高中物理中的數(shù)學(xué)方法

李鎧宇（山東臨沂第一中學(xué) 山東 臨沂 276000）

高中物理中的數(shù)學(xué)方法

李鎧宇
（山東臨沂第一中學(xué) 山東 臨沂 276000）

高中物理中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，涵蓋了包括解方程、方程組、恒等變換、平面幾何知識(shí)、三角函數(shù)知識(shí)等。在物理學(xué)習(xí)中，要注意發(fā)揮數(shù)學(xué)方法在表述、分析、表述和解決物理問題中的作用，有針對(duì)性地將物理問題和數(shù)學(xué)方法有機(jī)地結(jié)合起來。本文以高中物理學(xué)習(xí)中的三角函數(shù)應(yīng)用和不等式應(yīng)用為例，探討了高中物理中的數(shù)學(xué)方法。

高中物理；三角函數(shù)；基本不等式；數(shù)學(xué)方法

高中物理中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，涵蓋了從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的幾乎各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括解方程、方程組、恒等變換、平面幾何知識(shí)、三角函數(shù)知識(shí)等。而像數(shù)列知識(shí)、不等式知識(shí)、正弦定理、三角函數(shù)的變化規(guī)律及各種關(guān)系式、排列組合和數(shù)列求和、導(dǎo)數(shù)和極限等內(nèi)容在物理解題的過程中經(jīng)常會(huì)也會(huì)遇到。而在高中物理教學(xué)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，也會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和熟練應(yīng)用。

1.高中物理中的三角函數(shù)應(yīng)用

1.1 三角函數(shù)公式

（1）利用二倍角公式求極值

（2）利用和差角公式求物理極值

三角函數(shù)中的和差角公式為

在力學(xué)部分求極值或討論物理量的變化規(guī)律時(shí)，這兩個(gè)公式經(jīng)常用到，如果所求物理量的表達(dá)式為，我們可以通過和差角公式轉(zhuǎn)化為

1.2 三角函數(shù)應(yīng)用例題解析

如圖1所示，有一面墻高h(yuǎn)，O點(diǎn)與墻的距離為d。在O點(diǎn)以初速度v0拋出一物體，要讓物體越過墻頂A，速度v0至少多大？

圖1

2、高中物理中不等式的應(yīng)用

2.1 基本不等式

2.2 不等式應(yīng)用例題解析

如圖2所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A以速度V0與靜止的物體B（質(zhì)量也為m）發(fā)生對(duì)心碰撞，討論：若為完全非彈性碰撞（動(dòng)量守恒、動(dòng)能損失最多），求AB后來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),及系統(tǒng)動(dòng)能損失情況。

解析：根據(jù)完全非彈性碰撞的定義，設(shè)A、B后來的速度分別為VA、VB，取V0方向?yàn)檎较颍傻?

3.總結(jié)

在物理學(xué)習(xí)中，要注意發(fā)揮數(shù)學(xué)方法在表述、分析、表述和解決物理問題中的作用，有針對(duì)性地將物理問題和數(shù)學(xué)方法有機(jī)地結(jié)合起來。在物理學(xué)習(xí)中，既培養(yǎng)能把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)在從數(shù)學(xué)表達(dá)式中深刻領(lǐng)悟其物理問題的內(nèi)涵。對(duì)既可用數(shù)學(xué)式、又可用圖形來表達(dá)的物理問題，要注意靈活轉(zhuǎn)變及應(yīng)用，結(jié)合這兩種形式來解決物理問題。

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