小學數學真實性問題解決的調查研究

星福元

（青海省海東市平安區沙溝鄉中心學校 青海海東 810699）

小學數學真實性問題解決的調查研究

星福元

（青海省海東市平安區沙溝鄉中心學校 青海海東 810699）

在常規課堂上對來自北京市兩所小學148位10-12歲的小學生進行真實性問題的測驗，研究結果表明:1）被試中對真實數學問題作出真實性解答的人數比例約為四分之一，高于國外同類研究中比例。2）作出常規解答的人數比例約為一半，顯著高于作出真實解答的人數比例。3）六年級被試作出真實解答的人數比例普遍高于四年級，但是在某些問題上，六年級被試中作出常規解答的人數比例反而高于四年級。4）被試對不同真實問題的反應存在一定的差異，這可能與真實問題的特點有關。

小學 數學 真實性 問題解決 調查研究

文字應用題解題訓練是數學教育的一個重要組成部分，在很大程度上表現了數學與現實之間的相互作用，為數學建模提供基礎性的經驗，并有助于學生把課內所學的數學知識和技能運用到真實生活情境中去。但多年來，在教育領域一直存在著這樣的看法:學生在課上所學的大量的應用題解題經驗，很容易使他們在解決數學問題時不考慮真實生活的知識和問題的真實性。我國也有學者從類似的角度對小學數學教學的效果進行了批評，但相關的實證研究還沒有看到。本研究旨在初步考察我國小學生在解決數學真實性問題時的反應情況，并與國外學者所調查的同齡小學生進行比較。[1]

一、研究方法

1. 被試

被試為北京市兩所普通小學的四、六年級的學生148人，其中四年級75人，六年級73人。被試的年齡在10～12歲之間，與國外相關研究所用被試的年齡相當。

2. 測查工具

所用問卷為Verschaffel等人（1994）研究中的10道真實性問題，附加Greer研究中的2道真實性問題（1997），題中所涉及的外國人名被替換為中國人名。[2]

常規問題：斯迪夫買來5根2米長的木頭，他可鋸出幾根1米長的木頭?真實性問題：斯迪夫買來4根2米5長的木頭，他可鋸出幾根1米長的木頭?本研究在對另外一所學校的四、六年級20名學生進行預測試過程中，采用了這種對照測查的方法，發現學生很容易解決這些對照題，常規問題幫助他們提高了對真實性問題的意識。為了避免這種暗示，本研究在正式測查中去掉了對照題。

3. 編碼方案

①真實解答，即考慮過真實情境的解答，無論考慮得是否周全，例如，學生寫出“無解”、“條件不夠”或者寫出多種可能的答案，這些答案不是根據題中數字直接進行某種運算而得到的，并說明這樣做的理由，其理由有一定道理;②常規解答，即沒有考慮真實情境的解答，通常是按解答與該題對照的常規問題的思路進行解答的，也就是直接運用題中數字進行某種運算后而得到的一個數字;③其他解答，即其他無法歸類的答案;④無解答，即沒有作答，也沒有給出任何說明。[3]

4. 調查過程

研究者首先形成問卷并在預測試結果的基礎上完善問卷，然后對兩所學校的被試施測問卷。問卷施測是在學校放學后的管理班上進行的，由學校老師負責，研究者參與監督，時間約40分鐘。施測前，老師告知學生在解答問題的過程中，除了可以寫下解題過程與答案外，也可以寫下對問題的評論或者他們解決這個問題時所遇到的難處。一旦開始測驗，學生不允許大聲提問。如果學生有疑問，如對問卷中的真實性問題感到很困惑、不知道怎樣解決這種困惑，可以舉手要求老師幫助。[4]

二、結果與分析

1. 被試解答真實性數學問題的整體狀況

結果表明，只有四分之一左右的學生對這些數學真實問題作出了真實解答，近一半的學生對這些數學真實問題作出了常規解答，作出常規解答的人數比例顯著高于作出真實解答的人數比例（χ2=4.34，p＜0.05）。六年級中作出真實解答的人數比例顯著高于四年級（χ2=4.63，p＜0.05）;兩個年級中作出常規解答的比例不存在顯著差異（χ2=0.25）;作出其他解答、無解答的比例都不存在顯著差異。

2. 被試在每道真實性問題上的解答的具體狀況

① 無論四、六年級，在重新排序后的后六個問題上，學生中作出真實解答的人數比例普遍低于前6個問題，四年級中比例不足10%;六年級中比例不足30%；② 六年級在每道題上作出真實解答的人數比例都高于四年級。而且，在運新兵、船長年齡、牧者年齡、水溫、長跑時間、兩家相距、水面高度以及系繩子等8個問題上，六年級的真實解答比例顯著高于四年級；③ 根據在每道題目上的真實解答比例的高低，兩個年級的題目排序基本相似，只是六年級在分氣球、鋸木頭兩個問題上的排位與四年級略有不同；④ 兩個年級作出真實解答的人數比例最高和最低的數學問題是一致的。在生日蛋糕問題上，兩個年級作出真實解答的人數比例都是最高的，在姐姐歲數問題上人數比例是最低的。而且在這兩道問題上，兩個年級作出真實解答的人數比例之間均不存在顯著差異。

結語

（1）我國小學生被試中在缺少常規對照題的情況下，對真實數學問題作出真實性解答的人數比例約為四分之一，而國外同類研究中，被試在配有常規對照題的情況下，作出真實解答的人數比例在15%-20%之間。[5]

（2）我國小學生被試中對真實數學問題作出常規解答的人數比例顯著高于作出真實解答的人數比例。

（3）六年級被試作出真實解答的人數比例普遍高于四年級，但是在某些問題上，六年級被試中作出常規解答的人數比例反而高于四年級。

（4）我國小學生被試對不同真實問題的反應存在一定的差異，這可能與真實問題的特點有關，對于那些遠離學生生活經驗的、或者與課本數學問題非常相似的問題，學生有可能作出常規解答。

[1]王桂慶.小學數學“解決問題”教學中PPT課件的使用策略[J].學周刊,2016,(08):192.

[2]李喜迎.通過作業探秘粗心背后隱藏的秘密——小學數學六年級“利用分數乘法解決問題”信息梳理能力的調查與剖析[J].赤子(上中旬),2015,(03):187.

[3]李金富,丁云洪.彝族農村小學高年級學生數學問題解決觀念的調查研究[J].民族教育研究,2012,(02):62-66.

[4]楊伊生.蒙雙小學生數學真實性應用題解決的差異研究[A].中國心理學會.增強心理學服務社會的意識和功能——中國心理學會成立90周年紀念大會暨第十四屆全國心理學學術會議論文摘要集[C].中國心理學會:,2011:1.

[5]曹新.對數學情境及其性質、作用的探討——由數學真實性問題的解決引發的思考[A].全國數學教育研究會.中國數學教育研究會2010年國際學術年會論文集[C].全國數學教育研究會:,2010:8.