讓錯誤成為教學的“寶藏”

鄔琪紅

“人無完人，金無足赤”。學生由于受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的，可以說，出錯是學生的權利；教師絕不能以成人的眼光要求學生，更不必追求學生的絕對正確。要允許學生出錯，甚至誘導學生“犯錯”，并將錯誤作為一種促進學生情感發展、智力發展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用，讓學生思維的火花燒得更旺，使數學課堂呈現無法預設的精彩。

一、允許出錯，提供平臺

一位教育家曾說：“疏松的土質能使植物更加茁壯成長，而寬松的環境則能讓心靈更加健康地發展。”如果能用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤：錯了允許重答、答得不完整允許再想、不同的意見允許爭論，那么在課堂上，學生就沒有因答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱。他們才會敢想、敢說、敢做、敢問，才可能迸發出創新的火花。反之，學生會因為怕被老師批評而惴惴不安，平時一個“怕”字當頭，對錯誤極力回避，不敢說、不敢做，長期下去，會扼殺學生好奇、求知的天性，導致他們形成謹小慎微、唯唯諾諾、害怕困難的性格，長大怎能成為敢說、敢做的創新型人才？

二、誘導犯錯，引導深思

在數學教學中，教師向學生傳授的知識和解題方法當然應該絕對可靠，可在教學過程的某些環節，如能人為地設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，再引導學生從錯誤的迷茫中走出來，往往能收到意想不到的效果。

例如，教完“圓的面積計算”，我出示了這樣一道題目：“一塊長方形鐵皮，長是16厘米，寬8厘米，如果用它剪邊長2厘米的小正方形，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，用長方形鐵皮的總面積除以每個小正方形的面積，即16×8÷（2×2）=32（個）計算。我問：“如果要把鐵皮改剪直徑是2厘米的小圓片，最多可以剪多少個呢？”許多學生理直氣壯地說：“這有何難，不就是16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（個）。”好家伙，果然中計。此時，有一位學生提出：“在實際剪裁的過程中，會浪費掉一定的鐵皮。”計算的結果應該用“去尾法”保留整數，即40個。我趁勢問：“那么在剪裁過程中，每兩個圓片之間也要浪費一些鐵片，你們有沒有考慮到呢？”一石激起千層浪，學生議論紛紛。為了加深學生對題目的理解，我讓學生在草稿上畫圖，當草圖躍然紙上的時候，學生頓時豁然開朗：原來長邊只能排8個圓，寬邊只能排4個圓，根本不可能剪出40個。只能用（16÷2）×（8÷2）=32（個）。可見，學生已有的學習經驗是一把“雙刃劍”，成功因為經驗，錯誤也可能因為經驗。“吃一塹長一智”，有時候反面的教訓比正面的經驗要深刻得多，只有歷經險阻，才知道路上的坎坎坷坷，必將印象深刻，記憶久遠，甚至終生難忘。若教師在教學中扶得太多，放得太少，學生在學習中小心翼翼，亦步亦趨，經歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，就不會產生獨到的見解。因此，我們在教學中應該適當地為學生創造機會，讓學生認認真真地錯一回，讓學生在摔打中學會對數學問題作深入的思考。

三、機智糾錯，變廢為寶

教學中的非預設生成可能來自于學生，也可能來自于老師。對于來自學生的錯誤，我們常能從容應對，但對于自己的失誤，我們有時卻會覺得不知所措。這里有個所謂的“面子”問題，特別是大型公開課時，有些人被所謂的“師道尊嚴”所困，采用掩飾或回避的方式，結果適得其反。其實，能否妥善處理失誤，恰恰是檢驗教師素質高低的大好機會。正如前蘇聯著名教育家馬卡連柯所說：“教育技巧的重要特征之一就是要有隨機應變的能力，有了這種能力，教師可能找到避免刻板公式的方法，才能估量此時此地情況的特點，從而找到適當的手段并且正確地加以運用。”

例如：在《軸對稱圖形》教學的其中一環節，在學生明確軸對稱圖形概念后研究平面圖形中的軸對稱圖形，我提供給每組學生9個平面圖形進行研究，小組合作一段時間后，每組的研究報告陸續傳了上來。為讓學生對對稱軸的條數有概括性的認識。我請拿到大平面圖形的同學按要求貼到黑板上。如圖：

學生按要求貼好后

師：對黑板上貼的結果，其他同學有不同意見嗎？

生1：3號貼錯了！（我在每個平面圖形上標了號）它是等腰三角形，應該有1條對稱軸。

我一看，剛才的同學把3號貼到了無對稱軸那里了。

師：哦！3號是等腰三角形，它應該有幾條對稱軸呀？

學生齊答：1條。

師：那剛才是誰貼的呢？上來改正一下好嗎？

學生站起來，我一看，他是我們班數學成績較好的同學。

生：老師，我剛才仔細折過了，發現折痕兩邊不能重合，那不是一個等腰三角形。（我想他折的方向肯定錯了。）

師：那你上來，再重新折一下好嗎？

學生上來一折：“老師你看，相差一點點！”我當時就一怔，確實，在電腦上畫的圖，再經過剪刀剪，這時的等腰三角形說嚴格點真的是不等腰。怎么辦？當時可是有很多聽課老師在場，我心里急速地盤算著怎樣處理這因為我的失誤而造成的尷尬。

師：同學們，真是對不起，由于老師的失誤，沒有把這個等腰三角形剪好，剛才這位同學真仔細！他通過仔細折，發現了問題！

生：老師，沒關系的，我們把它當做等腰三角形好了。（他們為了維護老師的形象，甚至有點責怪剛才那位學生不懂場合）

我靈機一動，何不這樣：

師：那既然3號不是個等腰三角形，誰有辦法使它變成等腰三角形呢？

生：只要剪一刀！把剛才折出來多余的部分剪掉，就是等腰三角形了。

一生拿出剪刀。“喀嚓！”一個等腰三角形便貼到了黑板上。

生：老師！用這樣對折再剪的方法，剪出來的圖形肯定是軸對稱圖形！

師：是嗎？那就讓我們來試一試，剪一個你喜歡的軸對稱圖形！

不一會兒，實物投影上放滿了學生頗有創意的作品：衣服，小兔，蘿卜，蝴蝶……課堂教學是復雜的活動，即便是經驗豐富的教師，也難免出現“卡殼”、“走調”現象，過失在所難免。這節課中，由于教師的課前準備工作沒有做到位，等腰三角形變得不等腰了，面對自身的失誤，我及時糾錯，并抓住契機發掘其中有價值的教學因素。正是這不等腰的三角形讓學生萌發了剪軸對稱圖形的意愿，點燃了學生創新的火花。錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉靜的心理和從容應變的機智，更需要樹立牢固的錯誤意識，課堂教學中的錯誤，對學生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說，是一種機遇，在課堂中利用好錯誤資源，不僅使一些尷尬的局面得以挽回，更能解決教學中的疏與堵的矛盾，使得教學過程如同溪水碰巖石——有障礙而得以飄揚——更美。

四、巧妙導錯，成就精彩

對待孩子的錯誤，如果只是一味地原諒而不加以正確的引導，就變成了縱容，后果將不堪設想。塞繆爾·斯邁爾德說：“與其說是人們的錯誤使其墮落，不如說是人們對待錯誤的態度導致他們墮落。”面對孩子的錯誤，我們在寬容之余，還必須加以正確引導，讓錯誤成為一種可利用的教育資源。

如在教學“分數的意義”時，教師讓學生說說怎樣寫一個分數，并說出這樣寫的理由。一部分學生認為應該按分子—分數線—分母的順序書寫，理由是按照漢字的書寫順序，應該從上到下寫。立即有同學提出應該按分母—分數線—分子的順序寫，應該從下到上寫。當提問到另一位學生，他認為應該先寫分數線，再寫分母然后寫分子，問他理由時他竟然說：“沒有媽哪來的兒子？”頓時教室里哄堂大笑，教師鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把平均分的份數叫做分母，把取的份數叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”話音剛落，教室里已是掌聲不斷。在這里教師并沒有直接否認前面兩種分數的書寫方法，而是通過對三種書寫方法的誘導，讓學生自我發現、自我比較。順著學生對分母、分子的比喻，使學生掌握了分數的正確書寫方法，并對分數的意義有了進一步的理解和掌握，使課堂錦上添花，從而取得了意想不到的效果。

如何開發引導課堂的“寶藏”——錯誤，這是一門藝術。對于那些在設計好的教案外和常規課堂內突然出現的教育資源，尤其需要積極對待，及時抓取，細心呵護，用心挖掘妥當處理、巧妙引導，這樣會讓課堂教學更精彩，最終讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線。