“教學做合一”， 讓學生成為學習的主人

王美亞

在日常教學中，我不斷實踐著這一理論，漸漸的，數學課堂變得有活力了，實效提高了。我認為老師要成為學習的引路人，必須做到精心備課，全心上課，潛心反思。學生要成為學習的小主人，必須做到靜心前置，專心探究，慧心反思，細心練習。下面以《平行四邊形面積的計算》一課的教學實踐為例，從四個方面闡述如何“教學做合一，讓學生成為學習的主人”。

一、在前置作業中自主喚醒相關的舊知和技能

《2011版義務教育數學課程標準》指出“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”。平行四邊形的面積計算需要學生在正確理解底和高的概念，以及學生熟練掌握長方形、正方形面積及周長計算的基礎上進行探究學習，這些已有的舊知，都是探究學習平行四邊形面積的生長點。雖然通過四年級下冊第五單元第一課時《初步認識平行四邊形》的學習，學生明確了平行四邊形的特征對邊平行且相等，認識了平行四邊形的底和高，并且能正確畫出任意底邊上的高。但由于過了一個暑假，部分同學對這些基礎知識有所遺忘，作高的技能也有所生疏，因此課前讓每一個學生精心完成前置作業，進而喚醒相關的舊知和技能，提前為新課學習做好必要的準備。

前置作業：

（1）給學生一張格子紙，要求學生在格子圖里畫3個底是5厘米、高是3厘米的不同形狀的平行四邊形。

（2）過平行四邊形左上角A點，畫出平行四邊形不同的高。

（3）長方形面積=（ ），字母公式S=（ ）；正方形面積=（ ），字母公式S=（ ）。

（4）長方形周長=（ ），字母公式S=（ ）；正方形周長=（ ），字母公式S=（ ）。

二、在動手探究中自主建構活動的經驗和方法

平行四邊形面積公式的探究是三角形、梯形面積公式探究的基礎，學生一旦積累了相關的學習經驗，就能自主運用到后續學習中，因此探究平行四邊形面積公式一課有著重要的價值。

1.在交流中體會轉化的價值。

（1）這個圖形的面積是多少？你是怎么想的？（如下圖）

學生獨立思考片刻之后，展示交流了兩種不同的方法，都得出了相同的結果：不規則面積是12平方厘米。（如下圖）方法一是剪去上面2個小正方形，平移到下面空缺的位置，把不規則的圖形變成長方形。方法二是剪去下面2個小正方形，平移到上面空缺的角上，結果也把不規則的圖形變成長方形。

（2）剛才大家都用了“轉化”的方法，解決了實際問題。對于“轉化”，你有什么疑問？如果學生沒有，老師提問：①為什么要轉化？②怎樣轉化？③轉化的結果怎樣？先讓學生獨立思考再集體反饋，讓每個學生感悟轉化思想的本質：轉化的目的就是要把不規則圖形轉化成規則圖形，即把不能解決的問題轉化成能解決的問題；轉化的結果，圖形的形狀變了，但面積大小沒有變。

（3）這個圖形的面積是多少？（如下圖）這一題的設計意圖是讓學生進一步體會轉化的價值，理解轉化前后圖形的面積始終不變。

2.在探究中尋找轉化的策略。

學生主動探究之后，組織學生合作交流。方法一：剪下一個三角形平移，轉化成長方形。因為長方形長6厘米，寬4厘米，面積是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。方法二：剪下一個梯形平移，轉化成長方形。因為長方形長6厘米，寬4厘米，面積是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。

求出平行四邊形的面積之后，引導學生繼續思考：兩種不同的轉化方法之間有沒有共同之處？一番思考交流，學生的思維得到發展，不同轉化方法的背后隱藏著相同的數學本質：只要沿著平行四邊形的任意一條“高”剪一刀，就會出現4個直角，因此都可以轉化成長方形。

3.在創新中領會轉化的精髓。

為了培養學生的求異思維，我及時追問：“誰還有其他轉化方法嗎？”于是有一個愛動腦筋的孩子發言了，他想沿著平行四邊形的對角線剪一刀，然后再拼成學過的圖形。大家目不轉睛地看著他演示，但嘗試了多次，都不能將兩個三角形拼成已經學過的長方形或正方形。雖然是錯誤的生成資源，但拓展了學生的思維，同時也讓學生明確了轉化的目的是把新問題轉化成老問題，如果不能轉化成老問題，那么轉化也就失去了價值。

三、在反思討論中自主經歷公式的推導和運用

1.利用推理，創造面積公式。

結合剛才剪拼的經驗，已經有個別學生發現了平行四邊形和長方形之間的秘密了。于是讓學生先在小組里進行交流，然后再進行全班反饋。最后大家都利用推理，創造出平行四邊形的面積公式。因為轉化后長方形面積=平行四邊形面積，轉化后長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

2.利用畫圖，凸顯對應關系。

如果已知平行四邊形水池的底是8米，高是6米（如下圖所示），這個水池的面積是多少平方米？有的學生脫口而出48平方米，但有的學生說不能計算，因為高6米的底沒有已知，缺少條件不能計算。

為了讓每孩子深刻感悟底和高的對應關系，我讓孩子們仔細觀察前置作業第（2）小題的作圖結果，過A點可以畫兩條高，為了方便表述，底和高分別標注了相應的字母：“a”、“h”、“a”、“h”。由此孩子直觀理解了：S=a×h或S=a。

3.利用變式，學會靈活運用。

接著老師補充了平行四邊形水池的另外一條底是16米，學生很快計算出水池的面積是16×6=96平方米。緊接著老師又提出了新的問題：另一條高是多少米？思維活躍的孩子很快找到了問題的方法，用“平行四邊形的面積÷底=高”，即96÷8=12米。

四、在開放練習中自主提升思維的深度與廣度

《2011版義務教育數學課程標準》指出數學思考所要達到的目標是“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”；“在數學活動中清晰地表達自己的想法”[5]。解決實際問題能很好地培養學生觀察、分析、綜合等數學思維能力，但題海戰術、機械練習都不能發展學生的思維，為此我總是精心設計練習，讓學生在挑戰多層次、多樣化的開放練習中自主拓展思維的深度與廣度。

1.試一試：一塊平行四邊形玻璃，底50厘米，高70厘米，面積是多少平方厘米？這一題是基礎題，主要考查學生對公式的認知程度。因為底和高都已知，解決問題的方法是直接利用面積公式計算即可。

2.練一練：這一題主要考察學生的觀察分析能力。結合直觀圖，啟發學生自主發現長方形和平行四邊形之間的隱含關系：長相當于底，寬相當于高。解決問題的方法就是用“長×寬”即可。

3.畫一畫：這一題是比較綜合的題目，對數學思維能力的要求較前2題明顯提高。不同思維水平的學生也會有不同的思考結果。通過讀圖學生知道長方形的長6厘米，寬3厘米，面積是18平方厘米。因此很容易聯想到：平行四邊形的底6厘米，高3厘米即可。接著畫第二個平行四邊形的時候，有的學生有困難了，于是請有新答案的學生進行展示。通過小老師的講解，剛才有困難的同學豁然開朗了。通過仔細觀察，大家還發現了一個規律：等底等高的平行四邊形的形狀可以不同，但面積一定相等；反之，面積相等的平行四邊形，形狀不一定相同。

為了進一步拓展學生的求異思維，啟發學生繼續思考：“還有畫出其他形狀的平行四邊形嗎？”短暫思考之后，有學生想到了底是3厘米，高5厘米的平行四邊形；底15厘米，高1厘米的平行四邊形，或者底1厘米，高15厘米的平行四邊形。于是請學生具體說說解題的思考過程：因為平行四邊形面積是15平方厘米，所以只要思考（ ）×（ ）=15即可，15=1×15或15×1；15=5×3或3×5。一共可以畫4種不同底和高的平行四邊形。而每種平行四邊形又可以畫出等底等高的不同形狀的平行四邊形。

教學至此，學生人人都親身參與問題解決的發現過程、探索過程及創新過程。解題能力得到提高，數學思維得以培養，不同學生都收獲了思考的樂趣，感受了數學的魅力。

雖然陶行知先生提倡的“教學做合一”的理論至今已有九十多年，但它并沒有被淘汰，相反在新時期的教學改革中，還起著積極的借鑒作用。我們只有與時俱進地理解陶行知先生“教學做合一”的精髓，老師真教，學生真學，唯有這樣，我們的教學就充滿希望，我們的孩子才能成為學習的主人。