優化數學作業設計，促進學生數學能力的發展

范蓉

“作業”一詞在《現代漢語詞典》中的解釋是：“教師給學生布置的功課。”作業的目的是為了進一步消化和鞏固所學的知識，形成相應的技能，從而培養學生應用知識的能力并且發展學生的智力。數學作業作為數學課堂教學的延伸，它既是學生學習內容的鞏固和反饋的重要手段，又是教師對學生實施評價的最原始的材料，其重要性正越來越受到人們的關注，圍繞作業設計的一系列改革進行得如火如荼。筆者認為在作業布置的形式、作業內容的設置等方面，有著很大的空間值得一線教師深思與探索。

一、作業布置巧安排

素質教育的第一要義是要面向全體學生。由于受文化環境、家庭背景及自身因素的影響，在數學知識與數學能力上，學生之間客觀存在著差異。教師首先要看到這種差異；其次也是更重要的是要尊重這種差異，要從學生的差異中發掘適合每個人的發展方法，強調學生個體自身的比較，發現進步的趨勢和素質的變化，從而激發所有學生的學習熱情，增強他們的成就感，激發他們發展的動機。素質教育應該說現在已經被每一位教師所接受，但是在現實教學中，面對班上參差不齊、差異較大的學生，如何在教學中體現這一教學理念，創造性地使用好教材，實現教育的平等，是擺在廣大一線教師面前的一道難題。

針對這一現象，早就有人提出了這樣的創意：設計階梯型題組，也就是根據教學內容的需要，精選不同層次的題目，按難易程度由淺入深分為A、B、C三個層次，思維能力、理解能力比較強的學生可選擇C，中等可選B，次者可選A。粗看，這樣的思路似乎照顧到了學生的差異，不搞“一刀切”，滿足了不同層次的學生的需要，細細思量，其實不然。在具體實施過程中，筆者認為會暴露出兩大弊端。

弊端一：作業題教師可以分出檔次，學生的數學能力肯定也是有檔次的，但如果教師布置作業的時候明確地通知哪些學生做A、哪些做B、哪些做C，這無疑對學生的自尊心是極大的打擊。

弊端二：假如教師能在充分保護學生的自尊心與學習熱情的情況下，讓學生明確自身的定位，學生每天都按照實際能力做著契合的作業，那么試問長期做A類習題的同學，他的能力不就被教師永遠地禁錮在了A級別了么？

筆者認為造成這兩個弊端的主要原因在于教師對差異教學的理解停留在了表面，只看到了差異，而沒有關注到發展。這并不是說設計階梯型題組這一思路就一無是處，筆者認為經過適當改進，有效消除這兩大弊端，這項改革還是可行的。具體設想是這樣的：首先對每天的作業布置根據難易程度進行分組；然后在每個檔次的每一道題的后面，教師都標上相應的分值；最后教師規定作業題目自選，但總分值必須達到或超過多少分值。例如某一天的作業：

A組：①一個長方形操場的長是100米，寬是30米，它的周長和面積各是多少？（10+10）

②一個正方形的邊長是4厘米，它的周長和面積各是多少？（10+10）

③一個長方形的長是20米，寬是16米。一個正方形的邊長是18米。他們的面積哪個大？大多少？（10+10）

B組：①一塊長方形廣告牌，長24米，寬是長的一半，這塊廣告牌的面積是多少平方米？合多少平方分米？（20+5）

②一個正方形花圃的周長是80米，它的面積是多少？（25）

C組：①一個長方形的周長與一個正方形的周長相等，已知長方形的長為8厘米，寬為4厘米，請你求出正方形的面積。（40）

②從一張長10厘米，寬8厘米的長方形紙中，剪下一個最大的正方形，剩下紙的面積是多少平方厘米？（40）

所有的三檔題目總分值是200分，如果教師要求今天的總分值必須達到或超過80分，很明顯只選做A類題是達不到所要求的分值的，則必須增加其他檔次的作業；同樣只選做B也是達不到所要求的分值要求的，學生可以選擇補充做兩道A類題，也可以選擇只增加一道C類題；單選做C類題，卻正好可以滿足分值要求。無形中教師對學生的選擇起到了一定的引領作用。

這樣的階梯型分層作業的目的和優勢在于：（1）保護了學生的自尊心、自信心；（2）為學生提供了更多自由選擇的機會，真正體現了學生是學習的主體，學生是學習的主人；（3）為所有學生的發展創造了機會；（4）體現了教師的主導作用。

由此筆者又聯想到，每次測試是否也可以給學生留下10～20分的自由選擇的權利。

二、作業內容巧搭配

著名心理學家艾賓浩斯記憶規律曲線告訴人們：在學習中的遺忘是有規律的，遺忘的進程很快，并且先快后慢。學得的知識在一天后，如不抓緊復習，就只剩下原來的25%。同時中國有句古話：“凡事預則立，不預則廢。”這句話強調不管做什么事，要事先有充分準備。培養學生預習習慣和提高預習能力正是讓學生學會學習的一個重要途徑。受這些規律的啟發，每天的作業內容，教師可以設計成復習作業、鞏固作業與預習作業三者的有機整合。

1.復習作業

復習能有效鞏固所學知識，延長知識在大腦中的保留時間。因此，在作業的設計中應該留出一兩道題的空間給復習作業。內容可以是：對前一天知識的鞏固。或者是與本單元知識有鏈接關系的舊知的復習，又或者是最近一階段有難度、學生容易混淆或容易犯錯的題型。

2.當天鞏固作業

這部分作業，即為教師針對學生差異設計的分層作業。

3.預習作業

預習是學生自己摸索，自己動腦，自己理解的過程，也就是自學的過程。新課程的課堂教學，不是“教教材”，而是“用教材教”；不是簡單的學教材，而是把教材作為“引子”，作為“材料”，根據實際情況對其進行必要的取舍與加工。

三、“數學日記”巧反思

現行的教學管理體系非常強調教師的課后反思，卻忽略了學習主體“學生”的反思能力的培養。反思是數學思維活動的核心和動力，是創新的前提。長期以來，課堂教學改革偏重于對教學方法、教學模式的研究，在使學生大量獲取數學知識的同時，卻忽視了學生反思意識和能力的培養。

受語文循環日記的啟發，在教學中，筆者認為可以嘗試讓學生寫“數學循環日記”，培養學生的反思意識和反思習慣。為了不加重學生的作業負擔，每一位同學一周一般只需要寫一次，每次可以用盡可能短的語言講明自己在當天或者一周來的教學活動中的真實心態和想法，重點是說明哪些方面的知識不夠清楚，需要老師幫助、指導。

這樣做的優勢在于：（1）有利于教師及時掌握第一手資料，準確地了解學生的心理、思維和非智力因素等個別差異，為今后的教學活動提供有的放矢的指導；（2）能提高學生的數學能力和自我評價意識；（3）有利于在師生間創設共同探討、平等協商的寬松環境和氛圍，有利于消除學生在學習中的心理障礙，真正體驗到學習數學的樂趣。

總之，教師應該深刻認識到作業本身巨大的教學功能，把它作為課堂教學的有效延伸，激發學生的學習熱情，挖掘和展示他們的潛能，鍛煉他們全面參與學習的能力，使他們在獲得知識、增長能力的同時還得到大量愉快的體驗，從而親近數學、喜歡數學，最終學好數學。