學生思維品質培養的教學思考——以數學開放性問題教學為例

重慶市潼南區第二實驗小學（402660） 周鴻鳴　李中林

學生思維品質培養的教學思考——以數學開放性問題教學為例

重慶市潼南區第二實驗小學（402660） 周鴻鳴李中林

隨著素質教育的全面實施，培養學生的思維品質成為時代發展的要求。數學開放性問題的教學，是培養學生優良思維品質的重要途徑。數學開放性問題，通過條件、結論、策略等的開放，培養學生思維的深刻性、全面性、靈活性。

開放性問題思維深刻性全面性靈活性

長期以來，由于數學具有邏輯性、演繹性、封閉性等特性，所以課堂中，教師往往過多地注重對學生進行封閉性問題的教學和練習。誠然，這些條件完備、結論確定、解題策略固定的封閉性問題，雖然能讓學生鞏固所學知識，同化知識結構，但也容易讓學生以機械的方法代替思維活動，以死記硬背的方式代替知識的主動構建。同時，小學數學教學內容既要面向全體學生，又要考慮到學生個體間發展的差異，在保證基本要求的前提下有一定的彈性，使不同的人在數學上得到不同的發展。因此，教師既要讀懂教材、活用教材，又要讀懂學生、放手學生，在一些問題情境中提出難易適度的開放性問題。這些開放性問題，或條件不必要，或沒有確定結論，或解決問題策略多樣化，讓學生經歷觀察、想象、猜測、分析、操作、驗證、歸納的過程，從而為學生創建更廣闊的思維空間，促進學生思維品質的發展。

一、條件開放，培養學生思維的深刻性

相對于封閉性問題的充要條件，條件開放題有條件不足、條件選擇等形式。學生在審題時需要提取必要的條件，不用或少用一些條件，創造性地解決問題。

1.條件不足

開放性問題（1）：八戒化緣得到19個桃，他先偷吃了一部分，然后剩余的桃剛好夠師徒4人平分。請你算算，八戒偷吃了幾個桃？

此題是在學生學習有余數除法后設計的一道開放性問題。在本題中，給出的條件不足以確定八戒偷吃了幾個桃，大多數學生會用19÷4=4（個）……3（個）來解答。也就是說，八戒偷吃了3個桃，帶回16個桃，師徒4人平分，每人4個。于是，我追問：“確定八戒只偷吃了3個桃嗎？會不會嘴饞再多偷吃呢？”學生聽后獨立思考，小組交流反饋：八戒可能偷吃3個、7個、11個、15個桃。我再追問：“八戒偷吃3個桃，7個桃，11個桃……師徒每人得到的桃的數量有變化嗎？”學生領悟：師徒每次分得的桃相應減少一個。最后，我予以點撥：“八戒偷吃的7個、11個、15個桃，在除法算式中不是余數，因為如果八戒只偷吃3個桃的話，師徒四人還可以多分桃的。”

2.條件選擇

條件可選是指問題中的一些條件具有可選擇性，即解題時一些條件可以選擇用，一些條件根本不用。

開放性問題（2）：600個零件，師傅單獨做20天完成，徒弟單獨做30天完成。師徒兩人合作，多少天完成？

思考：此題是學生六年級學習分數應用題后設計的開放性問題，可以看成歸一問題，也可以看成工程問題。

看成歸一問題的解法：

600÷20=30（個）600÷30=20（個）

30+20=50（個）600÷50=12（天）

看成工程問題的解法：

把這600個零件看作單位“1”，1÷（1/20+1/30）=12（天）。

采用看成歸一問題的算法，600個零件是有用的條件；采用看成工程問題的算法，600個零件是多余條件。

開放性問題（3）：工程隊有6名工人，4天一共修路960米，這個工程隊平均每天修路多少米？

學生容易受“6名工人”這個條件的干擾，列出960÷ 6=160（米）的算式，也容易列出960÷4÷6=40（米）的算式。事實上，“6名工人”這個條件在此題中完全沒用，正確列式應為960÷4=240（米）。

課堂教學中，教師應引導學生通過分析發現條件與解決問題之間的聯系，排除多余條件的干擾，打破題中條件全用的僵化思路，抓住問題的本質，高效、簡潔地解決問題。這種有多余條件的問題，有利于培養學生的信息識別能力，促進學生思維深刻性的發展，提高他們解決問題的能力。

二、結論開放，培養學生思維的全面性

開放性問題（4）：游樂園售門票，個人票每張5元，10人一張的團體票每張40元。有27人去游樂園玩，按以上規定買票，你認為該怎樣買最合算？

解法①：按每張5元購買，要花5×27=135（元）；

解法②：先買2張團體票，再買7張個人票，一共要花2×40+5×7=115（元）；

解法③：買3張團體票，花30×4=120（元）；

解法④：買票時請3位游客一起來買團體票，然后讓他們各自出4元錢，這樣只花30×4-4×3=108（元）。

結論開放題的特點是滿足條件的答案不是唯一的。解題時，教師應引導學生從實際出發，認真仔細、全面地分析思考，并給學生足夠的思考空間，探索出不同的結論，這樣有利于培養學生思維的全面性。同時，教師如能將數學教學生活化，那么一定會使學生的數學學習更貼近生活，讓學生更有興趣地喜歡數學，更加主動地學習數學。

三、策略開放，培養思維的靈活性

例如，教學“兩位數減兩位數”一課時，我揭示課題后呈現情境圖，請學生回憶上次逛超市花了多少錢。我邊傾聽學生回答，邊在黑板邊上隨機板書86、42、36、49、28，并問學生：“根據黑板上的這些數據，你們能不能提出一些減法問題，并列出算式？”學生列出86-42、49-28、86-49、42-36等算式，并且按退位和不退位的情況分類。

師：我們選“76-19”來算一算答案是多少。（學生有的說47，有的說37）到底是47還是37，誰來說說理由？

生1：因為76-10=66、66-9=57，所以76-19=57。

師：誰聽懂他的意思了？

其中，θ表示Gabor函數并行條紋的方向，λ表示波長，σ表示相位偏移，γ表示長寬比；第二層，即C1層，是把S1層濾波后的圖像在相鄰尺度、相同方向和一定得窗口內進行有重疊地池化，與目標識別最大池化不同的是，本文采用均值池化；第三層和第四層，即S層和C2層，是針對目標識別更高級別的層，在人臉識別中，沒有必要使用S2層和C2層，所以這里不再贅述。為了與BIF特征有所區別，本文把均值池化的BIF稱為Mean-BIF。

生2：他的意思是把19分成10和9，先用76減10等于66，再用66減9等于57，所以76減19等于57。

師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多學生舉手示意相同）與他的方法差不多（相近）的有嗎？

生3：我的方法與他的差不多，也是把19分成10和9的，不過我是先減9，再減10的，答案也是57。

師：你們的方法相同，只是先減哪一個數的次序不同。還有與他不一樣的方法嗎？

生4：因為76-20=56、56+1=57，所以76-19=57。

師：誰聽懂了？能不能解釋一下呢？

生5：他把減數19看成20，先用76減20，因為多減了1，所以要再加1。

師：有誰沒聽懂？能不能提出自己的疑問？

生6：明明是減法，為什么要加1？

師：誰再來解釋一下？

……

傳統的問題解決，學生的解答往往只滿足于一種解法，思維受到了制約，產生思維定式。因此，教師在教學中必須更新觀念，引導學生從不同側面、不同角度思考問題，產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特的解題方法，從而激活學生的思維，培養學生的創新意識和思維的靈活性。

總之，在數學教學中，開放性問題與封閉性問題應該并存而不是互相排斥：第一，開放性問題所包含的內容應為學生熟悉的，其內容是有趣的，是學生愿意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的問題；第二，開放性問題應該體現學生的學習主體地位，因為沒有學生的積極參與，就不可能對開放性問題作出解答；第三，對于開放性問題，讓學生獲得多種解答方法固然重要，但更重要的是讓學生經歷解答的過程，使學生的思維得到發展。

（責編藍天）

G623.5

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1007-9068（2016）32-034