“三角恒等變換”問題探析

渠東劍

但是，說歸說，做歸做.這可是二元二次方程組啊，解的過程并不簡單！我們有必要尋求另外的思路，

變角優(yōu)先，這是三角變換的基本原則.

但我還是意猶未盡：探索角之間的關(guān)系，是一般的方法，還是巧合？解題時(shí)我們能否容易想到？我們回頭再思考上述解法考慮所求的角與它的關(guān)系嗎？既如此，可以用換元的方法進(jìn)行更為簡捷的表述：對(duì)你來說可能是小菜一碟了，化歸，舉重若輕；轉(zhuǎn)化，多么有力！

我的感言是：已知和（差）角的三角函數(shù)，一般不要輕易展開，要考慮角的變換，用換元的方法，將問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題.貿(mào)然展開，將像潘多拉的盒子，會(huì)有一些令人討厭的“搗蛋鬼”出現(xiàn).

觀察所證等式的特點(diǎn).記住，觀察代數(shù)式的要素組成與結(jié)構(gòu)特征，任何時(shí)候都是非常重要的！母要變化為“只含”cos2B的式子.怎么變？這么簡單的問題，我就不多噦嗦了.

可否從條件出發(fā)呢？那就要更加關(guān)注條件與所證結(jié)論之間的差異，

變角優(yōu)先，我們還是看角的差異：條件中的角是A，B，所證結(jié)論中的角是A-B，B.故“變角”的大方向是消A，留B，出現(xiàn)A-B.根據(jù)條件特點(diǎn)，我們可以一步到位：A=（A—B）+B.即把條件改寫為2tan[（A-B）+B]=3tan B，展開可得，

注意，等式中只含有角A，A-B了，達(dá)到了變角的目標(biāo).

下面該怎么變化呢？還是要抬頭看路，結(jié)論的形式是怎樣的？tan（A-B）用含角B的三角函數(shù)式來表示.上式能達(dá)到這一目標(biāo)嗎？把tan（A-B）看作一個(gè)未知數(shù)，對(duì)了，解關(guān)于tan（A-B）的方程……我建議你親自試下去吧，一定會(huì)有成功的喜悅，意外發(fā)現(xiàn)的驚喜.

在三角函數(shù)變換中，有三大要素值得關(guān)注：角、函數(shù)名、運(yùn)算結(jié)構(gòu)，三者的變化是相互聯(lián)系的，也就是說，著眼于一種變化進(jìn)行變換時(shí)會(huì)引起另外兩種形式的變化，但是，選擇變換策略時(shí)有一個(gè)原則：變角優(yōu)先，即優(yōu)先考慮角的變化.本題就是以化角為切入點(diǎn)的.