注重“聯系”，發揮公開課教學效能

張學兵　顏冬生

摘 要：公開課教學是教師成長的豐厚土壤，尋找、依托其中的教育教學問題，讓教師經歷確認問題、形成想法、設計教學、觀察課堂、評價反思等行動研究. 通過研究，你將會使反思成為自覺；通過研究，你將靜悄悄地發展著自己的教育理解力、教育批判力和教育建構力. 筆者認為踐行與研究公開課教學要注重“聯系”，在聯系中對比分析，引起反思，生成智慧.

關鍵詞：教師；公開課教學；聯系；研究

《中國夢想秀》是平凡人追夢的舞臺，而各級公開課（也應包括各級評優課）則是普通教師教學成長的重要鍛煉、展示、研究平臺——在打造課堂、發展學生的同時，教師成就了自身發展，促“教師成為研究者”（斯騰豪斯）. 智慧起于動作（皮亞杰），教師們正是以這種典型的教學與研究層面的“做中學”作為獲取專業知識和智慧的重要途徑，借此破專業發展瓶頸，追尋教學夢想. 本文選取區域教研中的公開課、同課異構中的公開課、系列教例中的公開課作為案例，從三個角度談公開課教學的促教促研效能. 筆者認為踐行與研究公開課教學要注重“聯系”，在聯系中對比分析，引起反思，生成智慧.

[?] 聯系“舊課”，看是否有教學深加工的空間

如今，區域教研中安排公開課已成常態化.以區域教研中的公開課為實踐園地，讓教師“整頓衣裳起斂容”，推動教學走向優化，這是區域教研追求的目標之一. 在區域教研活動中，教研主題往往表明課堂教學的價值取向，公開課教學則承載著對教研主題的實踐性詮釋作用，為研討提供物質基礎. 為此，活動授課教師往往會根據主題，重新審視“舊課”，看是否有教學深加工的空間？面對教學中的困境，主動“設計”行動情境，著力尋求自我突破的辦法，在對教研主題的理解中有意識地進行優化改進實驗. 所以，公開課教學雖在呈現形式上異于普通的家常課，但歸根結底，它應只是常態教學的一種公開，實實在在解決以往教學中面臨的問題、推動教學走向優化才是公開課教學的回家之路.

案例1 我市2014年的“百位名師百節好課百鄉行”活動直接指向三星級高中的課堂教學，突出“在充分自主中讓學生動起來”的教研主題，探討實現生“動”的策略、途徑、方法. 筆者作為該活動的授課教師被安排上蘇教版《數學4》（必修）“3.1.1 兩角和與差的余弦”一課，在反思自身“舊課”教學的缺憾中筆者選擇了兩個點進行突破：如何盡快引出對問題“cos（α-β）能否用α的三角函數與β的三角函數來表示”的思考？如何把課文中“余弦函數是周期為2π的偶函數，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”向學生講清楚？考慮到本課學習涉及的預備知識比較多，針對生源特點，筆者在課前先安排了幾個導學問題（回顧任意角的三角函數定義、三角函數的誘導公式；回顧向量的數量積的定義及坐標表示；重做蘇教版《數學4》（必修）P90第22題）作為新課學習的先行組織者，又考慮到保持新課教學的新鮮感，要求學生在課前只完成這幾個導學問題.接著，在實際課堂教學過程中筆者設計了兩個“特殊到一般”的教學片段進行改進優化.

教學片段1：為認知需要的制造提速.

教師：看來是不同于誘導公式的新問題，請同學們先來嘗試猜想一下兩角差的余弦的一般結論！

此時，學生給出了諸如“cos（α-β）=cosα-cosβ”等的猜想，猜想的結果都涉及用α的三角函數與β的三角函數來表示cos（α-β），筆者不僅肯定了這一合理的猜想方向，而且還引導學生通過反例否定猜想. 至此，學生雖不能猜出具體的公式，但在對猜想的肯定與否定中激發了學生的探究欲望. 當然，也自然地引發了學生對問題“cos（α-β）能否用α的三角函數與β的三角函數來表示”的思考，而為了解決這個問題，筆者也如《讓學生在自主建構中體驗學習是一種創造的過程》（王第成）一文直接定向引導學生在單位圓中兩次計算任意兩單位向量的數量積：在直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊分別作角α，β，其終邊分別與單位圓交于點A，B ，則你能給出點A，B的坐標嗎？向量，的坐標呢？若設向量，的夾角為θ，則你能從向量數量積的定義和坐標表示分別求得向量數量積·嗎？

當學生得到cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ時，問題就轉化為探討角θ，α，β之間的關系了，對于這樣的一般化問題如何研究呢？再看教學片段2.

教學片段2：為一般問題的解決支著.

教師：我們得到了結論cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ，那么角θ，α，β之間有什么關系呢？你能從必修4教材P90第22題的解題過程初步了解這個問題嗎？

學生1：畫出單位圓，設α=75°，β=15°，從畫圖中發現α-β=θ.

教師：很好，生1從無“圓”處發現“圓”，但對角θ，α，β之間關系的猜想正確嗎？

學生2：不正確，比如，當α=15°，β=75°，這時α-β=-θ.

教師：換成其他特殊角呢？比如，當α=80°，β=10°或α=10°，β=80°呢？

學生3：其實角α，β的終邊狀態沒有實質性的改變，所以依然還有α-β=θ或α-β=-θ.

教師：是巧合嗎？從終邊相同的角的集合角度還有其他可能嗎？（討論后提問.）

學生4：當α=370°，β=80°時，有α-β=360°-θ；當α=80°，β=370°時，有α-β= -360°+θ.

學生5：還有α=440°，β=10°或α=10°，β=440°情況，當α=440°，β=10°時，α-β=360°+θ；當α=10°，β=440°時，α-β=-360°-θ.

教師：你們回答得很好！從以上特殊化的探索過程，我們可以歸納猜想出角θ，α，β之間有什么關系呢？

學生6：α-β=k·360°±θ，k∈Z.

教師：太好了，猜想正確，事實上，我們還可以通過先做一做書后習題3.1（1）中的第7題，從中感悟對角α，β進行一般化分類的一種方法，這些工作留給大家課后嘗試完成，老師期待與你們的交流. 不過，到這里，同學們能理解課文中表述“余弦函數是周期為2π的偶函數，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”嗎？

學生7：根據誘導公式有cos（α-β）=cos（k·360°±θ）=cosθ，誘導公式反映了余弦函數的周期性和奇偶性，并且當0≤α-β≤π時，α-β就是向量，的夾角θ. 這就是課文中“余弦函數是周期為2π的偶函數，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”這句話的具體意思.

設計意圖：教學實質上是師生為了達成教學目標、圍繞課程資源所進行的交往活動，但根本上還是學生的活動，學生的活動決定教學的質量. 上文教學片段1降低提問起點，以學生最近發展區“誘導公式”為課堂暖場，創設發現情境，淺顯而較快地引發了認知需要，明確了學習任務取向；教學片段2從方法論角度引導學生解決一般化問題，通過特殊化探索，歸納猜想，形成結論，增添課堂思維含量. 本課還通過課堂留白，讓課堂探究延伸到課外，讓師生在各自課堂角色中動起來，讓師生堅信“動起來，就擁有精彩未來”.

有人說，上公開課就像家中來客必定要灑掃庭院、準備盛宴一樣，其中有準備的緊張，更有展示的興奮. 這就像過日子，如果沒有客人，可能會終年粗茶淡飯、散淡隨意，正是經常光顧的客人，使得主人的“家政技藝”一日千里. 為此，踐行公開課教學常需要聯系“舊課”，并從中挖掘其教學深加工的空間，以此歷練教學水平，提升創新意識. 正如一位全國知名的中學校長所說，公開課不是尋常的一飯一蔬，而是教師教學生活中的英雄夢想. 在公開課上振翅高飛的教師，那一刻的銘心體驗，必將伴隨他（她）的整個教學生涯，公開課凝結而成的那一粒可貴的鹽，必將成為他（她）每一堂“家常課”不可或缺的調味劑；曾在公開課上頹然墜落的教師，是向一個“舊我”敲響了喪鐘，他（她）會“向死而生”，會在一番臥薪嘗膽之后迎來一個“新我”的呱呱墜地.

[?] 聯系“同課”，看是否有“異構”的教學理解與處理

從教師即研究者的視角，教師應當在教學中發現問題、研究問題、解決問題；教師應當通過教學工作來檢驗自己對教學問題的看法是否正確，檢驗自己解決問題的設想和辦法是否有效；教師研究的內容應當是自身在教育教學實踐中發現的各種問題. 如，《“映射”教學為哪般？》（宋秀云）一文從一節公開課中發現了一個“不易為同行覺察”的問題，并對此做了一些探討. 其實，由于不同的教學思維碰撞、比對，故通過一組不同教師的同課題公開課，更能促進我們發現“同”中有“異”的一面，即便是在相同的教學法運用中也會感受到授課教師對課程資源組合及教材處理的不同方式與影響.

案例2 對于“3.1.1兩角和與差的余弦”一課，案例1教學片段2與《讓學生在自主建構中體驗學習是一種創造的過程》（王第成）一文都使用了特殊到一般的教學方法，但筆者注意到具體教學中兩節課變換特殊量的“序”不一樣，特殊量呈現的系統化程度也不一樣：王第成老師的文章按向量的終點所在象限的不同，先固定向量（令=（cos7°，sin7°）），后不斷變換向量（讓分別取（cos67°，sin67°），（cos110°，sin110°），（cos260°，sin260°）），而這三組特殊向量只相當于案例1教學片段2中α-β=-θ、α-β=-360°+θ情形，正因為這樣較“隨意的特殊化”，導致當教師問學生“向量與的夾角等于α-β”時，學生立即錯誤地歸納出“不等于”的結論；而教學片段2則依托課本題尋找特殊角，從“隨意的特殊化”中了解當前面臨的問題、發現可能的解題途徑，后又從角α，β的大小，終邊相同的角的集合角度變換對應向量中的角，讓學生尋找、體會本質的“序”，以此建立“系統的特殊化”，為歸納出一般化結論“α-β=k·360°±θ，k∈Z”提供素材、方法. 基于這樣的分析，筆者認為當王第成老師的文章中學生8回答“不等于，但根據誘導公式，向量與的夾角的余弦值仍等于cos（α-β）”后，教師應順勢引導學生思考：一定不等于嗎？向量與的夾角與α-β到底是什么關系呢？教師應通過引導學生再給出幾個特殊向量來完善較“隨意的特殊化”，以此建立“系統的特殊化”，并歸納出一般化結論“α-β=k·360°±θ，k∈Z”，這也是對學生8的回答“但根據誘導公式，向量與的夾角的余弦值仍等于cos（α-β）”的補充說明，“讓學生看到過程”. 至此，才能算給出了王第成老師所說的歸納基礎上的“推理很嚴謹”的一般性證明.

對不同教師執教同一教學內容的教學案例進行充分比較、多方探討，是提高教師專業水平、提升校本教研實效性的一條有效而便捷的途徑. 特別是通過研究，你會持續改進教育教學行為，使日復一日、年復一年的教學工作充滿著創新的樂趣. 為此，教師的專業發展，不僅要積累豐富的教學經驗，而且還要養成對教學實踐的理性思考和深層研究的品質，要充分激發“希望感到自己是發現者、研究者、探尋者”（蘇霍姆林斯基）的內心需要，這是教師專業成長的動力之源.

[?] 聯系“異課”，看是否有“同構”的教學運作規律

著名心理學家林崇德教授從認知心理學、教師心理學的角度提出了“教師教學監控能力”的概念，強調教師的教育工作，多一份反思和監控，就多一份提高，就與優秀教師更接近了一程. 公開課教學作為反思和監控的一個重要內容，教師不僅要反思和監控自身及同行的便于比對分析的同課題公開課，而且還特別需要反思和監控系列教例中看似不同的不同課題公開課，以此作為充盈個人專業發展蓄水池的又一有效途徑.

案例3 近年來，筆者有意考察了2003年參加工作的青年教師宋老師、顏老師、李老師的教學成長情況，他們分別在2009年、2011年、2013年以蘇教版教材“3.1數系的擴充”、“3.3幾何概型”、“3.2.1對數”獲得江蘇省青年教師優秀課評比一等獎，在賽前磨課中他們以青年教師的好奇心、探究心進行著一次又一次的教學設計與演練，但他們都曾絕望地說過：“我怎么越講越不會講啊！”這樣殘酷的自我否定，伴隨著整個的試講過程，其中的“山窮水盡”與“柳暗花明”，密集降臨的憂與喜，也讓他們在短時間內迅速完成對自我執教能力的苛刻審視與更高期許. 筆者作為宋老師、顏老師、李老師的賽前磨課團隊主要成員之一，在賽后對他們最終的教學設計進行了復盤式研究分析，發現這三位教師對概念（規律）的生成都是在學生活動的思維生惑點處（在問題情境中令人困惑而又希望明白的地方）進行設計，以此創造學生想做、樂意做又能做的課堂氛圍，激發了學生的探究欲望，都充分凸顯了認知沖突的教學法價值. 再有，這三節課為了清晰地理解現在的相關問題，激發學生解決問題的欲望，提升課堂教學的德育、智育感染力，教學過程中無一例外地融入了數學史. 不過，宋老師、李老師對數學史的融入側重促進學生“過程與方法”的有效達成，而顏老師主要從實現“情感態度與價值觀”的角度設計教學，增強課堂教學感染力. 下面分別給予說明.

宋老師通過解方程呈現學生熟悉的負數、分數、無理數問題，以“做數學”來了解數系的歷史發展規律，把負號“-”、分數符號“—”、根號“”的引入作為數系擴充的歷史軌跡標志，借此回憶“舊”的認知沖突，引導學生梳理復數引入之前數系擴充的規律和辦法. 在此基礎上又讓學生面臨新問題，適時地建立“新”的認知沖突：是否接受方程x2+1=0無解，停滯不前？這說明實數已經不夠用了，迫使我們必須進一步擴充數集. 實數集應該怎樣擴充呢？后又結合16世紀意大利數學家卡爾丹對問題“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40”的做法說明虛數產生的迫切性和必要性，強調引入新數i的合理性.

顏老師首先注意到學生已具備概率的統計定義、古典概型等概率知識的認知基礎，用PPT投影法國數學家拉普拉斯的畫像，并口述拉普拉斯名言，引起學生的有意注意，并以參賽抽簽為例，和諧自然地過渡到了要復習的古典概型問題. 有別于教材，本課還整體地分析了剪繩子、射箭、微生物等概率問題，歸納發現其不同于古典概型的特點，優先考慮如何從關注等可能性事件的有限與無限，延伸到如何由古典概型過渡到幾何概型，在過渡中呈現沖突，引導學生探求解決新問題的“新方法”.課的最后對布豐（Buffon）試驗的表述，則很好地激發了學生的求知欲望，讓學生感受了數學先輩們在探求真理的道路上的智慧和執著精神，德育教育在對歷史上做過的投針試驗的羅列中無痕滲透進去.

李老師通過創設一個“客觀實際需求”的問題，給學生提供具體可感知、可挑戰的數學活動素材，激活、驅動學生的探究欲望. 在探求指數x是多少的學習活動中，明知x存在，卻無法用已學過的任何形式的數把它表示出來，引發困惑和認知沖突.

問題一：光在某種介質中傳播，每經過1 cm，其強度減弱為原來的一半，假設最初的強度是1，

（1）經過2 cm后，強度是多少？

（2）經過x cm后，強度y是多少？

（3）經過多少厘米，強度為0.125？

（4）經過多少厘米，強度為呢？

教師：對于問題（4）我們只需研究方程

x=的解.

問題二：方程

x=的解存在嗎？是多少呢？

教師：請同學們先來判斷一下，這個解存在嗎？唯一嗎？（討論后提問.）

學生：借助指數函數的圖象說明它一定有解，且解就是在函數y=

x中與函數值相對應的自變量x的值（如圖1）.

教師：對，它有解且唯一. 但用以前學過的知識又無法求出這個解. 以往遇到過類似的困境嗎？

此時，李老師分別給出一個“分數問題”和“平方根問題”，引導學生追溯前人發現的歷程，吸收前人發現的“營養”，為對數的生成做好準備. 當學生發現需要創造一個類似“”那樣新的符號來表示方程

=的解時，教師及時跟進：“很好！指數x是由底數和冪確定的，因此要用和這兩個量表示的新形式的‘數！早在400年前，蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier）就為我們創造好了這樣的新形式的‘數，我們把這樣的‘數稱之為對數（點題，板書課題，簡述對數發展史）.” 這樣的設計不僅解決了指數運算的困境，也讓學生了解了對數發展歷史，體現數學文化價值，感受數學知識的產生和發展源于實踐以及數學對推動社會發展的作用.

面對不同教師、不同課題、不同時空的三節公開課，我們更多地驚訝于其中的相同因素：同一個參賽學校、同一個磨課團隊、同樣的專業態度、同樣的教學法運用、同樣的賽課活動、同樣的賽課結果. “行是知之始，知是行之成”，跨越時空、有意匯集、用心聯系才會發現不同背景下的同樣精彩，才能體悟孕育其中的教學運作規律，才能捕捉到教師成長發展的機會.

總之，公開課教學是我們可以依托的豐厚土壤，我們應努力尋找其中的教育教學問題，并面對問題追問：如何運用或解釋收集的數據以及記錄的文字？如何依此數據來建立明確的努力目標？如何對大量的文字記錄進行歸納、概括和推論？因此，“教師成為研究者”的一個重要前提就是教師在“做中學”，需要教師經歷確認問題、形成想法、設計教學、觀察課堂、評價反思等行動研究的基本流程. 事實上，通過研究，你將會使反思成為自覺，更為可貴的是，通過研究，你將靜悄悄地發展著自己的教育理解力、教育批判力和教育建構力，成為一名優秀的教師.