基于時(shí)間序列GARCH模型的股票收盤價(jià)擬合分析

黃玉亭

(中央民族大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 北京 100081)

基于時(shí)間序列GARCH模型的股票收盤價(jià)擬合分析

黃玉亭

(中央民族大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 北京 100081)

本文基于時(shí)間序列分析，選擇深圳證券交易所小天鵝A股收盤價(jià)為研究對(duì)象，根據(jù)數(shù)據(jù)本身特點(diǎn)經(jīng)過(guò)分析使用以時(shí)間作為自變量建立AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到了較好的擬合效果。

股票價(jià)格；時(shí)間序列；異方差性

引言

股價(jià)波動(dòng)及走勢(shì)往往隨時(shí)間變化而波動(dòng)，股票的價(jià)格走勢(shì)直接影響著投資者的經(jīng)濟(jì)利益，應(yīng)用時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合是較為常見(jiàn)的方法。本文利用時(shí)間序列AR(1)-GARCH(1,1)模型，以小天鵝A股收盤價(jià)為例，進(jìn)行擬合分析，得到較好的擬合效果。

1 模型描述

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為AR(m)-GARCH(p,q)模型：

其中f(t,xt-1,xt-2，…)為{xn}的確定性信息擬合模型；模型有兩個(gè)約束條件:

(1)參數(shù)非負(fù)：ω>0,ηj>0，λj>0。

2 實(shí)證分析

本文所采用的數(shù)據(jù)為深圳證券交易所小天鵝A股每日收盤價(jià)，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2015年9月1日至2016年6月17日。數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順股票軟件。數(shù)據(jù)時(shí)序圖如下：

由于時(shí)序圖顯示序列具有顯著遞增趨勢(shì)，考慮建立序列關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù)模型：xt=c+at+bt2+εt利用最小二乘法估計(jì)，得到

xt=19.7787+0.000304t2+εt

模型的樣本決定系數(shù)R2為0.964，說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度很高；DW檢驗(yàn)值為0.247，顯示殘差序列具有顯著自相關(guān)性，考慮使用一階自回歸模型：

εt=β1εt-1+vt得到殘差自回歸模型εt=0.84333εt-1+vt

進(jìn)一步做殘差序列的LM檢驗(yàn)，各階的相伴概率均小于0.05，表明存在高階ARCH效應(yīng)。嘗試擬合AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到模型口徑為:

進(jìn)行ARCH—LM檢驗(yàn)，相伴概率為P= 0.5105，說(shuō)明利用AR(1)-GARCH(1,1)模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。同時(shí)對(duì)模型的殘差白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果顯示擬合模型顯著有效。得到擬合結(jié)果如下，與時(shí)序數(shù)據(jù)具有較好的擬合性。

3 結(jié)論

本文以小天鵝A股收盤價(jià)為例，研究了時(shí)間序列AR(1)-GARCH(1,1)模型的擬合效果。結(jié)果顯示，AR(1)-GARCH(1,1)充分提取了時(shí)間序列的確定性信息和隨機(jī)波動(dòng)性信息，有較好的擬合效果，在金融時(shí)間序列分析方面具有較好的適用性。

[1] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社.2008，144-149．

[2] 易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用[M],北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.2002

F8

A

1672-5832(2016)09-0270-01