重視數學思想的教學

曹小福　馬秀萍（.甘肅省崇信縣第二中學　甘肅崇信　74400 ．甘肅省崇信縣城區第一小學　甘肅崇信　74400）

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重視數學思想的教學

曹小福1馬秀萍2
（1.甘肅省崇信縣第二中學甘肅崇信744200 2．甘肅省崇信縣城區第一小學甘肅崇信744200）

摘要：當今的素質教育教學中，重視數學思想的培養顯得相當重要。人們隨時隨地都會遇到許多問題需要自己去面對去解決，這是不以人的意志為轉移的客觀事實。只有面對并解決它，才是一個健康的人。怎樣才能從容地解決所遇到的各種問題，這與一個人的思想方法有很大的關系，其中數學思想是一個很重要的方面。如果具備并能熟練地運用各種數學思想去分析問題，想法解決問題，那么就會達到事半功倍的效果。

關鍵詞：重點培養數學思想 如何進行思想教學 教學過程

素質教育要求教育教學要遵循學習規律，提高學習效率，促進學生全面發展，在學習文化知識的同時，重視創新意識和實踐能力的培養。要求在教學中激發學生數學意識，培養學生將實際問題歸納為數學問題，建立數學模型，并解決實際問題的習慣，要使學生在掌握必要的數學基礎知識的同時，學會并運用各種思想。只有學生在學習基礎知識的同時，了解掌握了數學方法，形成了數學思想，“才能形成良好的認識結構，才能感到數學容易學，才會愛學數學。”

一、中學數學重點培養的數學思想

1．轉化思想

任何事物內部都存在著矛盾。一切矛盾著的事物總是相互聯系著的，并且在一定條件下可以相互轉化。解決數學問題就是一個不斷轉化的過程。運用數學中“轉化的思想”可以將復雜的、不明確的未知的問題轉化為簡單的、熟悉的問題，從而解決問題。尋找新舊知識的聯系，把要學習的新知識轉化為已掌握的舊的知識，利用舊知識、舊方法學習新知識、解決新問題成為數學教學活動乃至一切學習研究活動的主要形式。

2．數形結合思想

“數學的研究對象是空間形式和數量關系。”在許多問題上，這兩者有密切而隱蔽的關系。要對抽象的數學概念、定理、法則等內容真正理解和掌握，凡是能用圖形表格表示的，就應采取直觀的、形象的教學。可以說任何一個數學問題都可以發掘其中的“形”，并發揮它的直觀作用，“給問題一個具有實體感的解答。”許多代數問題，只要能從“形”入手去思考和分析，就可能把握實質，抓住問題關鍵。同時，任何圖形都有其自身所隱含的數量關系，只有挖掘隱含其中的數量關系，才能真正弄清圖形的各種性質和特點。做到“由數想到形，由形分析數，數形結合，互為因果。”這就是數形結合思想。

3．運動變化思想

世界是物質的，物質是運動的，運動是有規律的。為了研究客觀世界的運動變化過程，數學的研究對象之一就是空間形式。運動變化規律是自然科學的一個普遍規律。用運動變化的觀點去看待各類幾何圖形的區別與聯系，看待各類數學題中的各種因素之間的區別與聯系，就是運動變化的思想。為了培養學生運用運動的觀點看問題的能力，就要在教學中“引導學生學習內容中所蘊含的動態思想”，在解題中“抓住動和靜，變與不變之間的對立統一關系，挖掘不變因素，從靜止去研究運動，用特殊探索一般。”這種思想代表了素質教育對數學課教學的新要求、新趨勢。

4．類比思想

類比思想是根據兩種事物在某些特征上的相似，猜想它們在其他特征上也可能相似或相同的思想方法。它是數學學習和研究中尋找新命題的一種重要的途徑。在解決數學問題時，當問題的結論不能確定時，就與類似的已熟悉的問題進行類比，從而猜想新問題的結論，并驗證，通過不斷的猜想和驗證最終解決問題。這就是類比的數學思想。盡管類比的結論帶有猜測、想象的成份，所得到的結論也不一定可靠，但卻是發現數學規律，提出猜想的基本方法，對培養學生的探索意識有著不可估量的作用。

5．分類思想

分類就是根據事物的相同點和不同點按某一標準，將事物進行分別歸類。在解決具體數學問題時，如果從總體上，各方面之間的關系不能統一確定時，可以對其各種可能存在的情況進行分類，然后分別進行分析討論，得出結果。分類要科學合理，標準統一，不漏不重。

二、如何進行數學思想的教學

1．逐步滲透法

數學思想的滲透培養是一項長期的、細致的工作。數學思想教學應貫穿于數學教學的全過程。雖然數學思想蘊含于表層知識之中，但由于它內涵的深刻性和外延的豐富性，不是短期就能使學生掌握的。需要學生在長期的學習實踐和思維活動中不斷領會逐步形成意向和觀念；需要教師通過教學啟發引導學生一次又一次地反復運用，逐步滲透。如果教師不能“有意識地將其作為教學內容顯現出來”，學生自身是難以領悟到數學基本思想的，當然也就難以運用它了。在剛接觸某種數學思想時教師在數學教學課堂小結中可清楚地闡明：今天在學習什么內容時，運用了某某數學思想，并揭示這種思想的內涵。在以后遇到同類問題可以指明利用某某數學思想，現在要研究的對象可能有什么性質特點及相互關系。這樣學生就能逐漸認識，并學會運用這種數學思想解決數學問題，乃至處理一切事務。教師不但要在平時教學中重視學生數學思想的培養，還要及時幫助學生總結提高，“隨著學生對基礎知識理解的加深，逐步提高對基本技能的要求，培養學生應用數學思想的能力。”

2．集中教學法

教師在教對于運用數學思想比較集中的課程時，可以通過教學內容的學習研究，以及相關問題的探討，有意設計與一定的數學思想相聯系的學習活動，從而使學生循序漸進、潛移默化地了解掌握多種數學思維方法。例如，在學習初中幾何 “圓”中的一節：“直線和圓的位置關系”時，可運用多種數學思想。（1）運用轉化的思想：把直線和圓的位置關系的判定這個新的課題轉化為點和圓的判定這個熟悉的問題，從而發現轉機，達到解決問題的目的。（2）運用數形結合的思想，用直線到圓心的距離與圓的半徑的數量關系來反映直線和圓的位置關系，用圖形來表示數量關系。（3）運用分類的思想，把直線和圓的位置關系分為三種類型來討論。

3．通過習題教學法

數學思想是解題的基本指導思想，是正確指導解題的核心。教師在教學中，不論是講授例題，還是練習指導，都應在相應的數學思想指導下進行。使學生在教師的引導下，不知不覺地養成運用數學思想來解決數學問題，運用數學思想來解數學題的良好習慣。這樣學生的解題能力會越來越強，收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題的能力也會越來越強。這正是我們數學教學的目的所在。

參考文獻

1．《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》人民教育出版社

2．葛軍蓍《數學教學論與數學教學改革》東北師范大學出版社