感悟生活中的概率

曹曉利

數學來源于生活，與生活息息相關.本文就從三個生活中典型的概率問題作出數學（概率）解釋并給予適當的點評.

一、 投資中的彩票問題

福利彩票是個非常簡單的古典型概率問題. 例如有的福利彩票30選7. 30選7共有注數：30×29×28×27×26×25×24 =10260432000，而選中的7個號碼是隨機組合，所以共有7×6×5×4×3×2×1=5040種不同的排列方式，因此需要10260432000除以5040得到2035800，約要買2035800注才會中大獎，你還會把彩票作為你投資的方向嗎？

彩票已成為我國不少城市居民投資的一個渠道.如果運氣好，少量的投資將換來驚人的收益.正因如此，彩票才有市場，吸引眾多的投資者購買.那么，對彩票，我們應該持何種態度呢？我認為，作為普通老百姓，一方面，一次只應該花幾塊錢、幾十元或幾百元，用有限的錢買幾注或幾十注彩票，因為彩票的中獎率，尤其是中大獎的概率，實在是太小，好比大海撈針，是可遇而不可求的；另一方面，要有一顆平常心，空閑時買幾張彩票碰碰運氣，算算號碼，娛樂一下，中彩固然值得慶賀，未中彩也不要垂頭喪氣.須知，買彩票中大獎是小概率事件，而小概率事件是很少發生的.有笑話說全世界的數學家都不會去買彩票，因為他們知道，在買彩票的路上被汽車撞死的概率遠高于中大獎的概率.

二、 撲克牌中同花、順子和同花順的概率問題

從整副牌中抽出五張牌是同花順是每個賭徒所期盼的.下面首先來看看同花的概率吧！

一副撲克牌去掉大小王共52張，抽取第一張牌有52種不同的選擇，第二張牌有51種選擇，一直到第五張有48種選擇.所以一共有52×51×…×48=311875200（種）不同的情況.但是我們需要考慮到順序問題.那么總共有5×4×3×2×1=120（種）不同的方式去排列五張牌（同理還是第一張牌5種選擇，第二張4種，以此類推），因此需要用311875200除以120得到2598960，也就是說你可以拿到約260萬種可能的手牌.

現在假設拿到的同花花色是紅桃.第一張抽到紅桃的情形有13種，第二張是12種，以此類推.一共有13×12×11×10×9÷120=1287（種）拿到紅桃的情形.但是這里存在著五張牌是連牌的10種情形，我們在計算時需要減去這10種情形，剩下1277種情形.一副牌里有四種花色，共有4×1277=5108（種）同花的情形.因此概率為5108÷2598960≈0.002.這意味著每500次才可能有一次同花.

那五張牌中是順子的概率呢？抽5張牌總共有52×51×…×48÷120=311875200÷120=2598960（種）情形，順子無非是12345，23456，…10JQKA，一共有45×10種，所以概率=45×10÷2598960=0.0039.這意味著大約每256次有一次順子.

可想而知同花順的概率了.不過同花順的算法就簡單了些. 同花順概率=4×10÷2598960=0.000015.這意味著大約每66666次有一次同花順.

這個數值是非常小的，它就是我們通常說的小概率事件，多數人斷言這樣的小概率的事件在發牌時會出現是不正常的.若發生了，我們就有理由懷疑有作弊行為，所以賭博還是不要碰了.

三、 生日概率問題

很多事情的結果不是靠眼睛靠想象得出來的，比如我們的生日問題，要依據科學的計算才可以得出.

以1年365天計（不考慮閏年因素），你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同，那么需要多少人？大家不難得到結果，366人，因為只要人數超過365人，必然會有人生日相同.但如果一個班有50個人，他們中間有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，錯，有97%的可能！它的計算方式是這樣的：

50個人可能的生日組合a=365×365×…×365（共50個）個；

50個人生日都不重復的組合b=365×364×363×…×316（共50個）個；

50個人生日有重復的概率是1-.

這里，50個人生日全不相同的概率=0.03，因此50個人生日有重復的概率是1-0.03=0.97，即97%.

根據概率公式計算，只要有23人在一起，其中兩人生日相同的概率就達到51%！如果要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你可能會認為至少要遇到183人，錯，按照這樣的概率計算至少要遇到253人才成.

生活中很多類似的例子，不是靠猜，而是要靠科學的計算.

概率滲透到現代生活的方方面面，生活中最重要的問題實際上都是概率問題.也可以說，幾乎我們所掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數學科學本身，歸納法、類推法等發現真理的首要手段都是建立在概率論的基礎之上.因此，整個人類知識系統是與這一理論相聯系的.我們應該準確地了解事件發生的概率，不盲目判斷，才能做出正確的選擇，減少傷害和損失.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區實驗初級中學）