略析高中數學教學特點

黃自橋

（南京師范大學附屬揚子中學）

略析高中數學教學特點

黃自橋

（南京師范大學附屬揚子中學）

首先對數學教師職業的價值進行簡單描述，而后對反三角函數和三角方程基本內容與小結進行詮釋，接著分析了學習方法之函數小結，最后以真情對待學生的論述終篇。教海無涯，一紙蠡測，個人經驗，希望同仁共同商榷。

高中數學；教學特點；三角方程；函數；實驗

一、數學教師職業的價值

國運興衰，系于教育；教育大計，教師為本。沒有任何一門科學離得開數學的輔助。馬克思說，缺少了數學，世界的科學發展會一片蒼白，因此數學教師肩負著培養重要人才的重任，傳遞著人類的文明。教師是學生的模范，一舉一動都或多或少地影響著學生，教書育人，德育為先，因此，必須嚴于律己，做學生最活生生的榜樣。

學生猶如白紙，“染于蒼則蒼，染于黃則黃”，教師要明白自己的影響力，要了解學生的可塑性，注重殷勤叮嚀和藹可親的言傳，注意潤物無聲以身作則的身教，促進學生擁有良好的習慣，讓他們擁有高尚的品德，恢弘的志向，正確的人生觀及世界觀。

《慧人慧語》中說：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要內容。”十年樹木，百年樹人，數學教師責任重大，前路漫漫。我們要明了教育的責任和方向，要知難而進，迎接挑戰，在教學方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函數和三角方程基本內容與小結

1.反三角函數。

反三角函數的定義:三角函數的反函數叫反三角函數。它是一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解:

（1）一個未知數的同名三角方程，可以通過換元，用代數方法求解。

（2）能化為一個未知數的同名三角函數的方程，可化成代數方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較為簡單的方程來解，本章的主要內容是反三角函數的概念、圖像、性質以及簡單三角方程的解法。

反三角函數的運算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點，反三角函數的概念、主值區間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點。

2.在學習本章時，要注意以下幾點：

（1）在學習反三角函數概念時，要抓住反三角函數的圖象這一環節，因為從圖象上容易看清反三角函數通值的多值性和主值的單值性，并能從圖象上自然記憶反三角函數的定義域、主值范圍、函數的基本性質。

（2）反三角函數表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數值。

（3）反三角函數的運算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數上的三角運算，運算中常用到幾個基本等式。

（4）解三角方程時，若無特殊規定，均有無數多個解，但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式，形式雖不同，但它們是等效的。

（5）解三角方程和解代數方程不同，在求解過程中，即使沒有經過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運用了某些三角公式的變形，使函數的定義域發生了變化（擴大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學習方法之函數小結

在高中階段，學習集合、對應、函數這部分內容，對深入理解常量數學中的某些概念（如圓的周長和面積等），認識數形的結合，進一步學習近代數學，都會起到很大的作用。

本章的重點是集合的概念及基本運算、函數的概念及其基本性質，難點是對應和反函數。

在學習本章時，要注意以下幾點:

1.為了順利地滲透集合、對應的思想，必須注意在學習中經常使用集合、集合的運算和對應等知識，特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點在直線上或平面內、直線在平面內、兩直線的交點、兩平面的交線等。

2.函數概念在整個中學數學教學中的重要性是十分明顯的，要進一步加深對函數概念的理解，要克服對函數概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認為“函數就是一個解析式”“函數就是方程”“能寫出表達式的才是函數，寫不出解析式的就不是函數”，把分段表示的一個函數認作“幾個函數”，把用不同形式的解析式表示的同一函數認為是不同的函數，等等，出現這類錯誤的原因在于只看見表示函數的公式法這一形式，而沒有弄清對應關系這個實質。因此，抓住“對應法則”這個核心，弄清函數概念的實質，應是函數定義學習的重點，另外，我們不能忽視或誤解定義域和值域的概念，例如，討論函數時不管它的定義域，把定義域不同但解析表示式相同的函數誤認為是同一函數，把函數的定義域混同成解析式的允許值范圍，忽視函數值域在函數概念中的作用，因而對選取反三角函數的主值區間的作用和意義難以理解，要克服這種認識的片面性，在學習中對各個具體函數的定義域和值域，應注意作出正確的分析和判斷。

3.函數y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數的充要條件是定義域與值域是一一映射。函數的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函數在整個定義域上的性質，函數值不大于不同小組，每組的學生均進行足球射門，看哪個小組的進球最多，這樣的游戲教學法可以激發學生的學習熱情，同時增加學生的射門練習，有助于學生對教學內容的掌握。

五、激發學生學習主動性

興趣是學生最好的老師，教師在授課的過程中只有了解學生，從學生的興趣出發才能讓學生真正地融入課堂教學的過程中。因此，教師在授課的過程中可以將學習的主動權交給學生，教師只是對相應的教學內容和自身的運動、訓練經驗進行一定的講解和分享，讓學生自主進行課堂活動，并鼓勵學生參與到課外體育鍛煉中，激發學生體育運動的熱情和主動性，進而提高教學的有效性。

例如，教師在講解“耐久跑”這一教學內容的過程中，應該激發學生學習的積極性和主動性。教師在授課過程中指導學生做好擴胸、體側、踢腿以及肩繞環等準備運動，由教師分享自己平時在跑步訓練過程中呼吸的調整技巧、腳步頻率的保持方法等經驗，再讓學生進行自己的體會和練習，并鼓勵學生參加到相關的體育運動中，讓學生更好地掌握耐久跑的方法，提高教學質量。

六、將互動融入教學中

在高中體育教學和授課的過程中充分地融入互動可以將師生融為一體，讓學生與教師在體育運動中形成一種默契，并在不斷交流和溝通過程中將其轉化為情感上的共鳴。教師應該參與到學生的運動過程中，與學生一起完成相關的體育活動，這樣既可以起到一種模范帶頭作用，同時，也可以更好地了解學生的想法和實際需要，進而構建和諧、高效的高中體育教學課堂。

例如，教師在對“籃球投擲”這一教學內容進行講解的過程中就可以將互動融入課堂。教師在指導學生如何投籃，并糾正學生錯誤姿勢的基礎上與學生進行投籃比賽，在比賽的過程中與學生進行投籃姿勢的溝通和交流，引發學生情感上的共鳴，讓其對正確的投籃方法有更加深刻的理解和記憶，并對學生不能理解的地方給予充分的說明，這樣的教學方法和手段有助于學生學習效率的提升。

總而言之，高中體育這一門學科對于學生的更好發展有著積極的作用和意義，可以促進學生體質和體能的發展。因此，教師面對當今高中體育課堂教學效率低下的情況，就應該采用一系列針對性的方法和措施進行高效和諧課堂的構建。教師應該轉變傳統的教學觀念，構建和諧的師生關系，讓學生在輕松的課堂氛圍下學習，激發學生學習的積極性，并增加師生間在課堂上的互動，完善相關的教學方法和手段。

［1］梁穎，龔巍巍.高中體育課堂教學的高效性研究［J］.當代體育科技，2016（15）：443-445.

［2］吳祖海.高中體育課堂教學的高效性研究［J］.學周刊，2014（27）：332-333.

·編輯 段麗君