重視計算教學，夯實運算技能

梁長煒

最近有一則報道：英國國家數學能力中心表示，數學差導致工資水平降低、公司利潤減少、政府稅收削減，每年給英國政府帶來200億英鎊的經濟損失，這相當于GDP的1.3%。近年來，隨著課改和計算器的廣泛運用，學生的運算訓練被忽視，學生的運算技能嚴重退化，每年中考平均分都遠低于出卷老師的估分，中考成績的第一殺手是學生計算準確率低下的問題。2011版《義務教育課程標準》在知識技能中，明確提出學生要掌握必要的運算（估算）技能。小學與初中是學生運算技能的養成階段，如何重視計算教學，夯實學生運算技能是當務之急。

一、導致學生運算出錯的知識性原因

1.概念法則模糊不清

數學中的計算，都是依據相應的概念、法則、性質、定律等基礎知識進行的。學生只有在深刻理解、牢固掌握概念、法則、性質、定律等基礎知識的前提下，才可能正確、靈活地加以運用，形成計算技能，從而提高計算能力。在教學中學生由于某些知識不理解、概念不清、沒有真正理解算理和熟練掌握算法等，在計算時就會出現錯誤。

例如有些學生計算時，

3.簡便計算意識不強

簡便算法是數學計算中的重要組成部分，讓學生掌握簡便計算的方法，是提高學生計算速度的重要途徑。有些學生缺乏比較意識，不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識。不能根據具體算式的特點主動選擇最佳的解題方法進行計算，不懂得巧算，解題缺乏技巧性和靈活性，不善于選優而從。致使計算過程復雜繁冗而出錯，這也是計算失誤的重要原因。

法國教育部部長阿萊格爾先生說：“數學的一個基本思想是，一個問題可以有多種解決途徑，而不是只有唯一完美的解決辦法。這種思想應當及早教給學生，否則容易使學生思想僵化，或形成簡單推理的思維。”

例如：計算-24×，若按運算順序先算小括號，再算乘法，會出現異分母相加減，困難很大。若使用乘法分配律，立即轉化為整數運算，就能避免繁雜的異分母加減運算，使計算輕松簡便，計算的準確性也得以保證。

4.口算心算基礎不牢

口算也稱心算，它是主要依靠思維、記憶，只憑思維和語言進行的，不借助任何計算工具，直接算出得數的計算方式，具有速度快、靈活性強的特點。計算分為口算、筆算、估算、計算器算四類。口算既是學習筆算、估算、簡算和混合運算的基礎，又是計算能力的重要組成部分。筆算是以口算為基礎的，筆算技能的形成直接受到口算準確和熟練程度的影響。比如讓學生熟記乘法口訣，1至20的平方數，1至9的立方數等對學生提高口算能力是很重要的。

二、導致學生運算出錯的非知識性原因

1.運算習慣不規范

（1）審題習慣不規范

學生在計算時，首先是通過感覺器官感知數、符號或字母組成的算式，即看題，讀題，審題。學生在看、讀、審、算，以及抄寫過程中急于求成，計算時往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，這時遇到相似或相近的數字、符號，往往還沒有看清楚就動筆算。因而經常出現抄錯數據、運算符號的錯誤；甚至出現漏寫、漏抄、運算順序錯誤的現象。如把10.78抄成0.78，把3×3看成3+3或者3÷3，把96看成69，等等；另外，學生的感知還伴有濃厚的情感色彩，容易感知新奇的、感興趣的“強刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知錯誤。

例如，填空：（-5）+45（ ）（-5）+54（在括號里填上“>”、“=”或“<”）

有學生就會填寫等號，原因是加法交換律的“強刺激”，掩蓋了54和45不同的“弱刺激”。還有一些運算順序及簡便運算方法的錯誤，也是由于感知的籠統、粗糙所造成的。尤其在特殊數據的刺激下，被假象所迷惑，以為能夠進行簡便計算。

如：100×5÷100×5=500÷500=1；

（2）運算書寫格式不規范

書寫格式凌亂，字跡潦草，結果是導致0、6不分，1、7混同；漏看、誤看、錯寫、漏寫數字和運算符號等現象。書寫時亂涂亂改，不僅使卷面不整潔，而且常產生誤看、誤寫的錯誤；書寫認真，可減少數據、符號錯誤，進而提高計算的正確率。

2.學習習慣對運算能力的影響

（1）不良心態的影響

在計算過程中學生會產生一些不良心態，不良心態主要有三種：一是輕視心理，認為計算題是“死題目”，不需要動腦筋思考，因而不認真審題，選擇方法；忽視了對計算題的分析、運算順序、方法的思考。二是畏難心理，認為計算題枯燥乏味，每當看到計算步驟繁多或數字較大的計算試題時，便會產生畏難情緒、厭煩情緒，從而使得計算的正確率大打折扣。再者學生對學習重要性和計算的正確性認識不足，解題只是為了應付老師的檢查，沒有力求準確的情緒傾向，因而計算時缺乏恒心、耐心和信心，致使結果出現錯誤。三是缺少認真負責、一絲不茍的學習態度。計算時無論數字大小，熟練與否，一律口算，不愿動筆演算，懶得打草稿，甚至沒有專門的草稿本、驗算本。經常省略必要步驟，跳步，幻想快速、直接出結果，從而導致出錯。

（2）注意力不集中

學生正處于生長發育階段，他們正由無意注意向有意注意發展，注意的品質還很不完善，計算題外觀簡單、形式單調并且沒有情節，不易引起學生興趣，容易造成學生注意力不集中。學生在注意力不集中、心不在焉的狀態下參與計算，自然錯誤無法避免。再加上有些計算題數據較大，形式繁瑣，學生更會產生排斥心理，從而導致出錯。一般來講，學生當堂完成的作業正確率較高，在課后正確率則相應低些，星期天的作業正確率又比平時要低些。這些現象，都是由于計算準確率受注意力的影響造成的。

（3）思維定勢的負遷移影響

思維定勢有積極作用，它可促進知識遷移，也有消極作用，使人們按照固定的思維模式思考問題、分析新情況、解決新問題。消極作用必然會讓人出現思維的惰性，影響解決問題的速度，使過程繁冗不堪，從而干擾新知識的學習、新問題的解決。在計算中，思維定勢表現在用原有的運算法則、方法干擾新的運算法則，而產生“積累性錯誤”。

如：計算-∣-3∣=3時就是受-（-3）=3的干擾，產生錯誤。

三、培養學生運算準確率的有效教學策略

1.改變課堂教學方式，加強計算技能訓練

（1）創設情境，理解算理

學生以具體形象思維為主要形式，因此教學時要特別注意創設情境，讓學生通過對具體事物的感知理解算理，只有理解了算理，計算的準確性才有保障。

（2）引導學生理解和掌握計算法則

知識和能力是密切聯系相互促進的，培養學生計算能力必須以理解掌握數的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。應在教學中創設情境，使學生充分感知、理解算理。學生基本掌握法則后，可簡化中間的環節進行計算。學生學習計算法則都是從單個法則開始的，在教學中應進一步將這些法則聯系起來，形成法則系統。

（3）精心設計練習，科學訓練形成技能

要使中學生計算達到正確、迅速、合理、簡便，就需要進行必要的練習。要精心設計練習題，精心安排練習梯次。首先練習要有明確的目的。要重視練習過程中的思維因素，把計算練習和思維訓練結合起來，一堂課的練習要層層遞進，逐步加深，由簡到繁。其次，開展計算競賽，符合學生好勝、不甘落后、喜歡受到表揚的年齡特點，改變學生對運算產生的厭煩情緒，通過一定的運算訓練養成技能。

2.重視簡便運算，提高學生靈活合理運算能力

掌握簡便計算的方法，是提高計算速度和計算正確率的重要途徑。運用法則、定律進行簡便運算，可培養學生思維的簡捷性和敏捷性，提高運算速度和準確性，使復雜的計算變得簡單，做到：變難為易，變繁為簡，變慢為快。所以要培養、提升簡便運算的意識，提高靈活、合理計算的能力，對不能直接簡算的還要看可否通過分、合、轉換、省略等方法使運算簡便。

3.培養與養成良好的計算習慣

教育家陳鶴琴曾說：“習慣養得好，終身受其福，習慣養得不好，則終身受其累。”良好的學習習慣一旦養成，就會受益無窮，對以后學習都將會有很大幫助。良好計算習慣是學生計算技能形成的關鍵因素。教師在平常教學中要培養學生六種好習慣。

（1）良好的審題習慣

拿到題目后，先審察分析運算符號和數據的特征，聯系運算性質和定律，看能否簡算，確定計算思路，選擇合理的計算方法。對不能簡便計算的還要看可否通過分、合、轉換、省略等方法使運算簡便。再審計算順序，確定先算哪一步，后算那一步；什么地方可用口算，什么地方需要筆算，做到心中有數。

（2）良好的演算習慣

學生在計算時，不喜愛打草稿，是一個普遍存在的現象。有的同學由于懶惰、厭煩，運算題無論數字大小熟練與否一律口算，不愿動筆演算，或者依賴計算器。因此，一定要養成認真演算，善于打草稿的習慣。

（3）良好的書寫習慣

（4）認真細致的習慣

（5）及時檢驗的習慣

（6）及時訂正反思的習慣

初中數與式的運算技能，是人們學習與生活、科研與生產實踐中應用最廣泛的基本技能。因此，初中階段學習數與式的運算，加、減、乘、除、乘方、開方六則運算及其混合運算，通過有效的教學策略與科學訓練形成運算技能，讓學生終身受益。