對一類三角函數關系的多角度思考

顧紅華

小結 1.此類題型的難點在于由z的范圍及sinxcosx的符號，進一步約束角x的范圍，確定sinx-cosx的符號，避免分類討論，簡化計算.

2.在推導過程中我們還可以發現：

二、為什么設t=sinx±cosx，而不設t=sinxcosx

三、設t=sinx±cosx后要注意什么

2.設t=slnx±cosx后，原題就轉化為關于t的二次函數在給定的某區域上的最值問題，核心是函數對稱軸與區間的相對位置關系，要綜合運用配方法、數形結合、分類討論等思想，結合二次函數的圖象與性質來解決.若含有參數，還要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論，切勿直接將定義域端點代人求解或將頂點的縱坐標當做函數的最值.

四、還有沒有其他方法解決此類問題

一起來看兩道題：

例2 求函數y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值.

基于這個想法，我們進一步探究：能否將此函數式變為關于一個角的某個三角函數？于是得到如下解法：

這樣的解題思路也很自然！當然，采用的方法實際上與設t=sinx+cosx還是類似的！

高斯認為：“給人快樂的不是已懂的知識，是不斷的學習；不是已達到的高度，是繼續不斷的攀登.”對于常考題型，我們不僅要會做，更要搞清為什么要這樣做，怎樣才能達到巧做，更重要的是鞏固知識，挖掘方法，培養思想，不能用固定思維替代其他思維方式的體現，要通過不斷地反思，多角度辨析問題，多做研究，提升自我.