極區格網阻尼導航方法

楊 槊，李 群，姜述明，劉玉祝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

極區格網阻尼導航方法

楊 槊，李 群，姜述明，劉玉祝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

針對艦艇在極區航行時，其常用慣性導航系統機械編排存在精度下降、無北向基準等問題，設計了適用于極區工作的格網坐標系捷聯慣性導航系統機械編排。在構建了格網坐標系參考框架的基礎上，建立了格網坐標系捷聯慣導系統的機械編排，并分析了其誤差傳播特性。通過誤差分析，確定了格網坐標系捷聯慣導系統中存在的周期性振蕩，并提出了適用于格網坐標系捷聯慣導系統的阻尼技術，有效抑制了周期性振蕩。最后，通過仿真實驗驗證了該系統在極區工作的可行性和阻尼技術的有效性。

極地導航；格網力學編排；誤差分析；長航時導航；阻尼

0 引言

慣性導航系統(Inertial Navigation System, INS)是一種完全自主式、全天候的導航系統，現已經被廣泛地應用在艦船、飛機等軍事領域[1]。對于SINS而言，傳統的導航算法建立在以地理真北為方位參考的力學編排之上，在極區內會因緯度升高和經線收斂而使導航誤差增大。因此，有學者提出了基于格網坐標系的力學編排方案[2]，該方案能有效解決高緯度地區定位定向問題。

據報道，早在20世紀50年代末，美國海軍的“鸚鵡螺”號核潛艇潛航21天后成功穿越北極點[3]。隨后，法國、俄羅斯等國家也相繼出現了具備全球導航功能的慣性導航系統[4]。而我國艦艇已裝備的國產慣性導航系統，大多以地理坐標系作為導航坐標系，其工作范圍限定在南北緯70°范圍內。

對使用時間較長，而加速度又不太大的艦艇來說，無阻尼慣性導航是系統的一種基本工作狀態。在基本狀態下，慣導系統產生的誤差是振蕩的，且隨時間積累，因此必須對振蕩誤差進行阻尼。本文采用了一種極區格網阻尼導航方法，此方法不僅能有效解決艦艇在高緯度地區長航時導航的問題，并且能夠減小導航誤差。

1 坐標系定義

b為載體坐標系，采用“前上右”配置的坐標系。坐標原點選取載體的質心，OXb軸沿載體縱軸方向且向前為正；OYb軸沿載體豎軸方向且向上為正；OZb軸沿載體橫軸方向且向右為正。

g為地理坐標系，采用 “北天東”配置的坐標系。坐標原點選取慣導系統的質心，OXg軸沿地理南北方向，指北為正；OYg軸沿地理天方向，指天為正；OZg軸沿地理東西方向，指東為正。

i為地心慣性坐標系，坐標系的原點取在地球中心，OZi軸沿地球自轉軸，OXi軸、OYi軸在地球赤道平面內，OXi軸指向春分點，且OXi軸、OYi軸與OZi軸構成右手坐標系。地心慣性坐標系不隨地球的轉動而轉動。

e為地球坐標系，坐標系原點在地球中心，OZe軸沿地軸指向北極，OXe軸、OYe軸在地球赤道平面內，OXe軸指向本初子午線，OYe軸指向東經90°方向。地球坐標系與地球固聯，隨地球的轉動而轉動。

G為格網坐標系，如圖1所示。以載體所在點P處平行于格林尼治子午面的平面作為格網平面，以載體所在地的水平面作為切平面，格網平面與切平面的交線定義為格網北向，指向真北西側為正，格網北向到真北向的夾角為σ，指向格網北西側為正，格網天向與地理天向重合，格網東向在切平面內與格網北向構成右手直角坐標系，格網坐標系各軸單位向量記為(eGN,eGU,eGE)。

圖1 格網坐標系Fig.1 The grid coordinates

已知，ey⊥子午面，eGN∈子午面，所以，ey⊥eGN，滿足

ey·eGN=0

(1)

由幾何關系可知：

ey=-sinLsinλeN+cosLsinλeU+cosλeE

(2)

eGN=cosσeN-sinσeE

(3)

其中，L、λ分別為P點經度、緯度，σ為格網航向與真北航向夾角。

式(2)點乘式(3)可得

cosσsinLsinλ+sinσcosλ=0

(4)

所以

σ=arctan(-sinLtanλ)

(5)

2 格網慣性導航誤差方程

2.1 基本誤差方程

根據比力方程(6)，可以得到格網坐標系下速度誤差的表達式。

(6)

(7)

(8)

根據失準角方程(9)，可以得到格網坐標系下失準角的表達式。

(9)

cosσsinLωieδL-sinσcosLωieδσ+εGN

(10)

(11)

sinσsinLωieδL+cosσcosLωieδσ+εGE

(12)

位置誤差方程可用式(13)和式(14)表示。

(13)

(14)

格網航向夾角誤差可用式(15)表示。

(15)

2.2 靜基座條件下系統誤差方程

(cosσcosLωie)φGU+εGE

(16)

(17)

由式(17)可知，格網系統與指北系統相同，系統振蕩周期也有三種：地球周期，舒拉周期，傅科周期。

為了比較格網系統與指北系統在高緯度地區導航時的航向誤差和速度誤差，進行了系統仿真。仿真條件為：初始緯度88°N，初始經度120°E，陀螺常值漂移0.001(°)/h，加表零偏10μg，仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 地理航向誤差與格網航向誤差Fig.2 Heading error in geographic coordinates and grid coordinates

圖3 地理北速誤差與格網北速誤差Fig.3 North velocity error in geographic coordinates and grid coordinates

由圖2、圖3可知，在一定時間內，格網航向誤差、速度誤差明顯優于地理航向誤差、速度誤差。

3 格網阻尼網絡設計

與傳統指北阻尼算法類似，格網阻尼也分為水平阻尼和方位阻尼[5]。水平阻尼是指在慣性導航系統的舒拉回路中引入阻尼網絡，對舒拉周期振蕩誤差進行阻尼。為了消除地球周期振蕩誤差，通常也是采取阻尼的方法。因為地球周期振蕩誤差分量很明顯地表現在方位誤差上，所以稱為方位阻尼。

考慮到實際中艦艇大多裝備外部測速設備，如電磁計程儀、多普勒計程儀或者多普勒雷達等，可以將外部測量的速度信息引入阻尼慣導系統，構成外速補償阻尼慣導系統。

3.1 水平阻尼

忽略速度誤差之間的交叉耦合，考慮到對準完成后水平失準角和方位失準角都可視為小角，失準角之間的交叉耦合也可忽略。因此，式(16)可進一步進化，以格網北向通道為例，畫出引入外速度后的北向回路方塊圖如圖4所示。

圖4 引入外速信息后格網北向回路方塊圖Fig.4 The block diagram of grid north loop after introducing external speed information

2)阻尼系數的選擇要適合。

3)使H(s)在穩態時增益為1，從而保證系統的穩定性。

基于以上幾點，可以設計出一種水平阻尼網絡

(18)

3.2 方位阻尼

為了消除地球周期振蕩誤差，可以在陀螺的控制方程中引入阻尼網絡[6]，以抵消緯度誤差項造成的影響。這樣，陀螺控制方程可以寫為：

(19)

與水平阻尼網絡設計方法類似，方位阻尼網絡要求阻尼掉角頻率ωie的振蕩分量。這里直接給出水平阻尼網絡傳遞函數

(20)

此時，全阻尼網絡設計完成，可以畫出整個系統的方框圖如圖5所示。

圖5 全阻尼時系統方框圖Fig.5 Block diagram of full damp system

3.3 仿真分析

用軌跡發生器生成一組在高緯度地區的IMU數據，分別采用無阻尼、水平阻尼和全阻尼進行仿真驗證。仿真條件為L=85°N,λ=120°E，靜基座條件下，初始位置、速度及姿態誤差均為0，XYZ軸加速度計零位誤差均為0，XYZ軸陀螺漂移為0.005(°)/h，導航120h。仿真結果如圖6～圖8所示。

由誤差曲線可以看出，慣性導航系統在慣性器件誤差的影響下，其導航參數的誤差由常值誤差、振蕩誤差、隨時間積累的誤差累加而成。其中振蕩誤差包括舒拉周期振蕩誤差、地球周期振蕩誤差、對舒拉周期振蕩起調制作用的傅科周期振蕩誤差。當系統引入外部速度，工作于外水平阻尼狀態時，系統的舒拉周期振蕩誤差得到阻尼，傅科周期振蕩誤差同時也被阻尼掉。但地球周期振蕩誤差仍然存在，系統的穩態誤差也不會被改變。

圖6 緯度誤差Fig.6 Error of latitude

圖7 經度誤差Fig.7 Error of longitude

圖8 格網北速誤差Fig.8 Error of grid north velocity

系統在水平阻尼的基礎上，加入方位阻尼網絡進行全阻尼，可以有效地阻尼掉系統的地球周期振蕩誤差。系統工作在全阻尼狀態時，各種振蕩誤差被有效的阻尼，經過1～2個振蕩周期后，導航誤差曲線趨于平滑。但是引入阻尼網絡并不改變系統的穩態誤差，各種誤差源引起的導航常值誤差和隨時間積累的誤差仍然存在。

4 結論

本文以極區導航為背景，推導了基于格網坐標系下的誤差方程，通過仿真比較得到高緯度地區格網導航精度優于指北導航。在此基礎上，對格網水平阻尼網絡和格網方位阻尼網絡進行了設計。通過數學仿真，得到了慣導系統分別工作在無阻尼狀態、水平阻尼狀態和全阻尼狀態的誤差曲線，驗證了阻尼網絡對于抑制系統周期振蕩誤差的有效性。

就實際應用情況而言，水平阻尼和無阻尼狀態是艦載慣導系統工作的主要狀態。方位阻尼雖應用的不多，但在長期得不到外界信息進行校正的情況下，系統工作在方位阻尼狀態要比工作在外水平阻尼狀態好些，比如潛艇越洋遠航。因此，本文對于艦艇極區導航乃至全球導航有一定的指導意義。

[1] 秦永元. 慣性導航[M]. 北京:科學出版社, 2006.

[2] 周琪,秦永元,付強文,等. 極區飛行格網慣性導航算法原理[J]. 西北工業大學學報,2013,31(2):210-217.

[3]LyonWK.Thenavigationofarcticpolarsubmarines[J].JournalofNavigation，1984，37(2)：155-179.

[4]DougA，JohnA，MitchM.TheB-2navigationsystem[C]//ProceedingsoftheIEEENationalAerospaceandElectronicsConference，1993：345-354.

[5] 吳曉. 長航時高精度捷聯慣導系統誤差抑制技術研究[D]. 哈爾濱工程大學,2011:56-57.

[6] 李魁,王瑋,劉芳,等.長航時慣導系統全阻尼綜合校正算法[J]. 儀器儀表學報,2012,33(3):543-548.

A Damping Method for Polar Navigation Based on Grid Mechanization

YANG Shuo, LI Qun, JIANG Shu-ming, LIU Yu-zhu

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Common mechanizations for warship inertial navigation system(INS) involve problems of accuracy depressing, lack of north benchmark and so on. Aiming at this problem, a grid strapdown INS mechanization is designed here, which is applicable to polar regions. The navigation reference framework of the grid coordinate system is constructed and mechanization of grid strapdown INS is established. More over, an error analysis for the grid strapdown INS is performed. Through error analysis, periodic oscillating errors existing in that mechanization are determined, and damping technology applicable to that mechanization is proposed to reduce those errors efficiently. Finally, simulation test is performed to validate the feasibility of this system in polar regions, as well as the performance of the damping technology.

Polar navigation； Grid mechanization； Error analysis； Long-time navigation； Damping

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.006

2015-11-10；

2016-01-20。

楊槊(1991-)，男，碩士，主要從事慣性導航技術方面研究。E-mail:135_7293@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0027-06