本原性教學：數學教學的理性回歸

【摘要】“本原性教學”意味著回歸本原，追問教學的本質，這不僅是對數學教學現實的一種糾偏，更是對數學學科教學本質的一種追尋。它是一種教學的形式，一種教學設計的理念，也是一種思考教學的方式。本原性教學要立足數學視野，分析教學內容;站在兒童立場，構建整體框架;回到教學場域，把握關鍵事件。

【關鍵詞】本原性教學;兒童立場;教學內容;整體框架;關鍵事件

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0037-03

【作者簡介】趙兆兵，江蘇省蘇州工業園區星灣學校（江蘇蘇州，215000），一級教師，蘇州工業園區“十杰教師”，蘇州市數學學科帶頭人。

夏丏尊先生在《愛的教育》一書的譯者序言中有這樣一段文字：“學校教育到了現在，真空虛極了。單從外形的制度上、方法上，走馬燈似的變更迎合，而于教育的生命的某物，從未聞有人培養顧及。好像掘池，有人說四方形好，有人又說圓形好，朝三暮四地改個不休，而于池的所以為池的要素的水，反無人注意。”夏先生說的是教育，其實當前的數學教學又何嘗不是如此呢？過分追求外在的形式，而不關注教學內容的本質;只為演繹所謂“教”的精彩，而不關心學生真實的想法;一味跟風模仿、迎合新的理念，缺少自己獨立的價值判斷與理性思考。哲學家維特根斯坦曾指出：“洞見或透識隱藏于深處的棘手問題是很難的，因為如果只是把握這一棘手問題的表層，它就會維持原狀，仍然得不到解決……這就要求我們以一種新的方式來思考。”顯然，數學教學亟待回歸本原，追尋本原性的學科教學。

一、數學“本原性教學”的內涵詮釋

本原在哲學上是指萬物的最初根源，世界的來源和存在的根據。哲學中對本原的思考表現為一種刨根問底的探尋精神，始終把理解世界的“終極存在”“始基”“初限”或構成世界的“元素”作為哲學研究中的第一問題。借用哲學對本原的理解和思考方式，我們嘗試提出“本原性教學”的設想，即教師始終把某個數學問題中最為原始、樸素、本質的觀念、思想和方法作為思考的第一問題。緊扣教學內容的數學本質設計教學任務，引導學生在交往、互動的過程中建構知識和提升能力，形成良好的學科觀念。具體地說：

1.作為一種理想的教學形式，本原性教學意味著教學要凸顯教學內容的數學本質。把師生的眼光聚焦到對所教和所學內容的數學本質的探尋、理解和創造上來，而把對技能、技巧的訓練和對經驗、情境的設計等視為其必要的背景，讓課堂充滿數學的“本味”。

2.作為一種教學設計的理念，本原性教學意味著教學應扎根于學生的常識和經驗。關注其最原初、最樸素的想法和最真實的思維狀態，讓學生經歷數學知識“再創造”的過程，不斷提升學生的數學理解水平，發展他們的數學核心素養。

3.作為一種動態地思考教學的方式，本原性教學意味著要重塑教師的教育哲學。運用哲學中對本原進行連續不斷的追問的方式思考數學及其教學，在批判與反思的過程中逐步形成自己獨立的教學意識和專業的教學理解。

總之，本原性教學就是要追問教學的本質，這不僅是對數學教學現實的一種糾偏，更是對學科教學本質的一種追尋。

二、數學“本原性教學”的實踐建構

理念是一種莊嚴的理想，只有在具體的教學實踐中才能體現其價值。作為追尋教學本質的一種設想，本原性教學如何在具體的課堂實踐中落地生根，真正成為一種行之有效并能夠引導課堂教學的核心觀念呢？下面結合教學實踐談一些粗淺的認識。

（一）立足數學視野，分析教學內容

有效的教學依賴于教師對數學本質的深度理解。數學教學中“數學味”流失的一個重要原因，就在于教師缺乏從數學的角度考量教學的意識與視野。數學知識的教學，不僅是數字和符號單一、靜態的呈現，更是數學思想方法、語言、文化整體、動態的綜合體現。因此，教學分析不能僅限于教學方法的層面，還要揭示數學本質，從教學內容上進行提升。

1.探尋教學內容的本真意義。

課改以來，教材編寫的一個顯著特點就是強調數學生活化，倡導借助生活原型幫助學生理解數學概念，這個出發點是好的。但如果教師不能清醒地認識到，學生在日常生活中自由生成的“純經驗型”的數學信息與真正意義上的數學概念之間存在著本質的區別，而只是一味停留在情境的層面展開教學，那么，數學內涵的流失將成為一種必然。

以蘇教版四下《三角形的高》一課的教學為例，什么是三角形的高？它與日常生活中的“高”的概念內涵一樣嗎？事實上，三角形的“高”與長方形的“長”或“寬”相類似，是數學上量化研究圖形的一個參數，而生活中的“高”多指豎直方向上物體的高度。如果能清楚地認識這一點，在教學中就不必過分糾結是用“人字梁”素材還是創設“小松鼠把三角形蛋糕推進樹洞”的情境了。或許可以這樣引導：為了更好地研究三角形，人們在三角形上畫了一條線段，叫作三角形的高，憑你的感覺，圖中哪條線段是三角形的高？讓學生在思考與辨析中理解“高”的概念。

2.把握教學內容的思想軌跡。

依托教材分析教學內容，有兩條主線值得我們深思：一條是數學知識體系的“明線”，它明明白白呈現在教材的例題中;另一條是思想方法的“暗線”。在有形的數學知識中蘊含著無形的思想方法，需要我們透過具體的知識內容，把握教學整體的思想軌跡。

以蘇教版四下《確定位置》一課的教學為例，如何讓學生透過“先列后行”知識表層感悟其中的“對應”思想呢？顯然，教學不能僅僅讓學生經歷用數對確定位置的活動，還應該及時引導學生思考：平面上一個點的位置可以用幾個數對來表示？一個數對可以表示幾個點的位置？甚至還可以進一步追問：什么時候我們只用一個數就能確定一個點的位置？如果要確定魔方上一個小方塊的位置，用兩個數組成數對可以嗎？數學味的核心是數學，但絕對不是純粹的數學知識或技能，而是富有文化色彩的帶有鮮明數學特性的整體感。

3.對接教學內容的思維方式。

數學學習中每一個新的領域都意味著一種新的思維方式，因此，教學的目的不僅是建構知識、發展能力，更重要的是讓學生實現思維方式的轉變和由知識教學向智慧教學的跨越。

以蘇教版五上《用字母表示數》一課的教學為例，教學表面的順暢常常會掩蓋學生真實的學習困難，即在算術思維向代數思維轉變的過程中存在著巨大的思維鴻溝，這也是造成類似“青蛙歌”教學尷尬的一個重要原因。在教學中，我們不妨借助具體的情境，讓學生把自己真實的思維狀態暴露出來，在交流與反思的過程中，讓他們體會到：同一事件中，不同的數量可以用不同的字母來表示，也可以用含有字母的式子來表示，而且后者不僅能表示一個結果，還能反映數量之間的關系。在還原知識生長過程的過程中，讓學生感受用字母表示數的價值。

（二）站在兒童立場，構建整體框架

小學數學本質上是“兒童數學”。兒童學習數學有其自身的方式，這是由兒童的生理和心理特征決定的。在教學中，如果片面地凸顯數學之于數學教學的意義，一味地追求教學的深度，對于兒童來說，無疑是一場學習的災難。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確的方法是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發現或創造出來。”由此，真正意義上的教學是“數學味”與“兒童性”之間的一種平衡，是教學整體框架下兒童的內在生長與自我完善。

1.從兒童的經驗出發。

數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態的表征），還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”（個體認識的表征），即帶有鮮明的個體認知特征的數學經驗。學生的數學經驗反映了其對數學的真實理解。站在兒童立場，意味著數學教學應植根于兒童經驗，呈現兒童經驗，發展兒童經驗。

教學蘇教版五下《折線統計圖》一課，可以這樣設計：首先借助學生的已有經驗，用條形統計圖表示出一周的氣溫情況，引導學生從整體上觀察條形統計圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢，同步畫出軌跡。然后讓學生思考：怎么表示更簡潔？得出可以把條形的頂端簡化為一點，自然引出折線統計圖。在此基礎上，引導學生比較兩者的異同，突出折線統計圖的特點。這樣的教學，使學生對折線統計圖的特點理解得更加深入。

2.向數學的本質邁進。

一味地迷信經驗，過度向兒童的興趣妥協，會讓教學迷失方向。數學學習應讓學生經歷“數學化”的過程，這里既包括橫向數學化也包括縱向數學化。橫向數學化是把生活世界引向符號世界;在符號世界里，符號的生成、重塑和使用則是縱向數學化。

以蘇教版五上《復式統計表》一課的教學為例，從兒童的經驗出發，創設真實的問題情境，引導他們體會單式統計表的局限性是教學的必然之意。然而，如果接下來還是按照教材的設計呈現復式統計表，讓學生填寫數據的話，教學便失去了它應有的味道。如果換一種思路，讓學生親歷復式統計表從“合并”到“優化”的創生過程，學生對復式統計表的結構及其獨特價值的理解一定會更加深刻。

（三）回到教學場域，把握關鍵性事件

學習是一種內部過程，但它受外部刺激或事件的影響。我們把對學生的學習有重大影響的事件稱為教學中的“關鍵性事件”。把握教學中的關鍵性事件有兩種不同的視野：第一種是常見的教學重難點分析;第二種則來自對教學互動過程中“有意義事件”的辨別。其實，事件本身沒有關鍵與非關鍵之分，重要的是教師對所發生的事情的判斷、理解和把握。

1.生成教學的核心問題。

教學不能總是在木板最薄弱的地方釘無數個釘，在最堅固的地方卻無所作為。課堂上教師教得有模有樣、學生學得糊里糊涂的一個重要原因就是核心問題的缺失。教學的關鍵在于學習共同體的建立，而這主要取決于核心問題的生成，只有真正進入師生視域交集中的問題才能成為教學的核心問題。

蘇教版三下《分數的認識（二）》一課的核心問題就在于：明明這里是2個桃子，為什么要說是■？在教學中，如果教師直接呈現主題圖并引導學生說出■，學生往往會通過模仿記憶一種結果。因此，教學的關鍵在于讓“問題”自然進入學生的視界。具體做法如下：首先呈現被遮擋的一盤桃子，平均分給兩只小猴，讓學生思考每只小猴分得多少，當學生說出■后，再揭開遮擋露出4個桃子，追問：明明是2個桃子，為什么說是■呢？真實的問題使教與學自然統一。

2.重塑教學的對話品格。

教學的本質是思維對話。教學中的對話不是漫無目的的閑談，而是教師、學生、數學之間“視界融合”的過程，是意義不斷創造與生成的過程。對話意味著學生的思維在認知節點上不斷躍升，意味著經驗的分享與智慧的沉淀。

還以《復式統計表》一課的教學為例，筆者是這樣介紹生活中的復式統計表的：（1）出示某班男女生體重情況統計表，引導學生交流：這張統計表跟之前的統計表有什么不同？（少了合計與總計）如果你是這個班的班主任，看到這張統計表會有什么想法？（2）出示水果營養成分統計表。引導學生交流：一個同學生病了，醫生建議他多吃富含維生素C的水果，根據這張統計表，你有什么建議？（3）出示常見運動消耗熱量統計表，引導學生交流：想一想，像老師這樣的身形和體重，你會推薦老師做怎樣的運動呢？……這里沒有空洞的說教，有的只是師生間自由的言說與傾聽，復式統計表的獨特價值卻潤物無聲地進入了學生的經驗世界。

“本原”是哲學研究中一個冷峻的詞語，但它同時把我們帶到了一個追求本質、回歸原初的境界。數學教學不應該日復一日地重復某種固定的模式，因為教學經驗的嫻熟并不一定代表教學的進步。或許，對于“本原性教學”的追求只是個美好的愿望，但誰又能不懷揣著愿望前行呢？

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。