極限思維在物理解題過程中的運用

邱雪娜

摘 要： 教師在高中物理教學中，加強對學生進行思維方法的培養，對學生整體思維素質的提升將起到非常重要的作用。本文詳細討論了運用極限思維解題的方法，結合具體教學實例加以分析，闡述了極限思維對教學的啟發和運用。

關鍵詞： 高中物理 極限思維 解題運用

物理學是一門嚴密的理論學科及定量的精密科學，并且是一門帶有方法論性質的學科[1]。科學方法是物理學習的有效手段，然而科學方法的隱含性、靈活性也使得學生不能順利地獲得和掌握這些方法。因此，對學生進行科學思維方法的教育，提高學生科學思維能力，是高中物理教學的重要方面。從某種意義上說，掌握科學思維方法比掌握知識更重要，因為科學思維方法比知識本身更能影響個人發展，它對于提高學生科學素養、適應現代生活、形成終身學習的能力都是十分重要的[2]。但是，在中學物理教學中，教師普遍比較重視傳授知識，對科學思維方法的培養不夠重視。極限思維作為一種重要的科學思維方式，若能夠在教學過程中充分并且恰當運用它，則不僅能使課堂變得更精彩，而且能達到培養學生思維能力的目的。

1.對極限思維的認識

極限思維是根據已知的經驗事實，把研究現象或過程外推到理想的極限上加以考慮，使主要因素或問題的本質迅速暴露出來，從而得出規律性的認識或正確的判斷的科學思維方法。

極限思維在物理解題中有比較廣泛的應用。如果有意識地運用極限思維分析有關物理問題，則可以使學生在學習中明確物理規律及其在具體問題中包含的物理意義，掌握物理定律或物理原理的使用條件，避免死套公式，能另辟蹊徑、化繁為簡、化難為易，從而達到事半功倍的效果，能有效地訓練自己突破慣性思維，培養創造性思維能力。

2.妙用極限思維解決問題

極限思維在物理教學中發揮著重要作用。在學生掌握基本物理規律的基礎上，應用極限思維法可以幫助學生快速準確地處理問題，特別是對于客觀題該方法有很強的實用價值。首先，我們必須認識到該方法并不適合所有類型的題目。其次，在中學物理的習題教學中講授一些解題方法，不僅可以提高學生解題效率，更重要的是通過對解題方法的學習，學生思維的廣闊性、靈活性、發散性及思維深度都將有不同程度的提高。這種思維方法對分析綜合能力和數學應用能力要求較高，一旦應用得恰當，就能出奇制勝。常見有三種：極端假設、臨界值分析、特殊值分析。

2.1極端假設法

在物理解題過程中，由于物理現象所涉及的因素較多，有的物理問題發生復雜的變化過程，因此學生在解答時，常常無法對其變化規律作出迅速并且準確的判斷與分析。因此，有些題型如果采用了極端假設分析法，把問題假設在極端狀態條件下進行，答案就會變得清晰明了。同時，省去了很多分析與運算的過程。

【例1】如圖1所示，物體A可在傾角為θ的斜面上運動，若初速度為v■，它與斜面間的動摩擦因數為μ。在相同情況下，A上滑與下滑的加速度大小之比為（？搖 ？搖）

A.（sinθ-μcosθ）/（cosθ-μsinθ）

B.（sinθ+μcosθ）/（sinθ-μcosθ）

C.μ+tanθ

D.μcosθ/（sinθ-μcosθ）

分析：常規解法：先對物體A進行受力分析，然后進行力的合成或分解，之后結合應用牛頓第二定律，分別求物體A上滑和下滑時的加速度大小表達式，最后求二者之比。這樣做，既費時費神，又容易出錯。但是用極限假設法則能快速得出正確答案。

極端假設法解題：首先將斜面傾角設定為90°，即斜面變成豎直面，A物體的上滑和下滑，就等同于豎直上拋和自由落體。此時，A物體上滑、下滑加速度都是g，則其比值為1。將=90°代入四個供選答案中檢查，只有B答案能符合假設條件的要求，即能選出正確答案為B。

以上的做法之所以能成立，是因為將斜面改成豎直面（即θ=90°）并未改變其運動性質：上滑減速、下滑加速。因此，這樣的極端假設是合理的。若將斜面改成水平面（即θ=0°），無論是上滑還是下滑都變成減速運動，就改變了題目中約定的運動性質。這種假設就是不合理的，當然也得不出正確結果。例題1中還有一種極限假設法，假設斜面是光滑的，這樣并不影響到上滑減速和下滑加速的運動性質，自然也可以得出正確的答案。

歸納：使用極端假設法解題最關鍵是能夠準確、迅速地選出參變量。其一般原則是：（1）被選參變量存在極值，否則不能選；（2）當賦予該參變量某一特定值后，不改變題目所給的物理過程或狀態，否則不能選。

2.2臨界條件分析

物理問題往往都是有條件的，不同的時間和空間條件會有不同的物理結果。在物理學中，經常出現某些物理量的變化只能在一定的范圍內發生，一般把范圍的端點值稱為臨界值。有些物理量在變化過程中出現不同的變化規律，處在不同規律交點處的值往往稱之為邊界值。利用臨界值和邊界值作為求解物理問題思維的起點是一種很有用的思考途徑。

【例2】一列客車以速度v前進，司機發現前方在同一軌道上有一列貨車正在以速度v勻速前進，且v>v，貨車車尾與客車車頭相距s，客車立即剎車做勻減速運動，而貨車仍保持勻速運動。求客車的加速度a符合什么條件兩車才不會撞上

分析：在這一問題中，若要客車不撞上貨車，則要求客車盡可能快地減速，當客車的速度減小到與貨車速度相等時兩車相對靜止。若以后客車繼續減速，則兩車的距離又會增大；若以后客車速度不變，則兩車將一直保持相對靜止。可見，兩車恰好相碰時速度相等是臨界狀態，即兩車不相碰的條件是：兩車速度相等時兩車的位移之差△S≤S。下面用兩種方法求解。

解法一：以客車開始剎車時兩車所在位置分別為兩車各自位移的起點，

歸納：臨界狀態通常具有以下特點：瞬時性、突變性、關聯性、極值性等。臨界狀態往往隱藏著關鍵性的隱含條件，是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。正確分析物體的運動過程，找出臨界狀態是解題的關鍵。

2.3特殊值分析

在解物理問題時，人們運用邏輯推理方法，一步一步地尋求必要條件，最后求得結論，是一種常用方法。對于有些問題，若能根據其具體情況，合理地、巧妙地對某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值，則往往能使問題獲得簡捷有效的解決，這就是特殊值分析法。

【例3】兩個帶等量正電荷的點電荷，O點為兩電荷連線的中點，a點在中垂線上，a、b關于O點對稱。若在a點由靜止釋放一個電子，如圖2所示，關于電子的運動，下列說法正確的是（？搖 ？搖）

A.電子在從a向O運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.電子在從a向O運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.電子運動到O時，加速度為零，速度最大

D.電子通過O后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零

分析：本題如定量分析有些困難，但用特殊值分析法，變得相當容易，且概念清晰。由于此題為兩個等量同種電荷，O點的場強為零，又因距O無限遠的地方場強也為零，而中垂線上其他點的場強不會為零；顯然，沿中垂線從O到無限遠，存在一場強最大的點，場強必先增大后減小。設點電荷的初始位置a在場強最大點的下方，負的點電荷q由a到O的過程中，加速度一直減小，到達O點時加速度為零，速度達最大值；設負的點電荷q的初始位置a在場強最大點的上方，它由a向O運動的過程中，加速度先增大后減小，速度一直增大，到達O點時速度最大，所以，選項C對，A、B錯。當負電荷q越過O點后，由電場分布的對稱性可知，q所受電場力和運動的加速度有可能先增大后減小，選項D錯。綜上所述，本題的正確選項為C。

歸納：在用特殊值分析法解題時，分析相關物理量的變化，必須注意變化過程中“拐點（轉折點）”的存在性，“拐點”的尋找是關鍵。

3.結語

高中物理的解題難點主要集中在思維模式和解題方法上，要想實現高中物理教學目標，必須著重培養學生的思維能力和解題技巧[3]。教師通過培養學生的思維方法，就能有效提高學生學習的效率和質量。而學生學會獨立獲取知識的能力，就得到了開啟知識寶庫的鑰匙，這便是“授人以魚，三餐之需：教人以漁，終生之用”的道理。

參考文獻：

[1]劉力.新課程理念下的物理教學論[M].北京：科學出版社，2007：89.

[2]李成瑾.淺談高中物理教學中科學思維方法的教育[J].物理教學探討（中教版），2004（01）：31-32.

[3]張芯銘.對高中物理解題思維方法的解讀[J].數理化學習（高一、二版），2014（04）：20.