基于低精度離心機的平臺慣導系統加速度計高精度系統級標定方法

唐江河，胡平華，黃 鶴，苗成義，陳曉華，劉東斌

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

基于低精度離心機的平臺慣導系統加速度計高精度系統級標定方法

唐江河，胡平華，黃 鶴，苗成義，陳曉華，劉東斌

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

高動態、大過載是未來導彈、飛行器的標志性特征，這一特征對慣導系統性能指標尤其是加速度計的性能指標要求尤為嚴苛。針對此，分析了平臺慣導系統加速度計主要非線性誤差(標度因數對稱性和二次項系數)的傳統離心標定方法的缺陷，提出了基于低精度離心機的平臺慣導系統加速度計高精度系統級標定方法。該方法是利用慣導系統的速度和位置誤差積分作為觀測量進行Kalman濾波估計，不僅能對加速度計的非線性誤差進行更有效估計，而且能克服傳統離心標定方法對離心機的高精度要求。最后通過離心試驗驗證了該標定方法的有效性，試驗結果表明，加速度計非線性誤差補償后的速度和位置誤差小于補償前相應誤差的25%。

平臺慣導；加速度計；標度因數對稱性；二次非線性；系統級標定

0 引言

高動態、大過載是未來導彈和飛行器發展的主要特征之一，為了滿足這一飛行特點，對慣導系統提出了較為苛刻的要求。其中對加速度計的性能指標要求尤其嚴格，以往只對加速度計的零偏和標度因數進行標定補償的方法已難以達到系統精度要求，因此必須開展大過載條件下(+30g～-30g、+45g～-45g)加速度計精密標定影響因素分析及標定補償方法研究。

國內外對加速度計標定方法已經做了多方面的研究，研究文獻表明加速度計標定方法主要包括重力場下和振動臺或離心機高g下標定方法。加速度計的標定最初是針對加速度計的零偏和標度因數提出的，其后加速度計的高階非線性系數成了研究的重點[1-3,5-6]。

早在20世紀70年代初期，美國的加速度計測試標準中已有了非線性系數的定義，幾年后有文獻研究了重力場下標定高次非線性系數的方法，但文獻中也特別指出了此時標定的高次非線性系數僅適用于重力場條件下，不一定適用于大過載條件[2]；70年代末期，有文獻介紹了離心條件下標定加速度計的高次非線性系數的方法，文獻通過建立此條件下慣導系統的動態模型，利用擴展Kalman濾波的方法辨識加速度計的各誤差系數(包括高次非線性系數)[1]。

近年來由于國內對慣導系統精度要求的進一步提高，高次非線性系數的研究也已逐漸引起重視，于海龍[9]針對設計了一種33維Kalman濾波系統級標定方法，在常用的誤差參數的基礎上模型還考慮了加速度計二次項誤差系數，并通過仿真驗證了其有效性。在此研究的基礎上，江奇淵等[10]在誤差模型中增加了加速度計尺寸參數狀態變量，并仿真驗證了在高動態條件下利用修正模型所得的估計參數進行補償更具有效性。然而這兩種方法都是在1g條件下進行標定測試的，參數標定結果能否在高動態、大過載條件下應用還有待驗證。

哈爾濱工業大學在振動條件下針對陀螺各項誤差系數進行了平臺慣導的系統級標定方法研究，而對振動環境下加速度計非線性系數的標定方法并沒有提出具體實施方案[4,7-8]。

國內對加速度計振動或離心條件下的系統級標定一般僅限于傳統簡單的解析方法，這種方法對離心機精度要求很高，而估計參數精度較差，很難適應對慣導系統精度越來越高的需求。本文以平臺慣導系統為依托，進行加速度計非線性系數高精度離心標定方法研究，不僅克服了對離心機高精度的要求，同時相對于傳統標定方法能夠獲得更高的標定精度。

1 動調陀螺和加速度計誤差模型

穩定平臺上裝有2個動力調諧陀螺，G1陀螺角動量軸G1Z平行于臺體軸ZP，G2陀螺角動量軸G2Z平行于平臺XP軸，其G2X軸為冗余軸，2個陀螺的坐標系與平臺坐標系的關系如圖1所示。

圖1 平臺坐標系與陀螺坐標系的關系Fig.1 The relationship between the platform coordinate system and the gyro coordinate sytem

由上面的平臺坐標系與陀螺坐標系的關系，可得出平臺三軸的漂移誤差模型為：

ΔωXP=D0X+KXXaXP+KYXaYP+K2XaXPaZP

ΔωYP=D0Y+KYYaYP+KXYaXP+K2YaYPaZP

ΔωZP=D0Z+KZZaZP+KYZaYP+K2ZaZPaXP

式中：

ΔωXP、ΔωYP、ΔωZP為沿Xp、Yp、Zp軸的漂移；

aXP、aYP、aZP為沿Xp、Yp、Zp軸的加速度；

D0X、D0Y、D0Z分別為沿Xp、Yp、Zp軸的常值漂移；

KXX、KYY、KZZ、KYX、KXY、KYZ、K2X、K2Y、K2Z為陀螺對應的與g有關項。

在分析離心條件下平臺慣導系統加速度計精度的主要影響因素基礎上，忽略大部分次要誤差源以后，加速度計的誤差模型可簡化為

(1)

式中：

Δa為加速度計誤差(g)；

ai為加速度計輸入軸上的加速度分量(g)；

k0為加速度計的零偏(g)；

k2為二次項系數(g/g2)。

2 傳統離心標定方法介紹

理論上，通過兩組不同穩定幅值的離心試驗數據可以解算出加速度計的標度因數對稱性和二階非線性系數。假設第一組離心試驗數據的加速度穩定幅值為A1，持續時間為T1，系統速度誤差為ΔV1；第二組離心試驗數據的加速度穩定幅值為A2，持續時間為T2，系統速度誤差為ΔV2；則可得到一個方程組：

(2)

以一組20g和30g的恒定離心標定試驗數據為例，試驗中離心機首先由靜止快速加速到20g，平穩旋轉300s左右，然后再次加速到30g，平穩旋轉300s左右，最后減速直至靜止。根據上面方程組可以求得水平X、Y加速度計的標度因數對稱性和二次非線性系數。以此標定結果補償一組20g、30g非等幅離心試驗數據(此非等幅離心試驗中離心機首先由靜止加速到20g然后馬上減速到靜止，靜止500s以后，再次加速，直到30g，然后再減速到靜止)。補償后，最終速度誤差和位置誤差分別為補償前相應誤差的50.2%(東向速度)、71%(北向速度)和51.2%(緯度)、71.4%(經度)。以下給出了補償前后位置誤差對比曲線，如圖2所示。

圖2 經度和緯度位置誤差補償前后比較曲線Fig.2 Comparison of the latitude and longitude error curves before and after compensation

由此可知，傳統方法的補償效果并不理想，主要是由于以下幾個因素制約了該方法的標定精度：

1)加速度輸入A1和A2的計算精度，主要取決于離心機旋轉角速率精度、慣導中心至離心機旋轉中心的距離測量精度以及離心機旋轉桿臂拉伸變形尺寸等；

2)速度誤差ΔV1和ΔV2的計算精度，速度誤差需由幅值大十幾倍的速度信息中提取出來，會存在一定的精度損失；

3)參數估計只利用最終時刻的速度誤差信息，而丟失了之前大量有用信息，影響了系統標定精度。

因此，為了克服對離心機高精度的要求，同時提升標定精度，本文提出了基于低精度離心機的平臺慣導系統加速度計高精度系統級標定方法。

3 加速度計非線性系數高精度離心標定方法

本節將從標定試驗前提條件、試驗方法、標定誤差模型的建立以及標定算法處理等方面介紹加速度計非線性系數高精度離心標定方法。

3.1 試驗前提條件

為保證離心試驗標定精度，離心試驗在標定前應具備3個前提條件：

1)為了減小其余誤差系數對標定精度的影響，在離心標定實驗前應進行常規誤差系數的標定，包括陀螺零偏、標度因數、與g有關項、安裝誤差，加速度計零偏、標度因數以及安裝誤差等；

2)知悉慣導系統的加速度測量范圍指標要求(文中設定為±40g)，了解在振動和過載條件下系統正常工作狀態加速度的測量范圍(文中設定為±20g)；

3)離心機提供的加速度激勵能滿足慣導系統加速度指標需求。

3.2 試驗方法

在進行了常規誤差系數的標定以后即可進行離心標定試驗，試驗步驟如下：

1)將平臺慣導系統安裝在離心機上；

2)系統進行初始對準；

3)對準完成后，系統轉入導航狀態；

4)離心機由靜止開始加速旋轉，加速到20g，然后減速至靜止狀態，靜止200s～500s，再加速旋轉，加速到超過30g，再減速至靜止，并保持靜止200s～500s。其中離心機加速或減速產生的加加速度數值不超過0.25g/s；

5)標定試驗完成。

3.3 平臺慣導系統誤差模型

平臺慣導系統為指北方位系統，忽略了陀螺和加速度計安裝誤差、加速度計零偏和標度因數誤差以及天向速度誤差和天向位置誤差的影響后，系統的誤差模型如式(3)所示：

(3)

其中，VE、VN、L、λ、δVE、δVN、δL、δλ分別為東向速度、北向速度、當地緯度、經度以及相應的誤差；ωie、RM、RN分別為地速、子午圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑；φx、φy、φz為東向、北向及天向失調角。

3.4 標定算法處理

直接利用平臺慣導系統的誤差模型進行加速度計非線性參數的估計精度較差，主要是由于觀測量精度差，不利于進行精確估計。

為此在標定算法中須作以下處理。

3.4.1 狀態方程的建立

標定模型的狀態方程不能直接由系統誤差模型獲得，考慮到離心試驗的特殊性，在一個旋轉周期內(ts～te)，aXP、aYP、aXPaYP、aZPaXP的積分為0，而aZP始終為g。如果標定的濾波周期定位為旋轉周期，那么失調角的誤差方程可簡化為：

(4)

其中：εx=D0X,εy=D0Y，εz=D0Z+KZZg。

由此可定義狀態變量：

X1=δVE；X2=δVN；X3=δL；X4=δλ；X5=φx；

X11=εy；X12=εz。

而狀態方程的離散化已通用化，在這不再贅述。

3.4.2 觀測方程的建立

同樣考慮到在一個旋轉周期內(ts～te)，VE、VN、L及λ的積分為0。為獲得精確的觀測量，不以速度誤差作為觀測量，而將其積分作為觀測量，即

(5)

而觀測方程的離散化如下所示。

假設旋轉周期ts～te內共N個采樣點，依次為1,2,3，…，N，定義：

當te時刻即濾波周期到時，觀測矩陣H為：

由此獲得離散化觀測方程：Z=HX+V。

3.4.3 數據預處理

標定的濾波周期由離心機旋轉周期決定，為獲得精確的濾波周期，需對標定數據作如下預處理：

1)記錄離心機旋轉前航向角輸出γ0；

2)離心機旋轉過程中，標記每次系統航向角輸出為γ0時的采樣時刻；

3)采樣數據中航向角往往不會恰好為γ0，此時需要利用航向角轉變為γ0的前后時刻數據采用差值的方法增加1個采樣點，并計算相應的導航時間、姿態角、速度、位置等信息。

3.4.4 濾波解算

標定算法采用變周期Kalman濾波方法，濾波周期由以下兩點確定：

1)當系統處于靜止狀態，濾波周期為1s；

2)當系統處于旋轉狀態時，濾波周期由旋轉周期確定。

4 試驗驗證

以2平臺各自2套離心測試數據為研究對象。4套數據分別記為試驗1、2、3、4，試驗1為平臺1的13g、30g離心試驗；試驗2為平臺1的13g、40g離心試驗；試驗3為平臺2的13g、35g離心試驗；試驗4為平臺2的13g、40g離心試驗。限于篇幅，只分析X向加速度計。

在此，利用每個平臺的2套測試數據分別標定出該平臺的誤差系數，由2套標定系數分別對該平臺的2套測試數據進行補償。簡單起見，每次補償記為：“i→j”，該記號表示利用試驗i的標定結果對試驗j的測試數據進行補償。由此，可以得到以下的補償曲線(只繪出位置誤差曲線)，如圖3所示。

同時，為了對各次試驗補償效果進行量化說明，將每個試驗補償前后最終速度誤差或位置誤差匯總，如表1所示。其中“效果”為“1-(補后誤差/補前誤差)”。

圖3 各次試驗補償前后比較曲線

1→11→22→12→23→33→44→34→4速度誤差/(m/s)補前-3 96-13 26-3 96-13 2613 8320 2913 8320 29補后0 63-0 480 920 47-1 540 951 210 89效果/%84 196 376 296 488 895 391 295 8位置誤差/m補前-1428-6517-1428-65173280833832808338補后95-35819481265241174437效果/%93 494 586 498 891 596 994 794 8

由圖3和表1可知，利用該方法補償后慣導系統的速度誤差或位置誤差小于補償前慣導系統相應誤差的25%。

5 結論

文中指出加速度計非線性系數的傳統離心解析標定方法具有標定精度差，離心機精度要求高的不足，基于離心標定的難點，文中提出了一種基于低精度離心機的平臺慣導系統加速度計非線性系數高精度標定方法。一方面，該方法不依賴于利用離心機轉速和桿臂尺寸進行加速度輸入的計算，克服了對離心機高精度的要求；另一方面，采用速度位置積分作為觀測量，減小了觀測量誤差，提高標定精度；采用變周期Kalman濾波方法進行參數估計，可以適用變速離心標定方案。該方法具有良好的標定效果，經試驗驗證，補償后的速度和位置誤差小于補償前相應誤差的25%(而傳統方法只能達到50%)。此外，該方法還可推廣到單軸或雙軸旋轉慣導系統的加速度計非線性系數的標定。

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High Precision Systematic Calibration Method for Accelerometer of Platform INS Based on Low Precision Centrifuge

TANG Jiang-he,HU Ping-hua, HUANG He, MIAO Cheng-yi, CHEN Xiao-hua, LIU Dong-bin

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

High dynamic and high overload are important features for future missiles and aircrafts. Which are particularly critical to the performance of the INS, especially for accelerometer. By analysing the weaknesses of the traditional calibration method for accelerometer nonlinear coefficients (scale factor asymmetry and second-order coefficient) of platform INS, a high precision calibration method based on the low precision centrifuge is proposed. The method, which takes integration of velocity and position errors of platform INS as observation, can not only get more effective estimation of accelerometer nonlinear coefficient, but also lower the requirements for centrifuge accuracy. Finally, the effectiveness of the method is verified through centrifuge tests. The experimental results show that the velocity and position errors are reduced by 25% after compensating the accelerometer nonlinear coefficient.

Platform INS; Accelerometer; Scale factor asymmetry; Second-order coefficient; Systematic calibration

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.002

2016-07-25；

2016-08-08。

國家自然科學基金(41527803)

唐江河(1979 - )，男，博士，主要從事導航制導方面的研究。E-mail：Hittangjianghe@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0005-06