如何將MATLAB融入《控制系統(tǒng)工程》課程教學(xué)

胡芬巧

摘 要： 針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，本文結(jié)合《控制系統(tǒng)工程》課程內(nèi)容多、計(jì)算量大、繪圖多、學(xué)時(shí)少等特點(diǎn)，分析了將MATLAB融入該課程教學(xué)的必要性。

關(guān)鍵詞： 獨(dú)立學(xué)院 MATLAB 《控制系統(tǒng)工程》

一、引言

《控制系統(tǒng)工程》課程是南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱我院）機(jī)電工程系和車輛工程系一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，大三開課，要求學(xué)生掌握自動(dòng)控制的基本原理，具備對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行定性

分析、定量計(jì)算的能力，是利用自動(dòng)控制理論的基本原理解決機(jī)械工程中實(shí)際問(wèn)題的一門學(xué)科。

《控制系統(tǒng)工程》課程的特點(diǎn)是其內(nèi)容不僅計(jì)算量大還涉及系統(tǒng)響應(yīng)曲線、根軌跡、奈氏圖和伯德圖等大量的繪圖。該課程學(xué)時(shí)少，內(nèi)容多，若用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，一大部分時(shí)間被計(jì)算和繪圖所占，可能達(dá)不到預(yù)期的效果。為了提高本課程的教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到良好的教學(xué)效果，進(jìn)而提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，在該課程教學(xué)中引入MATLAB軟件，利用MATLAB的分析、計(jì)算、繪圖和仿真功能使課堂教學(xué)直觀、形象。

二、MATLAB軟件介紹

MATLAB是Math Works公司開發(fā)的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、信號(hào)處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。《控制系統(tǒng)工程》課程的內(nèi)容包括系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析、根軌跡分析等，利用MATLAB的函數(shù)庫(kù)，通過(guò)M文件建立自己的控制模型和控制算法，方便的繪制各類響應(yīng)曲線、根軌跡、奈氏圖、伯德圖。

MATLAB課程在我院是系定選修課，在設(shè)置教學(xué)計(jì)劃時(shí)，可把它作為大一大二的選修課開設(shè)，使得學(xué)生熟練掌握MATLAB的基本技術(shù)，包括基本數(shù)學(xué)計(jì)算、矩陣處理、符號(hào)運(yùn)算和繪圖等。

三、控制系統(tǒng)工程與MATLAB的結(jié)合

我院是獨(dú)立學(xué)院，在“本三”批次招生，學(xué)生的文化基礎(chǔ)相對(duì)較差，依賴性強(qiáng)，自學(xué)能力較弱。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的參與度，這在一定程度上會(huì)影響該課程的教學(xué)效果。結(jié)合MATLAB講解控制系統(tǒng)工程中的分析方法，在可視化環(huán)境下通過(guò)屏幕直接在課堂中給學(xué)生展示復(fù)雜難懂的控制理論、信號(hào)波形和各種曲線的繪制，不僅發(fā)揮輔助教學(xué)功能，而且增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，可增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

1.時(shí)域分析法與MATLAB

時(shí)域分析法是在時(shí)間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，主要包括穩(wěn)定性分析、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算和穩(wěn)態(tài)誤差求解等。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為閉環(huán)系統(tǒng)的所有特征根具有負(fù)實(shí)部，也即在s平面的左半平面，對(duì)于高階系統(tǒng)很難人為的對(duì)特征方程進(jìn)行因式分解，可利用MATLAB的相關(guān)函數(shù)直接求解，簡(jiǎn)單方便。

例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

Φ（s）=

MATLAB編程如下：

num=[5，100]；

den=[1，8，32，80，100]；

G=tf（num，den）；

p=pole（G）

pzmap（G）

運(yùn)行結(jié)果為：

p=

-1.0000+3.0000i

-1.0000-3.0000i

-3.0000+1.0000i

-3.0000-1.0000i

圖1 零極點(diǎn)分布圖

可見(jiàn)系統(tǒng)的特征根都具有負(fù)實(shí)部，都在s平面的左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間變化的指標(biāo)，主要包括上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。傳統(tǒng)的教學(xué)方法去推導(dǎo)計(jì)算性能指標(biāo)不僅花費(fèi)時(shí)間多，而且教學(xué)效果差。可根據(jù)定義對(duì)一階二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生有基本的認(rèn)識(shí)，對(duì)于高階系統(tǒng)，可直接引入MATLAB，利用step函數(shù)直接畫出單位階躍響應(yīng)曲線并標(biāo)出相關(guān)性能指標(biāo)進(jìn)行講解。

MATLAB編程如下：

num=[5，100]；

den=[1，8，32，80，100]；

G=tf（num，den）；

t=0：0.01：6；

step（G，t）

圖2 單位階躍響應(yīng)曲線

2.根軌跡分析法與MATLAB

根軌跡分析法是一種適合于高階系統(tǒng)的圖解分析方法，研究s平面上根的位置隨參數(shù)變化的規(guī)律及其與系統(tǒng)性能的關(guān)系。傳統(tǒng)教學(xué)方法，是根據(jù)根軌跡繪制的七大法則手動(dòng)繪制概略的根軌跡圖，在此基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)的相關(guān)性能。若引入MATLAB，可用rlocus函數(shù)方便的畫出根軌跡圖。

例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞為：

G（s）=

MATLAB編程如下：

z=[-1，-2]；

p=[0，1]；

k=1；

G=zpk（z，p，k）；

rlocus（G）

圖3 根軌跡圖

3.頻域分析法與MATLAB

頻域分析法主要根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量。在MATLAB環(huán)境下，應(yīng)用nyquist和margin函數(shù)可以很容易的繪制系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并在圖上標(biāo)出幅值裕量和相位裕量。應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的分析，可以節(jié)省較多的繪圖時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率。

例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G（s）=

MATLAB編程如下：

num=[-0.5 0.5]；

den=[1 1 0]；

G=tf（num，den）；

margin（G）

圖4 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線

四、綜合實(shí)例應(yīng)用

基于MATLAB/GUI設(shè)計(jì)一個(gè)交互式界面，把控制系統(tǒng)工程中的三種分析方法集合到一起，操作簡(jiǎn)單，直觀形象。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以把所學(xué)的自控理論加以鞏固，還可以在軟件操作、界面設(shè)計(jì)、函數(shù)文件編寫等方面有所提高。

圖5 基于MATLAB/GUI的控制系統(tǒng)分析

五、結(jié)語(yǔ)

將MATLAB融入控制系統(tǒng)工程課程教學(xué)，一方面既豐富了教學(xué)內(nèi)容、增強(qiáng)了教學(xué)效果，又讓學(xué)生直觀地理解和領(lǐng)會(huì)了控制理論的抽象內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。另一方面應(yīng)用MATLAB對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，提高了學(xué)生的編程能力，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，可謂一舉多得。

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