用思維和想象支撐操作

吳靜芬

[摘 要]三角形的三邊關(guān)系是三角形單元中的教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)讓學(xué)生操作引入新課，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中探索新知，幫助學(xué)生內(nèi)化新知，拓展新知的應(yīng)用，讓學(xué)生全面深刻地理解三角形的三邊關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]操作 思維 想象

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-070

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第77～78頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。

2.學(xué)生能判斷給定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切危苓\(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的原理。

【教學(xué)過(guò)程】

一、操作，引入新課

師：用三根細(xì)繩，你能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？（請(qǐng)一名學(xué)生在實(shí)物投影上圍出一個(gè)三角形）圍得好嗎？好在哪里？（三根細(xì)繩首尾相接）三條線(xiàn)段首尾相接圍成的圖形才是三角形。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用三根細(xì)繩圍成一個(gè)三角形，是為了讓學(xué)生鞏固三角形的概念，讓學(xué)生明白三條線(xiàn)段必須首尾相接圍成的才是三角形，為后面探索三角形的知識(shí)做鋪墊。】

二、實(shí)踐，探究新知

1.動(dòng)手操作，初步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：會(huì)圍三角形了嗎？

（小組長(zhǎng)拿出1號(hào)信封，里面只有兩根細(xì)繩：一長(zhǎng)一短）

（1）產(chǎn)生疑問(wèn)，引發(fā)思考

師：只有兩根細(xì)繩，我們要圍三角形？該怎么辦？

生：把兩根變成三根。

（小組合作，剪斷其中一根細(xì)繩，圍成一個(gè)三角形。小組代表介紹剪和圍的過(guò)程，邊介紹并演示。）

（2）反思過(guò)程，初步感受

師：為什么你們都剪了長(zhǎng)的那根細(xì)繩，而不剪短的那一根呢？

（生認(rèn)為剪短的那一根細(xì)繩，就不能?chē)扇切危?/p>

師：這只是猜測(cè)，事實(shí)真的是這樣嗎？

（3）再次操作，驗(yàn)證猜測(cè)

師：拿出2號(hào)信封（里面還是同樣的兩根細(xì)繩），剪斷短的那根，看看得到的三根細(xì)繩還能不能?chē)扇切巍?/p>

（生操作，得出確實(shí)不能?chē)扇切危?/p>

2.進(jìn)一步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：為什么剪斷長(zhǎng)的那根細(xì)繩，就可以圍成一個(gè)三角形，而剪斷短的那一根，就不能?chē)扇切危磕阏J(rèn)為圍成三角形的三條邊要符合什么樣的條件？（兩條邊的長(zhǎng)度的和要大于第三條邊）

師：剪斷其中長(zhǎng)的那根細(xì)繩，一定能?chē)扇切螁幔?/p>

生（操作演示）：不一定，如果剪斷后得到的兩條較短的細(xì)繩的和小于最長(zhǎng)的細(xì)繩，也不能?chē)扇切巍?/p>

師：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，這就是我們研究得出的三角形的三邊關(guān)系。

（板書(shū)課題：三角形的三邊關(guān)系；課件演示：兩條邊的和小于第三邊時(shí)，它的頂點(diǎn)無(wú)法首尾相接。）

3.驗(yàn)證結(jié)論，深刻理解三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：是否所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，量出它三條邊的長(zhǎng)度，算一算任意兩邊的和是否都大于第三條邊。

（結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊）

師：下面的三條線(xiàn)段能?chē)扇切螁幔?厘米，2厘米，5厘米；6厘米，2厘米，5厘米；3厘米，5厘米，8厘米。

師：當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，它們可以圍成三角形嗎？

師：根據(jù)剛才的動(dòng)畫(huà)演示，想象一下，兩邊之和等于第三邊時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)在一起，第三個(gè)頂點(diǎn)會(huì)相接嗎？（當(dāng)它們碰到一起時(shí)，已經(jīng)形成了一條直線(xiàn)，所以無(wú)法圍成三角形。）看來(lái)，并不是有三條線(xiàn)段就能?chē)扇切危欢ㄒ蟽蛇呏痛笥诘谌叄拍車(chē)梢粋€(gè)三角形。

【設(shè)計(jì)意圖：這里分四個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。第一層次，只給出了兩根細(xì)繩，讓學(xué)生圍一個(gè)三角形，學(xué)生思考得出要剪斷其中一根，并都會(huì)剪斷長(zhǎng)的一根細(xì)繩，順利圍成了一個(gè)三角形，學(xué)生已經(jīng)初步感受到三角形的兩邊之和要大于第三邊。第二層次，思維支撐操作，教師提出：“為什么剪了長(zhǎng)的那根而不是剪短的那根？”學(xué)生之前剪的時(shí)候也許并沒(méi)有思考這個(gè)問(wèn)題，但這時(shí)就會(huì)思考，并且猜測(cè)剪短的一根細(xì)繩也許無(wú)法圍成三角形，此時(shí)教師可讓學(xué)生通過(guò)操作驗(yàn)證猜想。第三層次，“剪斷長(zhǎng)的一根細(xì)繩就一定能?chē)扇切螁幔俊睂W(xué)生通過(guò)操作很快得出結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。第四層次，想象支撐操作，“當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，能否圍成三角形？”再次引發(fā)學(xué)生思考，這個(gè)問(wèn)題通過(guò)操作不能很好地解決，讓學(xué)生通過(guò)前一次教師的課件演示來(lái)想象當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，細(xì)繩的動(dòng)態(tài)情況，學(xué)生很快得出“不能?chē)扇切巍钡慕Y(jié)論，從而完善對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。】

三、內(nèi)化，拓展應(yīng)用

師：長(zhǎng)為5厘米、3厘米、8厘米的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切危鯓痈淖兤渲幸粭l線(xiàn)段的長(zhǎng)度，就可以圍成一個(gè)三角形了？

（學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流，最后全班匯報(bào)）

方案一：把8厘米的變短，變成7或6或5或4或3；

方案二：把3厘米的變長(zhǎng)，變成4或5或6或7或8或9或10或11或12；

方案三：把5厘米的變長(zhǎng)，變成6或7或8或9或10。

師：如下圖，從學(xué)校到少年宮，哪條路最近？你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋嗎？

師：原來(lái)我們已經(jīng)知道兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，這個(gè)問(wèn)題同樣可以用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)蔷褪且驗(yàn)槿切蔚膬蛇呏鸵欢ù笥诘谌叀？磥?lái)數(shù)學(xué)知識(shí)都是相通的，同一個(gè)問(wèn)題可以從不同的角度來(lái)思考。

【設(shè)計(jì)意圖：第一題是讓學(xué)生通過(guò)改變一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)圍成三角形，這是對(duì)三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，學(xué)生要考慮到每?jī)蓷l邊的長(zhǎng)度和都要大于第三條邊，加長(zhǎng)一條邊，并不是可以無(wú)限制地加長(zhǎng)，縮短一條邊的長(zhǎng)度也是如此，學(xué)生知識(shí)只有全面深刻地理解了三角形的三邊關(guān)系，才能很好地解答這道題；第二題是溝通知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前學(xué)習(xí)的“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可以解釋的問(wèn)題用今天學(xué)習(xí)的“兩邊之和大于第三邊”同樣也可以解釋?zhuān)惺艿綌?shù)學(xué)知識(shí)是互相聯(lián)系，前后相通的。】

（責(zé)編 金 鈴）