4個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的聯(lián)合方差分析

宋希云++郭新梅++辛淑亮

摘 要： 本文通過(guò)Excel首先對(duì)例題分別進(jìn)行4個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析，然后進(jìn)行聯(lián)合方差分析。由此證明統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)”或“巢設(shè)計(jì)”或“窩設(shè)計(jì)”，實(shí)質(zhì)上就是幾個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的聯(lián)合方差分析。從理論上解決了重復(fù)次數(shù)不等的單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)，按照系統(tǒng)分組進(jìn)行聯(lián)合方差分析的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 單因素 完全隨機(jī)試驗(yàn) 聯(lián)合方差分析 系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)

根據(jù)重復(fù)和隨機(jī)兩個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，所形成的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單方便，廣泛使用。在方差分析中誤差的自由度最大，統(tǒng)計(jì)顯著性要求的F臨界值最小[1，2]。對(duì)于單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)可以單獨(dú)進(jìn)行方差分析；也可以把幾個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)聯(lián)合進(jìn)行方差分析，能夠獲得更多試驗(yàn)信息[3，4，5]。

例：在溫室內(nèi)以A、B、C、D 4種培養(yǎng)液培養(yǎng)玉米，每種3盆（濃度不同），每盆4株，一個(gè)月后測(cè)定其株高（cm），得結(jié)果如表1，作方差分析[2]。

表1 4種培養(yǎng)液下的玉米株高（cm）

1.按照單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行方差分析

用Excel對(duì)A、B、C、D 4因素分別進(jìn)行方差分析，結(jié)果于表2。

表2.1 A因素完全隨機(jī)試驗(yàn)方差分析表

表2.2 B因素完全隨機(jī)試驗(yàn)方差分析表

2.對(duì)4個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)方差分析的結(jié)果進(jìn)行綜合

用Excel對(duì)A、B、C、D 4因素分別方差分析的結(jié)果，匯總于表3。

表3 A、B、C、D 4因素完全隨機(jī)試驗(yàn)方差分析綜合表

3.方差齊性檢驗(yàn)

方差分析有一個(gè)假定，所有試驗(yàn)處理必須具有共同的方差。對(duì)表3總計(jì)項(xiàng)用bartlett法作方差齊性檢驗(yàn)。

卡方值χ2=1.8216，概率P=0.4022

結(jié)論：因?yàn)閷?shí)得概率P>α，故接受H0，認(rèn)為各組間方差齊。因此，可以將上述A、B、C 3因素合并進(jìn)行方差分析。

4.A、B、C 3因素合并資料的方差分析

4.1對(duì)合并資料進(jìn)行方差分析

計(jì)算合并資料的總變異平方和SS=8388.89，自由度df=36-1=35。

處理間平方和SS=6393.06，自由度df=3-1=2。

4.2按照系統(tǒng)分組進(jìn)行方差分析

把表4與合并資料的總變異、處理間變異加以綜合，得到系統(tǒng)分組方差分析的結(jié)果于表5。

表5 A、B、C 3因素系統(tǒng)分組方差分析表

4.3平方和與自由度的關(guān)系式

表4總計(jì)平方和SS=1995.84；總計(jì)自由度df=33。表5總變異平方和SS=8388.89；總變異自由度df=35。處理（組）間平方和SS=6393.06；自由度df=2。

關(guān)系式：平方和SS=8388.89-1995.84=6393.06；自由度df=35-33=2。這是由于把A、B、C 3因素聯(lián)合進(jìn)行方差分析，增加了“新的變異來(lái)源”而增加的平方和與自由度。

5.結(jié)論與討論

5.1幾個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)聯(lián)合方差分析的步驟

①首先按照單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)分別進(jìn)行方差分析；

②把幾個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)方差分析的結(jié)果加以綜合；

③作方差齊性檢驗(yàn)，剔除影響方差齊性最大的方差；

④對(duì)合并資料按照單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行方差分析；

⑤把②和④綜合，得到系統(tǒng)分組方差分析的結(jié)果。

上述方法步驟，不僅適用于重復(fù)次數(shù)相等資料的單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)，而且適用于重復(fù)次數(shù)不等資料的單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)。

5.2證明現(xiàn)有系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)方差分析的變異原因劃分欠妥

統(tǒng)計(jì)學(xué)中所謂的“系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)”或“巢設(shè)計(jì)”或“窩設(shè)計(jì)”，實(shí)質(zhì)上就是幾個(gè)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的聯(lián)合方差分析，即一組相同試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析[2]。而且原來(lái)的系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)方差分析時(shí)，“總變異=處理（組）間+組內(nèi)亞組間+處理內(nèi)”并不恰當(dāng)，應(yīng)該改為“總變異=因素間+因素內(nèi)水平間+誤差”，這樣一來(lái)變異原因更加明確。以前所有的統(tǒng)計(jì)書(shū)都把系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)作為一種特別的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，必須澄清，應(yīng)當(dāng)改正。

參考文獻(xiàn)：

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[4]王欽德，揚(yáng)堅(jiān).食品試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，2010：62.

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基金項(xiàng)目：山東省應(yīng)用型人才培養(yǎng)特色名校建設(shè)工程。

通訊作者：辛淑亮