精彩變換放飛思想

邱美麗

伽利略曾說過，“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”.故而數學學習可以通過原題延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深度挖掘例習題的教育功能，可以引發學習興趣，喚起創造意識，從而實現效率的最大化.現以蘇科版《數學》九年級上冊99頁習題1為例，展開我們的拓展之旅.

一、 原題再現

小麗某周每天的睡眠時間如下（單位：h）：

8，9，7，9，7，8，8.

求小麗該周每天的平均睡眠時間.

【解析】求平均數時，記住公式

=，

直接代入公式，問題就迎刃而解了.

二、 拓展變化

（一） 順勢轉變，巧妙求解.

小麗某周每天的睡眠時間如下（單位：h）：

求小麗該周每天的平均睡眠時間.

【點撥】在原題基礎上對外形重新整合，將原有數據進行列表，讓同學們直觀地看出各個數據出現的次數，這樣對于復雜的數據來說可以避免重復和遺漏.雖然形變但神不變.

解：=（7×2+8×3+9×2）÷7=8.

【點評】對較復雜的數據求平均數時，我們要善于觀察，通過合理的列表和畫圖，使數據簡單化、合理化.

（二） 適當轉型，找出解題技巧.

轉型1 （1） 一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是，求另一組數據2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數；

（2） 5個數據，各數都減去200，所得的差分別是8，6，-2，3，0，求這5個數的平均數.

【點撥】觀察其結構，我們不難發現，該題在原有求平均數的基礎上做了適當的變形.

解：（1）=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5，

′=[（2x1+5）+（2x2+5）+（2x3+5）+（2x4+5）+（2x5+5）]÷5

=2（x1+x2+x3+x4+x5）÷5+5

=2+5；

（2）=200+（8+6-2+3+0）÷5=203.

【點評】第（1）小題是一個整體求值問題，通過歸納找到方法和技巧，如果一組數據x1，x2，x3，x4，x5，…，xn的平均數是，則另一組數據ax1+b，ax2+b，ax3+b，ax4+b，ax5+b，…，axn+b的平均數為a+b.第（2）題可以發現在一組數據中同時添上或去掉某個相同數據求其平均數可以使計算簡便，最后再去掉或加上這個數據便可得這組數據的平均數.

轉型2 某校九年級期末考試成績如下：九（1）班55人，平均分81分；九（2）班40人，平均分90分；九（3）班45人，平均分85分；九（4）班60人，平均分84分.求九年級期末考試成績的平均分.

【點撥】由平均數的概念可知：求這次檢測中的平均分應是總分數除以總人數.

解：=（55×81+40×90+45×85+60×84）÷（55+40+45+60）=84.6.

【點評】權的差異對求平均數有重要影響，因為各班人數不同，也就是各個分數的權重不同，所以解此題時不要誤用公式.

（三） 靈活專向，數形結合.

某文具商店共有單價分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統計了2015年3月份這3種文具盒的銷售情況，并繪制統計圖如下：

（1） 請將條形統計圖補充完整.

（2） 小亮認為：該商店3月份售出的這3種文具盒的平均銷售價格為（10+15+20）=15（元），你認為小亮的計算方法正確嗎？如不正確，請計算出平均銷售價格.

【點撥】觀察圖形，充分利用扇形圖找出權重，再根據公式就可以輕松解題了.

解：（1） 90÷15%×25%=150，

如圖：

（2） 小亮的計算方法不正確，

正確計算為：20×15%+10×25%+15×60%=14.5（元）.

【點評】解決問題的關鍵是找出數據的權重，“權 ”的差異性對平均數有著重要影響.因此，一定要認真審題，辨析清楚后再進行求解.

由以上的各種變化可知，在數學學習中將一個典型的例題或習題拓展、演變、延伸，對于數學概念的應用能力以及知識的遷移能力都有極好的訓練效果.