微信營銷的信息傳播問題的數學建模探究

劉敏

摘 要： 本文應用微分方程對微信營銷信息傳播問題進行了分析，并對給出的數學模型做了改進.

關鍵詞： 數學建模 數學模型 微分方程 信息傳播

利用數學模型建模解決實際問題的過程，是通過數學語言把其轉化成數學思維的過程.本文探討了通過個人平臺銷售的微信營銷的信息傳播建模問題.

1.最簡單的模型

某公司通過個人微信平臺進行某品牌面膜的銷售，在t時刻獲知該產品信息的人數為I（t），每個獲知者在單位時間內可以讓K個人獲知該產品信息.

假設：（1）一個獲知者在單位時間內讓他人獲知的人數是常數；

（2）一人知情后，持續(xù)關注本產品信息.

由結果可知，這種信息傳播是依照指數函數的趨勢增加的，符合傳播初期獲知者依照指數函數增長.但是由于當t→+∞時，I（t）→+∞，這顯然是不符合實際的.假設（1）就不是很合理，因為傳播初期，獲知者少，未獲知的多，而在傳播的中后期，獲知者慢慢增多，未獲知的逐漸減少，所以認為一獲知者單位時間內讓他人獲知的人數是常數不合理.我們修改假設建立新模型.

2.改進的模型

原來的符號意義不變，用S（t）表達t時刻未獲知者的人數，n為總人數.

假設：（1）一個獲知者在單位時間里讓他人獲知的人數與此時未獲知者人數成正比例關系，即K=θS（t）；

（2）一人知情后，持續(xù)關注本產品信息；

（3）總人數n不變，即S（t）+I（t）=n.

由以上假設得微分方程

■=θS（t）I（t），S（t）+I（t）=n，I（0）=i■.

用分離變量法得到解為

I（t）=■.（1）

令■=0得到極大值點為

t■=■（2）

由（2）式可知，當產品信息傳播強度θ增加時，t■將變小，即產品信息傳播的高峰將來得較快，與實際符合.同時，若知道傳播強度θ，那么由（1）式可以得到傳播高峰到來的時刻，其對企業(yè)做出合理決策有益.

但是，此模型仍有不足之處，由（1）式，當t→+∞時，I（t）→n，即最后人人都能獲知此品牌面膜產品信息，這又是不符合實際的，原因是在假設（2）中假定一人知情后持續(xù)關注本產品信息.所以模型還可以做進一步改進.

3.再修改的模型

因為有一部分獲知者關注此產品一段時間后，可能不再關注或是會失去興趣，轉而關注其他產品，而且不是每個獲知者都會把產品信息分享給其他人.

設獲知者不再關注產品信息后，永久不再關注.這樣，可把人群分為三類：（1）仍在關注此產品信息的獲知者，他們具有傳播性，時刻此類人數為B（t）；（2）未獲知者，他們在未來一段時間有可能被獲知，t時刻此類人數為J（t）；（3）獲知者中不再關注且永久不再關注產品信息者和獲知者中暫時不再關注產品信息者，t時刻此類人數為M（t）.記N是人口總數，r是傳播率，γ是排除率.

假設：（1）總人口數相對地保持不變；

（2）未獲知者人數的減少率與第一類人和第二類人的乘積成正比；

（3）第三類人的增加率與第一類人成正比；

（4）獲知者的增加率是第二類人數的減少率減第三類人數的增加率.

由以上假設，得到微分方程組

，B（t）為增函數，此產品面膜信息將很快被傳播；當J=ρ時，B（t）達到最大值，即此產品面膜信息被傳播到最大值；若J<ρ，則此產品面膜信息將逐漸不會被傳播.由于產品信息在各時段的傳播速度不同，商家據此制訂合理的生產計劃，廣告策略等一系列決策，達到最大效益.

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