對(duì)“周+長(zhǎng)=周長(zhǎng)”的探究與思考

付樹華

對(duì)數(shù)學(xué)概念理解和掌握的程度、水平，會(huì)直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)和今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。概念教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)，以直觀的方式突出概念的本質(zhì)屬性;概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中，以體驗(yàn)的方式抽象出特征，內(nèi)化成概念。

數(shù)學(xué)概念是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。高斯曾經(jīng)指出：“在數(shù)學(xué)中重要的不是符號(hào)，而是概念。”可見，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是多么的重要。不久前，筆者聽了全國(guó)著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲執(zhí)教的“面積的認(rèn)識(shí)”一課。吳老師對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”的概念的講授和理解，鞭辟入里，新穎獨(dú)到，給我留下了深刻的印象。

一、案例

在講周長(zhǎng)的意義時(shí)，吳老師引導(dǎo)學(xué)生描線描出長(zhǎng)方形圍成的四條邊，告訴這是長(zhǎng)方形的一周，再把這四條邊拆開來量出它們的長(zhǎng)度，算出四條邊的長(zhǎng)度之和就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

在講面積的意義時(shí)，她采用了如下教學(xué)片段：課件出示兩層圖形，上層是封閉圖形：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形，下層是不封閉圖形：

師：哪層圖形可以刷滿顏色？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形可以刷滿顏色。

（課件演示封閉圖形可以刷滿顏色）

師：封閉圖形有大有小，也就是說面積有大有小，因而有面積。不封閉圖形只有面，沒有大小，因而沒有面積。

二、反思

在課后的講座中，吳老師談到“圍成長(zhǎng)方形的四條邊不叫周長(zhǎng)，叫一周，而它們的長(zhǎng)度之和才是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”。也就是說，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一個(gè)數(shù)值，而不是線段。在沒聽她的課和講座之前，筆者和不少聽課老師一直認(rèn)為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是指圍成長(zhǎng)方形的四條邊。筆者一直認(rèn)為，不封閉圖形也有面積。理由是如果給不封閉圖形如填充顏色，用電腦動(dòng)畫設(shè)計(jì)把填充顏色窗口拉大、縮小，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉圖形填充顏色后，它的面積可大可小，進(jìn)而得出：“不封閉圖形的面積可大可小，是無法確定的。”即不封閉圖形的面積可能是無限放大的，向?qū)W生滲透“無限逼近”的思想。懷著疑問，筆者請(qǐng)教了吳老師。她說，不封閉圖形只有面，沒有面積，面積一定是個(gè)數(shù)值，比如一個(gè)三角形的面積是12cm2，因此面積具有唯一性。可以看出吳老師對(duì)概念的認(rèn)真推敲和教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，一席話如同醍醐灌頂。由此筆者想起全國(guó)著名特級(jí)教師曹培英在給另一位著名特級(jí)教師華應(yīng)龍信中的一段話：“至于半徑與直徑到底是‘線段還是‘線段的長(zhǎng)，類似爭(zhēng)論，我以為意義不大。雖說前者是‘形，后者是‘量，但根據(jù)需要，半徑或直徑可以指‘線段，也可以指‘線段的長(zhǎng)，這樣方便敘述。我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念，有時(shí)需要‘咬文嚼字，有時(shí)又不宜‘鉆牛角尖，‘水至清則無魚。”當(dāng)然，用“圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)叫半徑”來表述半徑的定義更規(guī)范。不管怎樣，我們只要抓住了概念的本質(zhì)特征，概念教學(xué)就能更科學(xué)規(guī)范，不容易出錯(cuò)。

由此，我想到了以下幾個(gè)方面：

1.概念教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)，以直觀的方式突出概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，其表現(xiàn)形式主要有描述式和定義式。如周長(zhǎng)的概念屬于描述式概念，面積的概念屬于定義式概念。學(xué)生學(xué)習(xí)并形成數(shù)學(xué)概念，要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從許多有一定聯(lián)系的素材中逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物主要的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。因此，我們教學(xué)時(shí)，要考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡可能多地為學(xué)生提供生動(dòng)的、生活化的學(xué)習(xí)素材，輔助于教具演示，以直觀的形式展示出概念的內(nèi)涵和外延。如圓的特征“一中同長(zhǎng)”作為圓區(qū)別于其他平面圖形的本質(zhì)特征得以凸顯和內(nèi)化，而“沒有角”“曲線圖形”“只有一條邊”等學(xué)生認(rèn)同的特征則在與橢圓的對(duì)比中消解為非本質(zhì)屬性。

2.概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中，以體驗(yàn)的方式抽象出特征，內(nèi)化成概念。體驗(yàn)是學(xué)生獲得概念的有效學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程，即從生活化到數(shù)學(xué)化的過程，只有經(jīng)過深度的體驗(yàn)，才能有效地獲取知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系。吳老師引導(dǎo)學(xué)生通過描一描圖形的邊緣、摸一摸物體的表面、比一比圖形的大小、涂一涂封閉圖形的顏色等操作活動(dòng)，感知物體的周長(zhǎng)和面積，這其實(shí)就是體驗(yàn)的過程。當(dāng)然，僅停留在操作感知層面是不夠的，還要讓學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性有深層次的理解，更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)、方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維。◆（作者單位：江西省樟樹市第四小學(xué)）

□實(shí)習(xí)編輯：胡波波