也談數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

姚 勇

（四川甘孜州新龍縣中學(xué) 四川甘孜 626800）

也談數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

姚 勇

（四川甘孜州新龍縣中學(xué) 四川甘孜 626800）

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的培養(yǎng)過(guò)程，方式方法多種多樣，因人而宜。本人長(zhǎng)期從事民族地區(qū)的初中數(shù)學(xué)教育工作，總是有感于本地學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的單薄，數(shù)學(xué)思維的低層次，覺(jué)得本地學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要進(jìn)一步地培養(yǎng)，本文主要談?wù)剬?duì)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一些個(gè)人看法。

集中思維 定向思維 初中

具體的數(shù)學(xué)思維過(guò)程往往不是一種思維方式的運(yùn)用，而是一些數(shù)學(xué)思維方式的有機(jī)結(jié)合。要正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。集中思維和發(fā)散思維就是其中一種重要的方式。

一、集中思維和發(fā)散思維的概念

集中思維是指從一個(gè)方向深入問(wèn)題或朝著一個(gè)目標(biāo)前進(jìn)的思維方式。在集中思維時(shí)，全部信息僅僅只是導(dǎo)致一個(gè)正確的答案或一個(gè)人們認(rèn)為最好的或最合乎慣例的答案。[1]

發(fā)散思維是對(duì)已知信息進(jìn)行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問(wèn)題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。它的特點(diǎn)是思路廣闊，尋求變異，對(duì)已知信息通過(guò)轉(zhuǎn)換或改造進(jìn)行擴(kuò)散派生以形成各種新信息。發(fā)散思維在思維方式上具有逆向性，側(cè)向性和多向性。在思維內(nèi)容上具有變通性和開(kāi)放性。它對(duì)推廣原則問(wèn)題，引申舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開(kāi)拓作用，因此創(chuàng)造能力更多地寓于發(fā)散思維之中。

二、思維的缺陷

集中思維在思維方式上具有定向性、層次性和聚合性。定向思維是集中思維的一種形式，它是按照常規(guī)習(xí)慣形成的沿著固定方向，采用一定的模式或方法進(jìn)行的對(duì)問(wèn)題的分析思考。由定向思維所造成的思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿誀顟B(tài)就稱為思維定勢(shì)，它是開(kāi)展有成效的思維活動(dòng)的一個(gè)重要條件。但是過(guò)分強(qiáng)調(diào)后卻容易引起負(fù)遷移嗎，表現(xiàn)出思維僵化，呆板等封閉性，而不能從多角度，全面地，整體地看問(wèn)題。特別是在解決一些非常規(guī)的或探索性，開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)束手無(wú)策。

比如初中數(shù)學(xué)中平行線的判定性質(zhì)這一部分內(nèi)容就具有明確的定向性，由平行線可得出相關(guān)的性質(zhì)，由角的一些關(guān)系可得出兩直線平行，這部分內(nèi)容后邊的習(xí)題也總是圍繞著這些展開(kāi)。從集中思維的定向性來(lái)說(shuō)，要證明兩條直線平行，首先應(yīng)該想到學(xué)的那幾種判定方法，然后從中選出滿足條件的方法就可以了。大部分學(xué)生知道要從幾種判定方法中去尋找滿足條件的方法，但是要確定哪一種方法滿足條件對(duì)于本地學(xué)生來(lái)說(shuō)就太困難了，我感覺(jué)他們一看到這幾種方法而要找出滿足條件的那一種，大腦中是一片混亂的，這就是數(shù)學(xué)思維的欠缺，集中思維的不熟習(xí)，也就是集中思維的不成型，主要原因是原來(lái)的集中思維的訓(xùn)練不夠，圖形識(shí)別能力又太差，漢語(yǔ)基礎(chǔ)也不好，能理清這個(gè)思維過(guò)程就比較難了，再要求寫出證明過(guò)程真是太難了。大多數(shù)學(xué)生是知難而退，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)再也沒(méi)了興趣，最終放棄了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

三、利用集中與發(fā)散思維的關(guān)系培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

1．集中思維和發(fā)散思維的關(guān)系

集中思維和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中時(shí)緊密聯(lián)系交替使用的。以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，總體的目標(biāo)是尋求最佳答案，這是集中。但就思維過(guò)程的局部而言，主體需要運(yùn)用題目的條件和結(jié)論給出的信息進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，這是發(fā)散。接著可能由此得出多種解題的思路或方法，這也是發(fā)散。最后需要逐個(gè)地按既定思路前進(jìn)使問(wèn)題得到解決，這又是集中。由此可見(jiàn)，集中思維和發(fā)散思維既是數(shù)學(xué)思維具體過(guò)程的使用方式，也是局部分別采用的思維方式。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維過(guò)程是這兩種思維方式的有機(jī)結(jié)合。而人們常常是以整體思維過(guò)程的主要傾向來(lái)衡量其發(fā)散性或集中性的。

集中思維的結(jié)果表現(xiàn)為使主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨向穩(wěn)定和加強(qiáng)，使主體對(duì)知識(shí)的理解更加透徹和深刻。發(fā)散思維的表現(xiàn)形式除了在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的逆向思維，傾向思維和多向思維外，還包括對(duì)數(shù)學(xué)概念的拓廣，知識(shí)的引申和方法的變化等。發(fā)散思維的結(jié)果將使主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收新知識(shí)，容納新思想，使知識(shí)結(jié)構(gòu)得到更新和發(fā)展。

集中思維過(guò)程的主要依據(jù)是邏輯推理和形式思維，通常較多分析，綜合，演繹，概括和系統(tǒng)化等方法達(dá)到目的。發(fā)散思維過(guò)程的主要依據(jù)則是似真推理和辯證思維，通常較多地運(yùn)用分析，比較，類比，歸納和探索性演繹等方法進(jìn)行猜想，想象，引申以尋求變異，并用動(dòng)態(tài)，轉(zhuǎn)化，變換等思想觀點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題。

2．如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

定向思維可以解決大量的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題。雖然解決的過(guò)程有簡(jiǎn)單和復(fù)雜之分，所運(yùn)用的知識(shí)和技巧有單一和綜合程度的不同，但是常見(jiàn)的題型，基本知識(shí)和方法的運(yùn)用，總是表現(xiàn)出大同小異。因此，培養(yǎng)定向思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中起始的，大量的，帶有基礎(chǔ)性的教學(xué)目標(biāo)之一。沒(méi)有熟練的定向思維能力就不可能進(jìn)一步發(fā)展變異的發(fā)散思維。這種辯證關(guān)系要全面理解才不會(huì)輕視定向思維的重要作用。即既要看到它的消極面，也要看到它的積極面，并且應(yīng)注意積極面是其主要的方面。這種解題實(shí)例在數(shù)學(xué)教學(xué)中俯拾皆是。為了防止思維定勢(shì)的負(fù)遷移，在按常規(guī)方式解題時(shí)必須注意思維進(jìn)程的嚴(yán)密性。即不應(yīng)造成對(duì)題給條件的遺留或添加，注意推理的充分性和必要性。

縱向思維是集中思維的另一種形式，它是把思維目標(biāo)沿著逐步深入的方向分解成若干個(gè)前后聯(lián)系的小目標(biāo)，通過(guò)小目標(biāo)的逐個(gè)解決達(dá)到解決大目標(biāo)的思維方式。這種思維同樣也反映了思維過(guò)程的連續(xù)性，漸進(jìn)性和聯(lián)結(jié)性，但是它更強(qiáng)調(diào)思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性。在解題時(shí)，通常是把原問(wèn)題分成若干個(gè)縱深聯(lián)結(jié)的小問(wèn)題，前面小問(wèn)題的解決時(shí)為了后續(xù)小問(wèn)題的解決服務(wù)的。

3．結(jié)合學(xué)校實(shí)際的具體措施

首先，必須提高本地學(xué)生的漢語(yǔ)言水平，應(yīng)該讓她們從小就要學(xué)習(xí)或接觸漢語(yǔ)，最好從幼兒園就學(xué)習(xí)漢語(yǔ)，要是上了小學(xué)再學(xué)習(xí)漢語(yǔ)的話個(gè)人感覺(jué)有點(diǎn)晚了，因?yàn)槟苈?tīng)懂漢語(yǔ)大多數(shù)都是小學(xué)三年級(jí)了，有的甚至是小學(xué)四、五年級(jí)了，對(duì)于多數(shù)用漢語(yǔ)教學(xué)的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，其效果可想而知。

其次，可以適當(dāng)加大學(xué)生的數(shù)學(xué)的習(xí)題量，因?yàn)槌Ｒ?jiàn)的題型其基本知識(shí)和方法總是表現(xiàn)出大同小異，培養(yǎng)定向思維能力是數(shù)學(xué)中起始的帶有大量的基礎(chǔ)性的教學(xué)目標(biāo)之一，沒(méi)有熟練的定向思維就不可能進(jìn)一步發(fā)展變異的發(fā)散思維。適當(dāng)增加習(xí)題量也可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，運(yùn)算能力其實(shí)也是一種定向思維。

總之教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的集中思維能力和發(fā)散思維能力這兩者相輔相成，不可偏廢。

[1]姜濤. 集中思維與發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中的辯證運(yùn)用[J]. 河南科技,2014,(01):278-279.