淺談生物解題中數學思維的應用

楊加超

(四川省名山中學 四川 雅安 625000)

淺談生物解題中數學思維的應用

楊加超

(四川省名山中學 四川 雅安 625000)

數學是一門工具學科，在高中的物理與化學學科中廣泛的應用。由于高中生物學科以描述性的語言為主，學生不善于運用數學工具來解決生物學上的一些問題。這些需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結，并培養其有數學思維去解決生物問題。高中生物中遺傳學的相關計算較多、圖形題出現的概率比較大，使許多學生在解題中感到比較困惑。通過例題論述特殊值法、歸納總結法、分步拆合法和逆向思維法等數學方法在高中生物學中的應用，以幫助學生更好地理解和掌握相關知識，從而提高解題效率。

1 特值法

堿基比例計算:

先按照堿基比例假設DNA片段中堿基總數為100或200等整百數，再根據堿基互補配對原則(A-T，C-G)圖解分析，就可以輕易直觀的求解。

例1 一個DNA分子中，G和C之和占全部堿基數的46%，又知在該DNA分子的一條鏈中，A和C分別占堿基數的28%和22%，則該DNA分子的另一條鏈中A和C分別占堿基數的

( )

A.28%、22% B.22%、28%

C.23%、27% D.26%、24%

解析 假設DNA每條鏈的堿基數為100，依題意得：(如圖)

對甲鏈：A=28，C=22，G+C=46，可知甲中G=24，T=100-28-46=26。則乙中A=26，C=24。

答案 D

基因頻率的計算:

對于基因頻率的有關計算問題，可以直接假設某種群基因庫總個體數為100等整百數，再根據題干所給的比例求解。

例2 在某一人群中經過調查知隱性性狀者(bb)為16%,基因B的頻率為60%，則基因型為BB和Bb的頻率分別是

( )

A.36%、24% B.48%、16%

C.16%、24% D.36%、48%

解析假設該種群個體總數N=100，則基因總數為200，依題意有：B=200×60%=120，則b=80，又∵bb=100×16%=16，含32個b基因。∴由Bb的個體提供的b基因有48個，則Bb=48%，BB=1-48%-16%=36%。

答案 D

2 歸納總結規律法

在雜合子連續自交過程中，單純的看某一代相應的比例很難的出什么啟示，但是通過數學歸納法就可以歸納出一般的規律性結論：自交第一代的雜合子概率為1/2，純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子)，自交第二代的雜合子概率為1/22……自交第n代的雜合子概率為1/2n，純合子為1-1/2n。

例3 具有一對等位基因的雜合字，逐代自交3代，在F3中純合體占

( )

A.1/8 B.7/8 C.5/8 D.3/4

解析：根據公式F3中純合體占1-1/23=7/8。

答案 B

3 分步拆分法

對于某些復雜的遺傳概率的計算，僅僅用基因分離定律和自由組合定律的相關結論以及一些常用方法比較繁瑣，特別是涉及到幾種遺傳病交叉的相關概率的計算時，若在考慮問題時缺乏嚴密性就很容易出錯。而運用分步拆分法人為的將所要研究的問題分步思考，再結合乘法原理求解就比較簡單。

例4 如圖為甲病(A或a)和乙病(B或b)兩種遺傳病的系譜圖，已知I2無乙病基因。請回答下列問題：

則II3與正常男性婚配，所生子女中只患甲病的幾率是 。

解析 由圖譜可知甲病屬于常染色體上的顯性遺傳病，乙病是位于X染色體上的隱性遺傳病。I1基因型為AaXb，I2基因型為AaXBY，II3的基因模式為A XBX—，而正常男性基因型為aaXBY。則：

所以，只患甲病的幾率是2/3×7/8=7/12，同理可得：只患乙病的幾率是1/8×1/3=1/24；兩病兼得的幾率是2/3×1/8=1/12；完全健康的幾率是1/3×7/8=7/24。

答案 7/12

4 逆向思維法

對于某些問題正面思考比較復雜，我們就可以選擇逆向思維法，從而省略討論這一環節，便于理清頭緒，避免考慮欠嚴密等問題。一般情況下我們研究的是兩對等位基因的相關問題，可以直接運用棋盤法和教材的結論求解，而對于多對相對性狀的遺傳問題由于其雜交后代組合方式太多，操作起來比較困難，故選擇選擇逆向思維法。

例5 基因型分別為ddEeFF和DdEeff的兩種豌豆雜交，在三對等位基因各自獨立遺傳的條件下，其子代表現型不同于兩個親本的個體數占全部子代的

( )

A.1/4 B.3/8 C.5/8 D.3/4

解析解題時如果順著思路去直接求“子代表現型不同于兩個親本的個體數占全部子代的比例”難度非常大。如果用逆向思維考慮，先求出“子代表現型相同于兩個親本的個體數占全部子代的比例”這一步要容易的多。因為第二組有ff，而第一組有FF，所以子代不可能和第二組一樣。而子代表現型和第一組一樣的概率是1/2×3/4=3/8，所以子代表現型不同于兩個親本的個體數占1-3/8=5/8。

答案 C

數學思維在生物學中的應用,生物遺傳學解題中經常涉及定量計算，雖然其理論基礎來自遺傳學原理，但若把生物學計算抽象到數學思維，應用數學的方法和技巧進行運算，可明顯地提高解題速度和準確性。生物學中許多疑難問題滲透了數學知識,課堂教學中引用數學思維,有些重、難點就會化繁為簡,迎刃而解,既深化對知識的理解,又培養學生的思維能力。

G634.91

A

1672-5832(2016)12-0130-01