從學(xué)生已知出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)活動

江蘇揚州市邗江區(qū)陳俊學(xué)校（225116） 周　康

從學(xué)生已知出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)活動

江蘇揚州市邗江區(qū)陳俊學(xué)校（225116） 周康

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有效利用正遷移理解所學(xué)知識，構(gòu)建、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識，獲得個性化的發(fā)展。

由此及彼由表及里由淺入深正遷移知識結(jié)構(gòu)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會……教師要處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”因此，在設(shè)計教學(xué)活動時，教師要從學(xué)生實際出發(fā)，充分考慮新授知識與學(xué)生哪些已有知識聯(lián)系緊密，找準(zhǔn)新舊知識的切入點，設(shè)計有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案。

一、由此及彼，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

彭永新在《微觀探析數(shù)學(xué)本質(zhì)的三重境界》一文中指出：“由此及彼，用聯(lián)系的觀點豐富數(shù)學(xué)概念的意義世界。”因此，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點，由此及彼，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

例如，“分?jǐn)?shù)乘法”單元中的例2：“小星做了10朵綢花，其中是紅花，紅花有多少朵？”教師先讓學(xué)生分析的含義，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三年級所掌握“求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題”的解題方法，列出10÷2=5（朵）、5×1=5（朵）的算式。也就是說，根據(jù)題意“10朵綢花的是紅花”，可把10朵綢花平均分成2份，紅花是其中的1份。這樣教學(xué)，喚起了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索的欲望。然后教師出示以下習(xí)題，讓學(xué)生只列式不計算。

10朵綢花的3倍是多少朵？列式：10×3

10朵綢花的一半是多少朵？列式：10×0.5

……

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實質(zhì)是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)。”也就是說，學(xué)習(xí)知識就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。如上述教學(xué)中，教師利用類比來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維活動，引導(dǎo)學(xué)生把要研究的新問題和與之類似的原有知識、方法進(jìn)行比較，使學(xué)生通過聯(lián)想，獲得解決問題的思路。然后教師把同樣的問題放在一起，讓學(xué)生可以通過對條件和列式的觀察，找到列乘法算式的依據(jù)，使教學(xué)水到渠成。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的計算過程和計算結(jié)果，體會兩種解法間的聯(lián)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的算理是一樣的。這樣教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識得到深化，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化。

二、由表及里，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的過程實際上是人們利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對新的知識經(jīng)驗進(jìn)行加工改造并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。”在學(xué)習(xí)中，新的知識經(jīng)驗不是納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（同化），就是引起原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改組（順應(yīng)），從而產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這個過程不是被動地產(chǎn)生的，而是一種積極主動的過程。因此，教師備課時必須認(rèn)真研讀教材，全面深入理解教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系，把握知識的發(fā)展方向，這樣教學(xué)時才能引導(dǎo)學(xué)生理清知識的脈絡(luò)，形成新的知識結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“體積單位之間的進(jìn)率”一課時，教師先讓學(xué)生回憶交流面積單位之間進(jìn)率的推導(dǎo)方法：先出示兩條一樣長的線段，一條線段標(biāo)1分米，另一條線段標(biāo)10厘米，1分米=10厘米；接著出示邊長是1分米和10厘米的兩個正方形，因為1分米=10厘米，所以這兩個正方形的邊長相等，由此得出這兩個正方形的面積也是相等的，運用正方形的面積計算公式可計算出這兩個正方形的面積分別是1平方分米和100平方厘米，依據(jù)前面的分析得出1平方分米=100平方厘米，以此類推得到1平方米=100平方分米。通過這樣的準(zhǔn)備和暗示，當(dāng)投影出示例12中棱長是1分米和10厘米的兩個正方體時，學(xué)生自然而然地進(jìn)行這樣的推導(dǎo)：因為1分米=10厘米，所以這兩個正方體的棱長相等，由此得出這兩個正方體的體積也是相等的，運用正方體的體積計算公式可計算出這兩個正方體的體積分別是1立方分米和1000立方厘米，依據(jù)前面的分析得出1立方分米=1000立方厘米，以此類推得到1立方米=1000立方分米。再對相鄰的長度單位米、分米、厘米之間的進(jìn)率與相鄰的面積單位平方米、平方分米、平方厘米之間的進(jìn)率以及相鄰的體積單位立方米、立方分米、立方厘米之間的進(jìn)率進(jìn)行觀察和對比，發(fā)現(xiàn)如果長度單位之間的進(jìn)率是10，則對應(yīng)的面積單位之間的進(jìn)率是100，即10的平方，對應(yīng)的體積單位之間的進(jìn)率是1000，即10的立方；如果長度單位之間的進(jìn)率是N，則對應(yīng)的面積單位之間的進(jìn)率是N的平方，對應(yīng)的體積單位之間的進(jìn)率是N的立方。

上述教學(xué)，通過線段→平面→立體三者之間的層層遞進(jìn)，既避免了只依據(jù)教材中的例題、習(xí)題實施教學(xué)所產(chǎn)生的局限與狹隘，幫助學(xué)生溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，又讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識，理清知識間的脈絡(luò)，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，還發(fā)展了學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、由淺入深，理解知識結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用，是決定新的學(xué)習(xí)與保持的重要因素。實際上，許多教學(xué)內(nèi)容是相互聯(lián)系的，若前面的知識學(xué)生能靈活掌握，那么后面的教學(xué)就可以順利進(jìn)行。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，正確構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“梯形面積”一課時，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生感受到圖形轉(zhuǎn)化的意義和價值，激發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。接著讓學(xué)生動手操作，即用兩個完全一樣的梯形拼一拼，得到一個平行四邊形，觀察拼成的平行四邊形的高與原梯形高之間的關(guān)系（相等），以及拼成的平行四邊形的底與原梯形的上底和下底的關(guān)系（拼成的平行四邊形的底等于原梯形的上底與下底的和）。然后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式以及前面研究的結(jié)果，推導(dǎo)出梯形的面積等于“（上底+下底）×高÷2”。經(jīng)歷豐富的探究活動后，學(xué)生觀察對比這兩個面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)都是通過“拼”的方法將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識，從而使學(xué)生牢固掌握新知，且能靈活運用。在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：“怎樣將梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來推導(dǎo)面積計算公式呢？”再引導(dǎo)學(xué)生將原梯形分成兩個三角形，計算出每個三角形的面積分別是“原來梯形的上底×高÷ 2”和“原來梯形的下底×高÷2”，把這兩個三角形的面積合在一起就是梯形的面積，運用乘法分配律，也可以推導(dǎo)出梯形的面積等于“（上底+下底）×高÷2”。這樣教學(xué)，把學(xué)生從“拼”的思維引向“割”的思維，避免了思維定式和訓(xùn)練的僵化。通過探索數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識結(jié)構(gòu)，不僅有利于提高學(xué)生對公式的理解水平，感受到知識的應(yīng)用價值，感悟“變”與“不變”的辯證思想，突出知識學(xué)習(xí)的實踐性和探索性，而且有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)得到延伸和擴(kuò)展，增強了學(xué)生思維的變通性。

總之，讓學(xué)生利用舊知識向新知識產(chǎn)生的正遷移進(jìn)行學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，然后由此及彼、由表及里、由易到難、由淺入深，通過舉一反三，把相關(guān)聯(lián)的認(rèn)知合理再組織，以最佳的序列來反映知識的邏輯結(jié)構(gòu)。這樣教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建、優(yōu)化自身的知識結(jié)構(gòu)，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識，獲得個性化的發(fā)展。

（責(zé)編藍(lán)天）

G623.5

A

1007-9068（2016）32-033