安全投資決策的0-1背包問題模型

羅景峰

(1.華僑大學旅游學院　福建泉州　362021；2.中國旅游研究院旅游安全研究基地　福建泉州　362021)

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安全投資決策的0-1背包問題模型

羅景峰1,2

(1.華僑大學旅游學院福建泉州362021；2.中國旅游研究院旅游安全研究基地福建泉州362021)

摘要：安全投資是企業生產經營活動得以有序進行的前提和基礎，也是企業管理者在追求經濟利益最大化過程中最容易忽視的企業投入部分。文章在分析安全投資問題的基礎上，借鑒0-1背包問題的思路，建立了一種新的安全投資決策模型：該模型用每一個安全投資項目表示決策變量，用每一個安全投資項目的投資數目表示重量，用每一個安全投資項目的權重值表示價值。最后，以某旅行社安全投資為例，利用模擬退火算法對新模型進行求解，結果表明，所建立的新模型是可行和有效的，這為企業進行安全投資決策提供了一種新途徑。

關鍵詞：安全投資；決策模型；0-1背包問題；旅游安全

安全投資[1-3]是指為了提高企業的系統安全性、預防各種事故的發生、防止因工傷亡、消除事故隱患、治理塵毒的全部費用，它屬于主動性安全投入的范疇。保證合理的安全投資，是企業實現安全生產的必由之路，同時也可減少甚至避免被動性安全投入的支出。從這個意義上講，研究安全投資具有更為積極的現實意義。由于安全投資的超前性和安全效益的滯后性，安全投資一直以來都是各企業所避諱的敏感問題，出于追求經濟利益最大化的考慮，相對于企業在生產經營上的投入顯得捉襟見肘。安全投資不足、安全投資缺乏科學性，是企業事故頻發、安全狀況不理想的原因所在[4]，安全投資已經成為制約一個企業能否保證安全生產的瓶頸。為此，有必要對安全投資問題進行系統而深入的研究和探討，其中安全投資優化決策便是破解這一問題的關鍵所在。目前，有關安全投資決策方面的研究，主要包括安全投資結構配比研究[5-8]、安全投資決策的目標規劃模型研究[9-10]、安全成本最小化模型研究[11-12]、危險度最小化模型研究[13]、兼顧事故損失最小化和安全度最大化的多目標安全投入優化模型研究[14]等。上述研究兼顧了每一個安全投資分項，達到了一定預期效果，但很難實現對每個安全投資分項需求的完全滿足，而某些急需或重要的安全投資分項需求若不能完全得到滿足，很可能會導致生產安全事故，影響企業的安全生產，該問題尚未見到相關研究報道。為此，基于0-1背包問題與上述問題的相似性，提出一種新的安全投資決策模型，以期為解決此類問題提供一種較為科學合理的新思路。

一、安全投資決策模型

1.0-1背包問題。0-1背包問題[15]是一個典型的組合優化問題，已經廣泛應用于預算控制、項目選擇、投資決策等諸多領域。所謂0-1背包問題，即給定m件物品和一個背包，第i(i=1,2,...,m)件物品的體積為ci、價值為pi，背包的容量為C，在保證容量允許的條件下，如何選擇裝入背包的物品使得裝入背包內物品的總價值P最大？

2.安全投資決策的0-1背包問題模型。安全投資的效益是將安全資本配置在某一安全生產過程中，對降低事故損失和增加生產增值等產出的貢獻度。當安全投資額度不能完全滿足投資需求時,不同的投資組合導致系統安全效果差異較大[9]。于是，安全投資優化決策可以歸結為如何將有限的安全投資合理分配到發揮最大安全效益的投資項目上的問題，其本質是一個組合優化問題。于是，可以得出安全投資決策問題與0-1背包問題存在一一對應關系，其中各“分項安全投資額”對應“物品體積”，各“分項安全投資效益”對應“物品價值”，“安全投資總額”對應“物品總體積”，“安全投資總效益”對應“物品總價值”，如圖1所示。

圖1安全投資決策問題與0-1背包問題對應關系

基于此，借鑒0-1背包問題數學模型，建立以下安全投資決策模型為：

(1)

式中，xi(i=1,2,...,m)為第i個安全投資決策變量，xi=0表示第i項未投資，xi=1表示第i項被投資；ci(i=1,2,...,m)為第i個分項安全投資額，pi(i=1,2,...,m)為第i個分項安全投資效益，C為安全投資總額，P(x)為安全投資總效益。于是，安全投資決策向量為x=(x1,x2,...,xm)，安全投資額向量為c=(c1,c2,...,cn)，安全投資效益向量為p=(p1,p2,...,pn)。

安全投資效益具有長期性、隱含性和滯后性，因此，在進行具體安全投資決策時很難得到量化標準值，但各分項安全投資指標的重要性程度是可以確定的。為此，本研究利用各分項安全投資指標的重要性程度，即權重值來近似代替安全投資效益向量中的每一項安全投資所能夠產生的效益值。

3. 各分項安全投資指標權重確定。權重采用二元比較模糊決策分析法確定。二元比較模糊決策分析法以中國語言與思維習慣為基礎，嚴格遵循一致性檢驗條件，適合處理無結構決策問題[16]。

令系統有待進行重要性比較的指標集{q1,q2,…,qm}，qi(i=1,2,...,m)為系統指標集中的指標，m為指標總數。

定義1[16]指標集中的元素qk與ql作二元比較，若(1)qk比ql重要，則排序標度為ekl=1，elk=0；(2)qk與ql同樣重要，則ekl=0.5，elk=0.5；(3)ql比qk重要，則排序標度為ekl=0，elk=1；k=1,2,...,m；l=1,2,...,m。

于是，可以得到二元比較模糊決策分析法確定權重步驟為：

Step1確定指標集二元比較重要性排序標度矩陣E=(ekl)[16]，該矩陣滿足：(1)ekl僅在0、0.5、1中取值；(2)ekl+elk=1；(3)ekk=ell=0.5。

Step2 根據規則[16]，(1)若ehk>ehl，則ekl=0；(2)若ehk

Step3 若矩陣E為排序一致性標度矩陣，則轉Step4；否則進行修正，轉Step2。

Step4 對矩陣E各行求和，并記為Si(i=1,2,...,m)。

Step5 根據Si(i=1,2,...,m)值確定模糊語氣算子，并結合“模糊語氣算子與模糊標度、相對隸屬度關系” 表(見表1)確定各指標的相對隸屬度，得到指標相對隸屬度向量W′。

Step6 對W′進行歸一化，得到指標權重向量W。

二、決策模型求解的模擬退火算法設計

模擬退火算法[10](Simulated Annealing Algorithm,簡稱SAA)是求解組合優化問題模型的有效算法之一，其核心問題為冷卻進度表的設計。冷卻進度表包含初始溫度(t0)、終止溫度(te)、控制參數更新函數(T(t))以及馬爾可夫鏈長Lk，其合理的選取是算法應用的關鍵。文中模擬退火算法參數的選取是通過均勻試驗設計來實現的[17]。由于模擬退火算法在計算過程中可以接受劣解，算法就不能保證整體最優解是整個計算過程中出現的歷史最好解。為此，構造了具有精英保留策略的模擬退火算法(見表1)。

表1　模糊語氣算子與模糊標度、相對隸屬度關系

續表1

目標函數為：

(2)

于是，帶有精英保留策略的SAA流程為：

Step1確定t0，te，k=1，隨機產生一個初始可行解xa，令整體最優解x_opt=xa，計算P(xa)。

Step2 tk=αtk-1，確定α，Lk,令l=1。

Step3 對當前最優解作隨機擾動，產生一新的可行解xb。

Step3.1計算P(xb)，并計算目標函數值的增量Δ=P(xb)-P(xa)。

Step3.2若Δ>0，則接受新解；否則,若exp(-Δ/tk)>rand，則接受新解。

Step3.3l=l+1，若l

Step4若P(xa)>P(x_opt),則x_opt=xa，轉Step5；否則，直接轉Step5。

Step5若tk

Step6算法結束，輸出x_opt。

三、 實例驗證及分析

為驗證文中提出的新模型的可行性和有效性，以旅行社安全投資決策為例進行實例驗證及分析。

1. 實例。旅行社以保障旅游安全為基礎來協調旅行社各項生產經營管理活動的過程中，需要進行必要的安全投資。旅行社通過安全投資，可以識別早期旅游安全隱患、降低或防止旅游安全事故的發生，這一點已經成為眾多旅行社業界人士的共識。綜合對泉州市旅行社進行調研和訪談數據，旅行社安全投資主要包括個人安全防護用品用具、消防設施器材等12項，依次記為x1~x12，如表2所示。

表2　旅行社安全投資項目表

某旅行社某年各項安全投資(單位：元)需求分別為500、500、200、500、500、1500、1000、500、1000、500、1000、1000，擬定本年度安全投資總額為6500元。于是，該旅行社將面臨“如何規劃各項安全投資，既滿足安全投資總額的要求，又滿足安全投資總效益最大化目標？”的問題，該問題可以歸結為一個典型組合最優化問題，適合用安全投資決策的0-1背包問題模型進行表達，即

(3)

2.模型求解。首先，利用二元比較模糊決策分析法確定各項安全投資權重，進而確定各項安全投資產生的效益向量。為利用二元比較法確定各項安全投資權重，需對表2中所列12個項目進行重要性排序，此處以旅行社高管對各項安全投資重要性認識為準進行重要性排序，如表2。于是，根據二元比較模糊決策分析法可具體確定各安全投資項目權重向量為W=(0.0688,0.0859,0.0542,0.0954,0.0415,0.1431,0.1057,0.0358,0.1295,0.1171,0.0688,0.0542)。進而，根據前面安全投資決策的0-1背包問題模型這一部分中的內容，可以確定安全投資效益向量為p=(0.0688,0.0859,0.0542,0.0954,0.0415,0.1431,0.1057,0.0358,0.1295,0.1171,0.0688,0.0542)。

然后，利用帶有精英保留策略的模擬退火算法對優化模型(3)進行求解，確定該旅行社安全投資決策方案。冷卻進度表參數設定[17]：t0=100，te=0.01，α=0.99，Lk=25。利用帶有精英保留策略的模擬退火算法對決策模型進行求解，得到最優解為x_opt =(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0)，對應最優安全投資額向量為c_opt=(500,500,200,500,500,1500,1000,0,1000,500,0,0)、最優安全投資總效益為P_opt=0.8412，最優安全投資總額為C_opt=6200元，最優解迭代曲線如圖2所示。

圖2　最優解迭代曲線

3.結果分析。由上述中所得優化求解結果可知，該旅行社最優安全投資方案為(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0)，即將有限的安全投資投在個人安全防護用品、用具，消防設施、器材，安全教育培訓費用，安全標志、標語等標牌費用，安全評優費用，與安全隱患治理有關的支出，季節性安全費用，事故應急救援器材、物資、設備投入及維護保養和事故應急救援演練費用，安全保證體系、安全評價及檢驗檢測支出等9個項目上，最優安全投資總效益為0.8412，最優安全投資總額為6200元，這與擬定6500元的總投資額相差300元，而所余300元不能滿足第8項、11項及12項安全投資分項投資需求。這說明，安全投資決策的0-1背包問題模型，可以使有限的安全投資得到合理分配，而且還可以實現安全投資效益最大化的目標。因此，本文所提出的基于0-1背包問題的安全投資決策模型具有較好的可行性和有效性，能夠為旅行社等相關企業在進行安全投資決策方面提供較為科學合理的決策參考方案。

四、結束語

將安全投資決策問題與0-1背包問題進行有機結合，提出了一種新的安全投資決策模型，利用帶有精英保留策略的模擬退火算法進行新模型的求解設計，并以旅行社安全投資決策問題為例對上述模型與方法進行可行性、有效性驗證，為各類企業進行安全投資決策提供了一種切實可行的解決思路和有效途徑，豐富和發展了安全投資決策模型與理論。

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[責任編輯譚金蓉]

中圖分類號：X913.4；TP301.6

文獻標志碼：A

文章編號：2095-1124(2016)01-0075-04

作者簡介：羅景峰(1975—)，男，蒙古族，講師，博士，國家注冊安全工程師，中國職業安全健康協會會員，中國系統工程學會會員，研究方向為系統安全理論與方法、旅游風險分析與安全評價。

收稿日期：2015-10-08