依托學案　搭建平臺　自主生成
——“拋物線及其標準方程”的教學實錄與反思

張金娥（湖北省興山縣第一中學）

依托學案搭建平臺自主生成
——“拋物線及其標準方程”的教學實錄與反思

張金娥
（湖北省興山縣第一中學）

建構主義認為：學習是學生經驗體系在一定環境內自內而外的生長，它是以學生原有知識經驗為基礎實現的建構。本節課是人教A版選修2-1第二章圓錐曲線與方程第三節拋物線的第一課時，學生在此之前已經學習了橢圓、雙曲線等知識，對橢圓、雙曲線的圖形、方程、幾何性質有了較為全面的理解和掌握，對如何根據條件建立坐標系有了一定的認識，為拋物線的學習奠定了基礎，但對于用坐標法解決問題和含參的運算還不夠熟練。本節課主要是引導學生鞏固已有知識，并靈活運用坐標法解決拋物線的相關問題。

一、課堂教學實錄

1.情境引入

FT記者羅希特·亞吉跟隨歐洲太空研究總署的研究人員一起，在一架A300飛機上體驗了真正的“飄飄然”。通過有趣的“不出太空，體驗失重”視頻展示飛機的拋物線運動軌跡，直觀感知拋物線，使學生認識到學習拋物線的必要性，并拋出問題激發學生認知沖突，順勢引入課題。

2.新課探究

（1）拋物線的定義

閱讀課本64～65頁內容，嘗試回答以下問題：

問題1：課本中用幾何畫板畫出的曲線上的點M滿足的幾何條件是________

定義：我們把平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）距離__________的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的___________，直線l叫做拋物線的_________，焦點F到準線l的距離為定值，記為p.

問題2：若定點F在定直線上，動點M的軌跡是-------

問題3：平面內過定點F且與定直線l相切（點F不在l上）的動圓的圓心M所形成的軌跡是什么呢？

【設計意圖】拋物線定義的形成是從直觀到抽象的過程，是學生學習的重點也是難點。這里首先通過幾何畫板演示直觀感知拋物線的形成，抓住軌跡問題的本質——變化過程中的不變量，這樣就能非常容易地探索出拋物線的定義，符合學生從直觀到抽象的認知規律。

（2）拋物線的標準方程

問題4：回顧求曲線方程的一般步驟。

問題5：求拋物線的標準方程可以怎樣建立直角坐標系。

先讓學生思考，黑板上板演學生的成果，然后以小組為單位，選擇三到四種情況，以小組為單位分別求在不同坐標系下的標準方程。看哪個小組做得又快又好。預設：若能建立其他形式的標準方程，就直接導出方程和焦點坐標，并引導學生觀察兩者之間的圖形是怎么樣變換的。

【設計意圖】新課程標準指出：高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識，所以，在教學過程中我設置了探究活動，使學生的學習過程成為教師引導下的再創造過程，采用以下教學環節：

（1）學生自主思考：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，讓學生獨立思考如何選擇坐標系，使拋物線的方程更簡單。

（2）以小組為單位分別求出不同坐標系下的拋物線方程并展示成果，讓學生在操作過程中驗證、比較，得出拋物線標準方程，使一些零碎的、模糊的認識變得清晰。

（3）類比橢圓、雙曲線，由學生歸納得到拋物線的其他形式的標準方程，并通過設問，激發學生的競爭意識，使其積極主動地去思考問題并解決問題。

3.例解應用

例1.（1）已知拋物線的焦點坐標為（-2，0），則拋物線的標準方程為_________。

（2）已知拋物線的標準方程為8x2+y=0，拋物線的焦點坐標為_____，準線方程為_________。

（3）過點（3，2）的拋物線的標準方程為_________。

例2.飛機在關掉引擎后的模擬圖，若經過一段時間，飛機達到最高位置，再經過相等的時間飛機重新啟動引擎，這段時間內飛機的飛行軌跡是拋物線，若測得水平距離約為12 km垂直高度為約為2.5 km，試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。

【設計意圖】為了達到鞏固知識的目的，設計的例題和練習緊緊圍繞標準方程的四種標準形式展開，引導學生歸納出不是標準形式時要化為標準形式，正確選擇標準方程的形式并體會分類討論的思想。例2是從情境引入的實例中抽象出來的，首尾呼應讓學生感受到拋物線的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣和研究問題的熱情。

二、總結反思

本節的學習，是拋物線的概念教學，首先，讓學生在動畫演示中感知拋物線，其次，通過學生自主學習、小組討論、合作展示等手段，在具體演算中探究拋物線，同時輔之以教師提問、引導，達到教學目的，讓學生學會獨立分析、解決問題。

楊政奎.“拋物線及其標準方向”的教學設計［J］.新課程：下旬，2015.

·編輯段麗君