小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用探析

◆吳 芹

(江蘇省射陽(yáng)縣小學(xué))

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用探析

◆吳 芹

(江蘇省射陽(yáng)縣小學(xué))

“數(shù)”和“形”貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育，如何將“數(shù)形結(jié)合”的教育思想融入小學(xué)教育，成為許多教師關(guān)心的重點(diǎn)。就小學(xué)數(shù)學(xué)教育中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用，展開(kāi)詳細(xì)而深入的探討。

一、“數(shù)形結(jié)合”的作用

(一)“數(shù)形結(jié)合”有利于培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

曾經(jīng)在一本教材上看到這樣的案例：重慶市北培區(qū)紅星小學(xué)二年級(jí)三班的孫老師，在給小朋友上“雞兔同籠”這節(jié)課時(shí)，采用了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，孫老師告訴小朋友用三角形代表小雞，用圓形代表小兔子，用豎線代表小雞和小兔子的腳，在繪畫(huà)的過(guò)程中出現(xiàn)了多畫(huà)或者少畫(huà)的現(xiàn)象，在孫老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們都很快的糾正了自己繪畫(huà)的錯(cuò)誤；畫(huà)畫(huà)完畢后，孫老師要求同桌的同學(xué)互換繪畫(huà)，并將代表動(dòng)物種類的圖形遮蓋，讓對(duì)方根據(jù)同桌的提示猜測(cè)動(dòng)物的數(shù)量。同學(xué)們?cè)趯O老師的“雞兔同籠”這節(jié)課堂上表現(xiàn)的非常踴躍和不知疲倦，并對(duì)籠中的“幾個(gè)頭、幾只腳”有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)了極大興趣。

(二)“數(shù)形結(jié)合”有利于美感的展現(xiàn)

新課程改革后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材是一本極具美學(xué)色彩的教材，逼真的插圖，絢麗的顏色，可以很快的吸引小學(xué)生的注意力。比如，在三年級(jí)下冊(cè)的新版教材中，增加了“平移和旋轉(zhuǎn)”和“軸對(duì)稱圖形”兩個(gè)新的知識(shí)單元，可以讓小朋友充分而真切的體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂的美。

(三)數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合有利于突出問(wèn)題重點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)老師在工作實(shí)踐中都會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的解答的關(guān)鍵點(diǎn)是能否找到問(wèn)題的重點(diǎn)。

比如，在講解“矩形和正方形”的周長(zhǎng)這一節(jié)課程時(shí)，在上課初始為了吸引小學(xué)生的目光，激起他們學(xué)習(xí)“矩形和正方形”周長(zhǎng)計(jì)算的興趣，聚焦他們學(xué)習(xí)的目光，可以引入一個(gè)問(wèn)題，問(wèn)他們?nèi)绻麑?個(gè)邊長(zhǎng)都是5厘米的正方形，拼成1個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的惆悵長(zhǎng)會(huì)是多少厘米呢？當(dāng)問(wèn)題提出后，不少同學(xué)不假思索的回答“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)應(yīng)該是40厘米”，在問(wèn)其他同學(xué)是否有不一樣的答案，便沒(méi)有同學(xué)在回答了，也許學(xué)生會(huì)心存疑惑，但是他們并不能指出問(wèn)題所在。

二、“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

(一)利用直觀圖示理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

以人教B版第一章集合為例，由于小學(xué)生剛剛接觸到集合這個(gè)全新的概念，所以存在諸多困難，如果做到如下處理可能有不一樣的效果：比如在集合的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果老師可以引入維恩(Venn)圖。所謂維恩(Venn)圖指的是在平面內(nèi)以一條封閉的曲線作為集合的表示形式，然后讓學(xué)生在自己的作業(yè)本上畫(huà)不同兩個(gè)不同封閉曲線的位置。他們最終畫(huà)出了如圖1所示的四種位置。接下來(lái)讓他們觀察這四個(gè)圖形的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并引導(dǎo)他們積極的用言語(yǔ)表達(dá)他們對(duì)這四幅圖的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)。很快小學(xué)生們便發(fā)現(xiàn)了：(1)這個(gè)圖畫(huà)中兩個(gè)封閉曲線是沒(méi)有重合的部分；(2)這個(gè)圖畫(huà)中兩個(gè)封閉曲線是有一部分相互重合的部分的，但相互重合的部分并不完全；(3)這個(gè)圖畫(huà)中一個(gè)封閉曲線完全置身于另外一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部；(4)這幅圖畫(huà)兩個(gè)封閉曲線是完全重合的，即集合A中的每個(gè)元素，也是集合B中的元素。

然后，將集合引入到孩子們的視野中，講解集合的定義及分類，然后依照四個(gè)圖形分別講解集合的關(guān)系。

(二)“數(shù)”“形”互譯的具體應(yīng)用

在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)用到“數(shù)”與“形”互譯的思想理念，即將問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形，把相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，然后在仔細(xì)觀察圖形、分析圖形、施加適當(dāng)?shù)南胂蠛吐?lián)想，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。比如，曾經(jīng)在一本關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教案中看到這樣一個(gè)問(wèn)題：“如果不讓你通過(guò)計(jì)算的方式比較22*24和23*23的大小，你會(huì)比較嗎？”有些同學(xué)在思考此類問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了這么一個(gè)規(guī)律即：2×2>1×3、3×3>2×4、4×4>3×5……因此，便得出一個(gè)規(guī)律即：一個(gè)數(shù)同這個(gè)數(shù)本身相乘所得到的積大于它相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積，因此可以得出22*24<23*23的結(jié)論。學(xué)到這里，并不等于大功告成，作為一門(mén)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我們應(yīng)當(dāng)知道鼓勵(lì)的作用，應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生這就是數(shù)學(xué)中知名的歸納法的實(shí)際應(yīng)用。比如，在講解長(zhǎng)方形面積與正方形面積的時(shí)候，部分老師會(huì)要求學(xué)生計(jì)算的同時(shí)畫(huà)出圖形，可能便有同學(xué)發(fā)現(xiàn)黃色陰影的部分是23*23這個(gè)正方形特有的，而綠色陰影的部分則是22*24這個(gè)長(zhǎng)方形所特有，這兩個(gè)圖形相互重合的白色部分，則是他們擁有的，我們可以很輕松地看到黃色陰影部分的面積大約綠色陰影部分的面積。讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)”“形”互譯的奧妙，幫助他們建立數(shù)學(xué)模型的思維：如果兩個(gè)數(shù)的和相等，那么這兩個(gè)數(shù)越接近，它們相乘得到的積也就越大。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)教師特別是小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過(guò)程中要致力于教材研究，站在數(shù)學(xué)學(xué)科全局發(fā)展和促進(jìn)小學(xué)生素質(zhì)全面提升的角度著手，逐漸緩慢的將“數(shù)形結(jié)合”教育思想滲透到小學(xué)教育中來(lái)，不僅有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，同時(shí)也能改善并提高他們解決各類問(wèn)題的能力，促進(jìn)他們德智體美全面發(fā)展。

[1]員閣.電子書(shū)包在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].陜西師范大學(xué)，2013.

[2]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.