關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用研究

蘇春玲

摘 要：隨著我國社會(huì)文明建設(shè)日益完善，教育事業(yè)的發(fā)展也充分得到了質(zhì)的提升。在新時(shí)代教育下，高中教育不斷地突破原有模式，進(jìn)行改革創(chuàng)新，使很多學(xué)科都獲得了更多的培養(yǎng)教學(xué)模式。其中高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用便是一種很好的教學(xué)模式突破。同時(shí)其也是貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的線索，是學(xué)好該課程的關(guān)鍵所在。導(dǎo)數(shù)公式不僅能夠使較為抽象繁瑣的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較具體的例子展現(xiàn)在學(xué)生面前，使其簡易化，還能在學(xué)習(xí)過程中充分培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有深遠(yuǎn)影響。下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，提出一些提升措施，希望能夠給廣大數(shù)學(xué)教師提供一點(diǎn)幫助。

關(guān)鍵詞：思維邏輯能力培養(yǎng);高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù);教學(xué)模式;

一、引言

在高中數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式是該門學(xué)科的核心，貫徹了整個(gè)高中數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用能夠有效將許多抽象繁瑣的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成較為貼近生活較為具體的例子，對(duì)學(xué)生思維邏輯能力的培養(yǎng)也是極有幫助的。由此可見，導(dǎo)數(shù)公式在數(shù)學(xué)該門學(xué)科的地位是十分顯赫的。在加上高中理科學(xué)課程與數(shù)學(xué)學(xué)科是具有十分緊密聯(lián)系的，比如說，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是更快解決物化生問題必不可少的核心，而思維邏輯能力，也正是這些理科學(xué)科所需的關(guān)鍵能力之一。在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過程中，要嚴(yán)格要求學(xué)生獨(dú)立思考，對(duì)問題要有自己的解題思路，逐步推導(dǎo)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式，迅速找到解決問題的關(guān)鍵所在，將繁瑣的數(shù)學(xué)問題逐步簡化，使學(xué)生能夠更加快捷有效的解決問題，輕松掌握知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式解題主要思路

1.運(yùn)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式，針對(duì)函數(shù)切線問題分析求解

簡單的來講，切線在某一點(diǎn)的斜率就是該曲線的導(dǎo)數(shù)取值，針對(duì)函數(shù)的應(yīng)用，需要明確的是，若函數(shù)在某一點(diǎn)處可進(jìn)行求導(dǎo)，那么就證明曲線在該點(diǎn)處有切線存在，但該結(jié)論反過來卻不一定成立，也就是說。曲線在該點(diǎn)處有切線存在時(shí)，不一定存在可導(dǎo)性。因此在數(shù)學(xué)學(xué)科里，很多結(jié)論并不是相互對(duì)等的，我們?cè)诶眠@些知識(shí)解決問題的時(shí)候要格外注意這一點(diǎn)，切記在解題過程中不能出現(xiàn)有想當(dāng)然的想法，這對(duì)解題的正確率有著致命性的影響。舉個(gè)函數(shù)切線例子：函數(shù)（x）在點(diǎn)h處具有導(dǎo)數(shù)意義時(shí)，意味著曲線y=f（x）在坐標(biāo)點(diǎn)W（h，l）處的切線斜率為f’（h），即其切線方程為y-l=f’（h）（x-h）

2.運(yùn)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式，針對(duì)函數(shù)極值問題分析求解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)極值求解的題型是極為常見的，因此，能否運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式是解決該題型的關(guān)鍵所在。舉個(gè)例子：求f（h）=h3-6h的極值

針對(duì)該題，首先我們的解題思路是考慮其定義域，在本題中，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，其次，開始解題步驟，解：將f（h）進(jìn)行求導(dǎo)，即f’（h）=3h2-6，在設(shè)f’（h）=0，解得h=±，當(dāng)h>或h<-時(shí)，f’（h）始終大于0，因此函數(shù)在（，正無窮）和（負(fù)無窮，-）上是增函數(shù);當(dāng)-

3.運(yùn)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式，針對(duì)函數(shù)單調(diào)性問題分析求解

針對(duì)函數(shù)單調(diào)性問題，在數(shù)學(xué)學(xué)科上，需先建立數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，然后根據(jù)其切線斜率數(shù)據(jù)來判斷其單調(diào)性如何。其主要分為以下幾個(gè)方面：當(dāng)切線的斜率數(shù)據(jù)大于0時(shí)，便可明確該函數(shù)單調(diào)的遞增性，即切線的斜率數(shù)據(jù)為正值時(shí)，便可判斷該函數(shù)始終單調(diào)遞增。相反的，若切線的斜率數(shù)據(jù)為負(fù)值時(shí)，便可判斷該函數(shù)始終單調(diào)遞減。由此可見導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)單調(diào)性問題分析是具有極大幫助的。接下來，我們舉個(gè)實(shí)例：一次函數(shù)y=kx-k在R上呈遞增趨勢，那么它的圖像會(huì)經(jīng)過第幾象限？

解：由題意可知，y=kx-k在R上呈遞增趨勢，該函數(shù)單調(diào)遞增，必定會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)（1，0），因此，函數(shù)必定會(huì)經(jīng)過第一和第四象限。又因?yàn)樵摵瘮?shù)單調(diào)遞增，因此k始終大于0，由此便可分析出函數(shù)會(huì)經(jīng)過第三象限，故該函數(shù)會(huì)經(jīng)過第一、第三、第四象限。

三、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用潛在意義

現(xiàn)階段，在新的教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用要始終貫徹函數(shù)思想，使數(shù)學(xué)問題能夠更加簡單化，高中理科學(xué)科與該理念是有著緊密聯(lián)系的，在解決理科學(xué)科問題時(shí)，或多或少的都會(huì)運(yùn)用到導(dǎo)數(shù)知識(shí)，因此導(dǎo)數(shù)的重要性，不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科方面。其涵蓋的范圍是十分廣泛的。由此可見函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)用的重要性。正確有效的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，能夠快速找到問題的解決關(guān)鍵，不僅使問題更加的簡單化，還能鍛煉學(xué)生的思維邏輯能力，使學(xué)生能夠更加輕松快速的解決問題。

總結(jié)：終上所述，不難看出，在新教育模式下，導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)地位，其貫徹了整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)好該課程的關(guān)鍵所在。導(dǎo)數(shù)公式不僅能夠使較為抽象繁瑣的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較具體的例子展現(xiàn)在學(xué)生面前，使其簡易化，還能在學(xué)習(xí)過程中充分培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有深遠(yuǎn)影響。尤其是針對(duì)導(dǎo)數(shù)中的幾大問題，比如說，函數(shù)切線、函數(shù)極值、函數(shù)區(qū)間等。都需要學(xué)生熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，并理清解題思路，才能更加快速輕松的解決問題。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)著重這一方面的培養(yǎng)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的思維邏輯能力，使學(xué)生燃起學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的激情，從而保障學(xué)生們能夠更好的學(xué)習(xí)該門課程。

參考文獻(xiàn)

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