基于時序主成分分析的捷聯(lián)慣組穩(wěn)定性評估*

陳建春，甄占昌，徐軍輝，高巖峰

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

測試、發(fā)控技術(shù)

基于時序主成分分析的捷聯(lián)慣組穩(wěn)定性評估*

陳建春，甄占昌，徐軍輝，高巖峰

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

針對捷聯(lián)慣組穩(wěn)定性評估研究中，缺少客觀的評估模型，不能深入的刻畫出捷聯(lián)慣組在使用過程中穩(wěn)定性變化規(guī)律和不能很好確定穩(wěn)定性較差的誤差系數(shù)。提出利用時序主成分分析法，建立一個綜合評價(jià)模型，結(jié)合慣組的履歷信息和歷次測試數(shù)據(jù)，對慣組穩(wěn)定性進(jìn)行評估。實(shí)例分析表明，綜合模型能夠較好描述慣組穩(wěn)定性變化，特別是反映慣組穩(wěn)定性有異常變化的情況；并從主成分綜合影響度的角度，確定慣組穩(wěn)定性較差的誤差系數(shù)。

捷聯(lián)慣組；穩(wěn)定性評估；時序主成分；評估模型；綜合評價(jià)指標(biāo)；異常變化

0 引言

近年來，捷聯(lián)慣組已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。捷聯(lián)慣組穩(wěn)定性指標(biāo)是重要的作戰(zhàn)指標(biāo)要求，通過對慣組的穩(wěn)定性進(jìn)行評估，做出科學(xué)的使用決策，是一種提高慣組使用性能的切實(shí)有效的方法。目前，使用單位一般都是利用射前標(biāo)定結(jié)果，也就是單次通電特性來評估慣組的性能，這種方法雖然有效，但是導(dǎo)致慣組的使用率很低；有部分學(xué)者提出利用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，結(jié)合慣組的履歷信息，對同批次多套慣組的歷次測試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此基礎(chǔ)上評估慣組的性能，這種方法雖然能夠大致判斷批次慣組的穩(wěn)定狀況，但是需要大量慣組作為統(tǒng)計(jì)樣本，并且沒有建立合理的評估模型、缺少對單套慣組的性能研究，無法在實(shí)際使用中優(yōu)選慣組[1]。考慮到以上問題，本文在慣組的歷次測試數(shù)據(jù)和履歷信息基礎(chǔ)上，著眼于慣組常用誤差系數(shù)，利用時序主成分分析法，研究建立一個能揭示慣組穩(wěn)定性變化又符合客觀歷史的評估模型，同時確定穩(wěn)定性較差的誤差系數(shù)，克服單純利用射前標(biāo)定結(jié)果評估慣組性能片面性和主觀隨意性，揭示慣組性能變化過程。該方法為研究慣組的穩(wěn)定期提供一定的基礎(chǔ)；可較好的評估慣組的實(shí)際性能，給實(shí)際使用中優(yōu)選慣組提供一定的理論依據(jù)；根據(jù)誤差系數(shù)穩(wěn)定性不同，優(yōu)化標(biāo)定測試方案，提高測試效率等多方面工程應(yīng)用價(jià)值[2]。

1 時序主成分分析法

時序主成分分析法是時序分析和主成分分析方法的結(jié)合,在主成分分析的基礎(chǔ)上，以一個綜合變量來取代原有的全局變量，以此為基礎(chǔ)描繪出系統(tǒng)的總體水平隨時間的變化軌跡[3]。

1.1 時序主成分分析法原理

時序主成分分析法是主成分分析的時間序列化。基本思想是，伴隨相關(guān)變動的p個隨機(jī)變量:x1，x2，…，xp的背后，有比較少的q個不可觀測的彼此互不相關(guān)的且包含原有指標(biāo)大多數(shù)信息量共同變動因素存在。這q個不可觀察的共同因素就是我們所要尋找的主成分，隨后再對這組新指標(biāo)進(jìn)行時序分析，即根據(jù)它們對樣本總量的貢獻(xiàn)度賦予權(quán)數(shù)，構(gòu)造出一組綜合指標(biāo)，以此來量化的反映出對象的發(fā)展態(tài)勢[4]。最后根據(jù)各時間段的綜合指標(biāo)值作時序圖，這樣就形成了能反映研究對象動態(tài)軌跡的時間序列圖。這樣我們通過尋求變量的基本結(jié)構(gòu)，簡化了觀測系統(tǒng)，即達(dá)到減少變量維數(shù)、用一個變量子集來解釋整個問題。因此通過時序全局主成分分析就可得到統(tǒng)一的主成分公共因子，能迅速提取立體表的重要信息,從而對樣本進(jìn)行評價(jià)分析，這樣就可以從全局的角度觀察和分析數(shù)據(jù)系統(tǒng)主要因素的動態(tài)變化規(guī)律[5-6]。

其基本原理可以用一下數(shù)學(xué)推理過程表示出來：設(shè)n個樣品，每個樣品觀測P項(xiàng)指標(biāo)(變量)：X1，X2，…,Xp得到原始數(shù)據(jù)資料[3]：

用數(shù)據(jù)矩陣X的p個向量(即P個指標(biāo)向量)：X1，X2，… ，Xp作為線性組合(即綜合指標(biāo)向量)為

式中：Xi，Yi均為n維向量，且有：

(2)Yi與Yj(i≠j；i，j=1,2,…，n)不相關(guān)，Y1是X1，X2，X3，…，Xp的所有線性組合中方差最大者，Y2是與Y1不相關(guān)的X1，X2，X3，…,Xp的所有線性組合中方差最大者，Yn是與Y1，Y2，…,Yn-1不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的所有線性組合中方差最大者。

由以上方法確定的新變量指標(biāo)Y1，Y2,…,Yn稱為原變量指標(biāo)X1，X2,…,Xp的第1，第2，… ，第n主成分。其中Y1在總方差中所占的比例最大，Y2,…,Yn的方差依次遞減。

1.2 時序主成分分析方法計(jì)算步驟

并按下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：xij為第i個指標(biāo)的第j個分區(qū)的原始數(shù)據(jù)。該式可運(yùn)用Matalab軟件中mean函數(shù)和std函數(shù),直接求解。

R=(rij)n×p,

(1)

式中：F為綜合指標(biāo)，代入主成分分析結(jié)果，可以得到綜合評價(jià)值。

(7) 繪制綜合評價(jià)指標(biāo)F時間序列圖[11-12]。時序分析是借助圖像法,通過直接觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對位置的變化,分析數(shù)據(jù)的運(yùn)動規(guī)律及其結(jié)構(gòu)變遷。

2 應(yīng)用實(shí)例

下面以某批次履歷相同的3套慣組為例，利用時序主成分法，分析慣組穩(wěn)定性變化，并確定穩(wěn)定性較差的誤差系數(shù)。為保證主成分分析的科學(xué)性和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作的簡化，現(xiàn)取這3套慣組各自裝備后3年內(nèi)33個常用誤差系數(shù)的11次測試數(shù)據(jù)(其中2006年3次，2007年5次，2008年3次)進(jìn)行主成分分析。下文主要以慣組1展現(xiàn)主成分分析過程，表1為慣組1的歷次測試數(shù)據(jù)。

表1 慣組1歷次測試數(shù)據(jù)(簡表)Table 1 Previous test data of IMU1

注：K0x為縱向加速度計(jì)Ax的偏置；K1x為縱向加速度計(jì)Ax的脈沖當(dāng)量；Kyx,Kzx分別為法向加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)；E1z為陀螺儀z通道脈沖當(dāng)量；Exz,Eyz為陀螺儀z通道安裝誤差系數(shù)。該表省略的26個誤差系數(shù)依次是K0y～Kzy，K0z～Kyz；陀螺通道漂移系數(shù)D0x～D3x，D0y～D3y，D0z～D3z；脈沖當(dāng)量E1x,E1y；陀螺儀通道安裝誤差系數(shù)Eyx，Ezx,Exy,Ezy。

2.1 主成分分析

對歷次測試數(shù)據(jù)按照圖1流程運(yùn)用Matlab進(jìn)行分析，得到主成分負(fù)荷陣如表2(僅列舉慣組1)。

圖1 運(yùn)用時序PCA進(jìn)行慣組穩(wěn)定性評估流程圖Fig.1 Flow chart of apply Ts-PCA in stability assessment

通過以上分析可以得出累計(jì)貢獻(xiàn)率在第5主成分時達(dá)到90.187%，滿足主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%的要求，因此取前5個主成分即可，根據(jù)主成分負(fù)荷陣可得5個主成分代替原來的33個誤差系數(shù)。

由式(1)和表2，構(gòu)造慣組穩(wěn)定性綜合評估模型，可得慣組1綜合評價(jià)指標(biāo)

相同方法可得慣組2，3的綜合評價(jià)指標(biāo)

F2=0.44X30+0.35X1+0.33X9+0.33X2+0.26X6+ 0.24X5+0.24X10+0.07X7+0.05X14+…,F3=0.41X10+0.36X30+0.35X2+0.34X1+0.27X9+ 0.27X5+0.24X9+0.1X7+….

2.2 慣組穩(wěn)定性評估

將歷次測試數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后代入綜合評估模型，得到3套慣組綜合評價(jià)指標(biāo)F各時間的值，作F的時間序列圖，如圖2。

從時間序列圖中可以看出，綜合評價(jià)指標(biāo)F的趨勢是隨著時間逐漸變大，變化比較穩(wěn)定，結(jié)合慣組履歷信息，對慣組穩(wěn)定性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)慣組的穩(wěn)定性是隨著工作時間變長逐漸變差，這種變化是較為緩慢且較穩(wěn)定的；在2007年11月(第8次測試)，3套慣組F值都發(fā)生較大波動，然后又趨于穩(wěn)定的變化，分析發(fā)生變化的原因，發(fā)現(xiàn)在這次測試之前系統(tǒng)經(jīng)過了轉(zhuǎn)場，慣組經(jīng)歷了一次長途運(yùn)輸，所以慣組穩(wěn)定性發(fā)生較大變化，這可能是慣組在運(yùn)輸過程中受到力矩作用和路面不平因素影響，以及長途運(yùn)輸前后兩地重力加速度變化。由此，可認(rèn)為慣組在相對靜止的條件下穩(wěn)定性會逐漸變差，性能有所退化，但變化較慢且規(guī)律；在經(jīng)過長途運(yùn)輸?shù)忍厥馇闆r后，則穩(wěn)定性會大幅變差。

表2 主成分負(fù)荷陣(慣組1)

注：綜合影響度是綜合評估指標(biāo)中各變量X的系數(shù)，省略了綜合影響度(<0.05)較小變量。

圖2 綜合指標(biāo)F時序圖Fig.2 Time-series diagram of comprehensive index F

同時，從綜合模型中(變量X的系數(shù))得到X1，X2，…，X33的綜合影響度，即慣組各個誤差系數(shù)的穩(wěn)定性變化的程度，不難看出，3套慣組的加速度計(jì)縱向、法向、橫向偏置(K0x，K0y,K0z)；加速度計(jì)縱向、法向、橫向脈沖當(dāng)量(K1x，K1y，K1z)；加速度計(jì)安裝誤差系數(shù)(Kxy)；陀螺儀安裝誤差系數(shù)(Ezy)，這8個誤差系數(shù)在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3中得分雖然有一定差異，但較其他誤差系數(shù)得分大很多，另外還發(fā)現(xiàn)慣組2的陀螺儀一次項(xiàng)漂移系數(shù)(D1X)也得分較高，說明這些誤差系數(shù)對慣組總體穩(wěn)定性影響較大，也就是它們穩(wěn)定性較差；同時也說明同批次慣組的性能是很相近的[13-15]。以上分析結(jié)果與文獻(xiàn)1中的利用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法得到的批次慣組性能相吻合，通過對其他批次多套慣組應(yīng)用相同方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)能夠得到相同結(jié)論。

3 結(jié)束語

本文在大量慣組歷次測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用時序主成分分析法，建立綜合評估模型，描述慣組穩(wěn)定性變化軌跡，評估慣組性能，確定慣組穩(wěn)定性較差的誤差系數(shù)。實(shí)例分析可以看出，時序主成分方法在保留原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)降維，利用提取出的主成分構(gòu)建新的慣組穩(wěn)定性綜合評估模型，描述慣組穩(wěn)定性變化，特別是在慣組經(jīng)過運(yùn)輸后綜合評估指標(biāo)F發(fā)生異常變化，這表明該綜合評估模型能較好評估慣組性能，另外，通過計(jì)算各個誤差系數(shù)的綜合影響度，提取出穩(wěn)定性較差誤差系數(shù)。分析結(jié)果表明這是一種科學(xué)的慣組穩(wěn)定性評估方法，為提高慣組使用性能的研究提供了參考[6]。

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SIMU Stability Evaluation Based on Time-Series Principal Component Analysis

CHEN Jian-chun, ZHEN Zhan-chang, XU Jun-hui, GAO Yan-feng

(The Rocket Force Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025, China)

Due to the lack of objective assessment model, the changing of strapdown inertial measurmert unit(SIMU) stability in-depth in work progress cannot be portrayed and the poor stability error coefficients in the stability assessment of SIMU cannot be determined. A comprehensive evaluation model is established by using time-series principal component analysis (Ts-PCA), and IMU resume information and previous test data are combined to evaluate stability of SIMU. Example analysis shows that comprehensive model can describe the SIMU stability change very well, especially the abnormal changes. The error coefficient of the SIMU with poorer stability is determined from the angle of principal component comprehensive effect.

strapdown inertial measurmert unit(SIMU); stability assessment; time-series principal component analysis(Ts-PCA); assessment model; comprehensive evaluation index; abnormal change

2016-01-23；

2016-04-01

中國博士后科學(xué)基金(2012M518)

陳建春(1992-)，男，江西豐城人。碩士生，主要從事慣導(dǎo)測試技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.024

V249.32+2

A

1009-086X(2016)-06-0142-06

通信地址：710025 陜西省西安市灞橋區(qū)同心路2號火箭軍工程大學(xué)4502分隊(duì)

E-mail：18700793820@139.com