淺談在比例的意義教學中，如何構建使用數學模型

周振華（山東省濟南市濟陽縣垛石鎮中心小學　山東濟南　251400）

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淺談在比例的意義教學中，如何構建使用數學模型

周振華
（山東省濟南市濟陽縣垛石鎮中心小學山東濟南251400）

摘要：比例的意義這節課，是學生在掌握了比的意義的基礎上進的數學課題。它對于學生學習正反比例并會用比例解決數學問題起著重要作，新課標指出數學課堂應圍繞建模展開，那么在比例的意義教學中，教師應該如何構建數學模型呢？

關鍵詞：比例 數學模型

一、創設情境，出示問題

課堂開始，我請同學們回憶上學期學習過“比”的知識。學生說說什么叫做比（兩個數相除，就叫兩個數的比），及怎樣求比值，化簡比。出示課件，求下面每組中兩個比的比值

（1）. 2:3 12:18 （2）. 0.6:0.3 1.8:0.9

（3）. 1/5：3/4 0.8:3 （4）. 2:10 9:27

用競賽的形式看說算的最快，學生獨立完成四組兩個比的比之后匯報交流。我問學生：你發現了什么？（前2組比值相等。后兩組不相等）然后將前兩組式子用個等號項鏈，引導學生觀察，告訴學生想這樣的式子（2:3=12:18 ）就是比例。

本環節通過讓學生求比值，將其已有經驗與新知識相銜接，激發學生學習比例的意義的興趣，調動學生積極主動的投入到探索比例的意義的學習活動中去，引導學生初步感知比例模型的雛形，像2:3=12:18這樣的式子叫做比例，為建好數學模型做好準備。

二、探究問題，構建模型

新課標強調數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，數學模型就是采用形式化的數學語言，概括地表達一種數學結構。因此在學生初步感知比例的雛形后，引導學生抓住兩個關鍵點：表示兩個比相等的式子叫做比例。學生讀一讀，明確有2個比，且比值相等就能組成比例，反之，如果是比例，就一定有2個比，且比值相等。

算一算，分別寫出每面國旗的長和寬的比，并求比值。

操場上的國旗 長2.4米 寬1.6米

教室里的國旗 長60厘米 寬40厘米

學生通過計算化簡比（60:40=3:2 ， 2.4:1.6=3:2）判斷兩個比能否組成比例，怎樣用含字母的式子表達？（a:b=c:d）從而建立模型。

本環節讓學生先觀察計算兩面國旗長寬的比值，再分析思考后用自己的話說說什么是比例，通過討論交流提高學生的自主探索能力，并注重對學生語言概括能力的培養。這一過程讓學生，經歷觀察與比較，分析與綜合，抽象與概括，從而提煉出比例的意義數學模型中所蘊含的結構性關系，并運用形式化的關系式刻畫出這種數學結構：表示兩個比相等的式子叫做比例。從而建立a:b=c:d的基本模型。

在總結出概念后我沒有戛然而止，而是引導學生用含字母的式子表達比例的意義。接著請學生寫一寫（你能寫出幾個比例嗎？）學生舉例后，引導學生分析思考如何檢查驗證自己寫出的是不是比例，這一環節不僅有利于學生理解比例組成的關鍵條件即兩個比相等，還有利于培養學生自主發現問題，解決問題的能力。

三、鞏固拓展，應用模型

練習1，分析比和比例有什么不同？

名稱 舉例 含義

比 4:6 由2個數組成，是一個式子，表示2個數相除

比 2:3=4:6 由4個數組成，是一個等式，表示2個比相等

學生通過思考總結比和比例的不同之處，它們的意義不同，表現形式也不同：比表示2個數相除，由2項：比例是一個等式，表示2個比相等（引導學生歸納出：比例由2個比組成，有4個數；比是1個比組成，有2個數）

練習2，下面哪幾組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來1. 6:10 和 9:15 2. 20:5 和1:4 3. 1/2：1/3 和 6:4

4. 0.6:0.2 和 3/4:1/4 學生獨立完成后集體交流，明確比例的意義可判斷兩個比能否組成比例。

練習3，下面4組相對應的2個量的比能否組成比例？如果能把組成的比例寫出來。

（1）年齡12歲身高1.4米

年齡14歲身高1.5米

（2）箱子數量 2 個質量30 千克

箱子數量 8個質量120 千克

（3）電動車2小時行駛30千米

電動車30小時行駛45千米

（4）5件衣服100千克

1．件衣服200千克

這四道練習旨在幫助學生鞏固比例的意義，對數學模型做進一步解釋，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例，又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。

練習4.利用下面4組數據可以組成多少個比例

1.5cm 2cm 3cm 4cm

學生先獨立思考，再小組交流，運用這4個數不同的學生寫出的比例可能不相同，這里應充分發揮交流的作用，讓每個學生的思考都變成有效的教學因素，加深學生對數學模型的理解認知，并逐步靈活應用數模。

練習5.今年2月份我市晴天和陰天的天數比是3:4，去年2月份，我市有12天是晴天，16天是陰天，去年和今年2月份晴天和陰天天數之比是否可以組成比例？教師引導學生理解題意學生小組合作探究，3:4和12天：16天能夠組成比例，這一過程使學生能對數學模型活化應用。

最后的練習設計是對數學模型的拓展，使學生更加熟練地應用模型。動腦筋：下面的（ ）里應該填幾，1. 5 : 3=（ ）：4 2.

12：（ ）=（ ）：5 3. 在比例2 : 0.3 = 20 : 3中，如果第一項加上4，要使比例仍然成立，第三項應加上（ ）。學生充分討論，分析后匯報結果。設計此題目的讓數學模型成為學生心中靈活應用的工具，在分析研究和解決實際問題時，靈活地發揮作用。本節概念課我力求不對只是簡單的復述和模仿，而是通過數學建模的方式，讓學生自己分析思考歸納出數學模型 a:b = c:d，并從正反兩方面進一步解釋與應用數學模型。

總之，數學建模就是學生通過在腦中建立數學模型，并靈活的解決數學問題，數學課堂應圍繞建模展開，可使學生盡快地掌握學習內容；這一過程可解釋為 問題情境-建立模型-解釋應用與拓展的模式。通過數學建模學生收獲的不僅是對知識的掌握，還是對學習方法的掌握。建模讓我們的學生在學習數學中體驗數學的無限精彩！