試論高中數學的函數教學方法

張 君

（湖北省潛江市文昌高級中學 湖北潛江 433100）

試論高中數學的函數教學方法

張 君

（湖北省潛江市文昌高級中學 湖北潛江 433100）

新課程標準中提出教學中要加強學生對基本概念和基本思想的理解與掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生加深對數學知識的理解。函數既然是數學教學的基礎模塊，其基本性質基本概念的教學理應受到重視。引導學生牢牢掌握基礎知識的同時，應該以函數為基礎工具，努力開展其他數學模塊的教學。

高中數學 函數 教學方法

一、初學者應把握的函數概念

1.函數的解析式與定義域

函數的三要素――定義域、對應法則、值域.三者之間并不是獨立無關的，而是相互關聯和依存的。定義域是指自變量的取值范圍，值域是定義域在對應法則下的象的集合，對應法則則是以解析式的形式表現，有時也可函數用圖象和簡單列表表示。當兩個函數的解析式和定義域完全一致時，這兩個函數是完全等價的，即為同一個函數.要表示出一個函數，定義域和解析式二者缺一不可，所以在教學時一定要注意強調這二者的重要性。

例如，某農場規劃修建一圍欄，其平面圖形為矩形，現有材料500m，求矩形體積S與矩形長x之間的函數關系.由題意不難得出，矩形寬為（250-x），從而可以得出S=x（250-x）。很多學生本題做到此處便以為已經做完了，這是因為他們思維不夠嚴謹，沒想到或發現這里缺乏對函數定義域，即自變量x的定義域的確定.這樣的解題答案看起來沒有問題，但在數學嚴謹思想的要求下不能忽視矩形的長度和寬度都必須大于0和小于250，正確的函數關系應為：S=x（250-x）（0＜x＜250）。需要強調，在書寫函數表達式時，不能忽略自變量的定義域，這是對函數的限制。

2.函數的單調性

對于一次函數來說，在其定義域上，不是單調遞增就是單調遞減，但對于二次函數來講，其圖象是關于對稱軸對稱的，即其單調性在對稱軸兩邊是相反的，而對數函數和指數函數的單調性則要依據其自變量的取值范圍確定。還有的函數單調性要根據其圖象的多個拐點進行判斷，但不管是什么函數，單調區間都必須在定義域內，即單調區間是定義域的子區間。

3.函數的奇偶性

函數的奇偶性反應了函數圖象的對稱性，說明其圖象是關于原點對稱（奇函數）還是關于y軸對稱（偶函數），若函數滿足定義域關于原點對稱，且在定義域上滿足f（x）=-f（-x），則其為奇函數；若滿足f（x）=f（-x），則其為偶函數；若以上兩種情況都不滿足，則其為非奇非偶函數.需要強調的是，函數的判斷之前定義域關于原點對稱是該函數為奇函數或者偶函數的必要不充分條件，所以，在，必須考慮函數的定義域。

二、高中數學函數內容的教學方法

1.加強函數思想的滲透和拓展

西方在函數內容教學上注重對函數思想的滲透和拓展，也是我國高中數學教學需要借鑒和學習的地方。如在函數概念這節的教學實踐中，教師可向學生講述一下函數概念的演變過程，增加學生對函數概念的深層認識，而不是單純的、機械的去死記硬背。在學生理解函數本質后，增加對函數相關實際背景的補充，引導學生自覺的將函數概念與生活常識聯系起來，并全班一起歸納概括出函數的定義。

2.加大多媒體技術在數學教學中的應用

21世紀是信息化的時代，多媒體技術被廣泛應用在生產生活的每個方面，同樣多媒體技術也被引入到教學中。如在講授“函數的單調性”一節時變可選擇多媒體課件為教具，進行現代化的函數教學。首先有多媒體課件播放各種函數的圖像，先對函數產生一個直觀上的感知，然后引發學生對表象信息進行聯想和生發，找出相應函數的變化態勢和變化規律，發現函數的單調性，最終得出圖像的上升成為單調增，圖像的下降成為單調減。

3.引導學生善于運用數學思維

將數學思維和數學思想滲透到高中數學函數內容的教學中，有利于學生用專業的、學科的思維方式進行學習，有利于提高課堂教學的質量和效率。第一將集合思想運動到函數教學中有利于幫助學生從已知條件中推敲出潛在條件，從而更好地解決問題；第二函數與方程思想在函數教學中的應用，有利于培養學生舉一反三的能力；第三函數問題的解決離不開劃歸類比的數學思維，有利于將函數知識轉化為實際問題，從而更好的將所學知識運用在生產生活實踐中。第四整形結合思想具有靈活性、形象性和直觀性，有利于幫助學生正確觀察等式和函數圖象的形狀，將形象思維和抽象思維有機結合起來，探尋函數圖像表達的幾何意義；第五先猜后證思想在高中數學函數教學中具有強大的生命力，面對函數問題，學生可以依據所學知識通過合理的聯想猜測問題的最終答案，然后再進行下一步的驗證和解決，既能激發學生學習的積極性，還能開發學生的創造性思維。

三、把函數教學與現實生活相聯系

函數并不是深不可測的理論，它是描述生活與其它學科規律的一種數學模型，在物理、化學、生物等各學科和日常生活中都廣泛的應用。例在物理學中，有路程與時間的變化關系s=vt。這是在速度一定的情況下時間與路程的函數關系；在化學中比例關系的計算，也是一個函數關系式；地理學中常采用函數來描述世界人El數量是隨著時間的變化而變化。函數中變最之間存在著密切的依賴關系，變量與變量之間依賴關系的基本特征就是在一個變量取某一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一確定的值。反映變量與變量之間這種依賴關系是函數的基本屬性，也可以這樣說：函數是描述自然規律的數學模型。教師應該用學生熟悉的實例把抽象的函數概念具體化，讓學生對函數概念的實質有一個感性的認識：然后通過語言來講述函數的定義，使學生形成對函數概念的理性認識。

教師在教學中積極調動學生的全部智力因素，充分挖掘其學習潛能，重視課堂教學的啟發引導作用，培養學生對函數問題多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用的良好學習習慣，同時培養學生在學習、理解、訓練應用中有意識地鍛煉自己合理的邏輯推理、抽象思維和分析解決問題的能力，從而克服函數教學的難點，提高函數教學質量。

[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫雜志，2012（3）：126.

[2]張敏.對高中數學中函數教學方法的探討[J].數學學習與研究，2011（15）：29.

函數一直是數學高考的熱門考點，無論是選擇、填空還是解答題，都有與函數相關的題目.這也給函數教學帶來了不小的壓力。教師既要幫助學生區分并掌握基本的函數形式，又要培養他們解決疑難函數題目的能力，這就需要教師積極探索科學合理的函數教學方法。