．A Simple Method for Estimation of Maximum Spurious Radiation Level from Phased Array Antennas[C]∥2009 ICROS-SICE International Joint Conference．Kawasaki，2009：3042-3046.

Influence of Amplitude and Phase Precision for Target Position Error in RF

WU Peng-fei, HE Qiu-ru

(Beijing Simulation Center,Science and Technology on Spacial System Simulation Laboratory, Beijing 100854，China)

Accurate target position is simulated through the control of radiation signals’ amplitudes and phases in the triad of antennas in the radio frequency simulation. For this reason the control precision of amplitudes and phases directly affects the target position precision. Based on the poyting vector method, the triad of antennas synthetic theoretical model is concluded. For the tuple of antennas, the synthetic theoretical and the sensitivity of amplitudes and phases are analyzed. The mathematical model of the corresponding relationship between synthetic theoretical error and the control precision of amplitudes and phases is concluded. Then, the distribution regularities of synthetic theoretical error are given. The conclusions are of high significance to engineering application.

radio frequency； triad antennas； poyting vector； target position error； amplitudes sensitivity； phases sensitivity

2016-03-14；

2016-06-02

有

武鵬飛(1989-)，男，山西朔州人。碩士生，研究方向為控制科學與工程。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.028

TJ765.3；TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0167-07

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