淺談培養初中生的數學學習反思習慣

福建省泰寧縣第四中學 邱曉燕

淺談培養初中生的數學學習反思習慣

福建省泰寧縣第四中學 邱曉燕

在教學活動中，只有培養學生的學習反思習慣，才能提高學生的學習能力.引導學生在學習新知識的過程中養成反思習慣；在解題探究活動中養成反思習慣；在拓展探究活動中養成反思習慣，促使學生養成反思的好習慣.

學習反思 解題反思 初中數學

數學是一門抽象性較強的學科.在學習過程中學生的自我意識對其學習的效果和質量有著非常重要的影響.目前，“題海戰術”依然是數學學習的主要方式，這種方式暴露出兩個問題：（1）在數學知識的形成過程中，學生沒有反思，造成對概念理解不透徹的后果；（2）在知識的應用過程中，學生沒有養成解題后反思的習慣，特別是錯題后反思錯誤的習慣，造成“一聽就懂，一做就錯”的現象.所以，教師在教學過程中應運用各種方式引導學生進行反思，從而增強學生對學習的反思意識和能力.

一、在學習新知識的過程中培養學生的反思習慣

數學課程標準明確指出“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度”.因此，在新知識的學習過程中應注重培養學生的反思習慣.

數學中有很多概念、性質、定理都具有相似的屬性.對這些具有相似屬性的知識教學，教師應當引導學生反思已學過的知識的屬性，通過類比、分析、歸納，讓學生在反思中形成清晰的數學知識.

例如，我們在學習《一次函數》時，學習了一次函數的定義；用待定系數法求函數解析式；研究圖像的方法；研究圖像的性質從圖像經過的象限與增減性方面著手.那么在學習《反比例函數》與《二次函數》時，可以類比一次函數來研究，反思一次函數相關知識內容，更重要的是反思研究一次函數的方法；通過反思、橫向類比，深化概念，從知識結構的角度把握一次函數、反比例函數、二次函數的定義與性質，建立知識結構網絡.

數學概念之間存在著緊密的聯系，通過反思建立知識間聯系的紐帶，加強了知識間的對比，從而形成清晰的知識網絡.

二、在解題探究活動中應引導學生反思解決問題的思維過程，養成反思習慣

1.對解題思路的反思.

在解題教學活動中，要先引導學生反思解決問題的思路，用已學的方法研究新問題，使學生在反思中探索新知識的解題方法，從而提高解決問題的能力.

例1.以△ABC的兩邊AC、BC向外做正方形ACFD和正方形CGEB，分別過點D、E作DD1⊥直線AB，EE1⊥直線AB，垂足分別為D1、E1.

圖①

圖②

（1）當點E在直線AB上時（如圖②），求證DD1=AB；

（2）當E、D兩點都在直線AB的上方時（如圖①），求線段DD1、EE1、AB之間的數量關系；

（3）當點E在直線AB的下方時（如圖③），求三條線段DD1、EE1、AB之間的數量關系.

圖③

引導學生反思要證明DD1=AB就必須證明什么？學生證出（1）后，引導學生反思沒有全等三角形怎么辦？（構造全等三角形）做CH垂直AB，垂足為H，可以證得△ADD1≌△CAH，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，則可得AB=DD1+EE1.再引導學生反思（3）與（2）的異同點，抓住變與不變的量，總結得到：圖形變化了，證明三角形全等的依據不變，最后的結論發生了細微的變化.

以上通過引導學生反思探究問題的整個思維過程，使其形成探索新知的方法.

2.對錯誤原因的反思.

對錯誤原因的反思，不僅能及時糾正學生的錯誤，更能深化學生對知識、技能的理解，做到提高學習效率.

例題：解方程（x-2）(x-1)=x-1

很多學生的答案如下：

解：等式兩邊同時除以（x-1）得x=2

我們定要引導學生反思：等式兩邊同時除以一個數的條件是什么？題目給的條件符不符合？漏根的原因是什么？解題后引導學生反思錯誤，找到“病根”，今后學生對運用等式基本性質解題就不會再犯相同的錯誤.

三、在拓展探究活動中養成反思習慣

在知識的應用過程中，我們習慣采用“模仿訓練”.解題后沒有及時引導學生進行反思拓展，導致同一種問題，稍微改變部分已知條件、或是已知條件不變僅僅改變圖形、或是改變結論，學生就解不出來.因此，教師應重視加強學生在拓展探究活動中養成反思習慣，提高學生的探究能力.

1.對知識點聯系拓展的反思.

例2.拋物線y=ax2-3x-4的圖像與y軸交于A點，x軸交于B、C兩點，已知B點坐標為（-1，0），求此拋物線的解析式.

解題后，學生通過反思，總結出函數解析式只有一個待定系數，只需將一個點坐標代入解析式中即可.此時可以拓展出第二個問題：若點P是位于直線AC下方拋物線上的點，求△PAC的面積的最大值，并求出此時P點的坐標.

引導學生反思聯系：△PAC中，邊AC的長度是定值，要使△PAC面積最大，只需以AC為底的高h最大即可.要使h最大，則點P到AC的距離最大，因為P在拋物線上，所以當平行于AC的直線與拋物線有且只有一個交點時，h取最大值，此時△PAC面積最大.

拓展反思可以使學生在記憶里孤立的知識“點”，不斷擴展成系統的知識“面”.通過不斷地拓展、反思，學生對知識的理解會逐漸系統化.

2.對數學規律的拓展反思.

例3下列選項中，陰影部分面積最小的是（ ）.

解題后引導學生反思規律，即在反比例函數的圖像上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是且保持不變。拓展到反比例函數的圖像上任意一點向坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為進而可以拓展到根據圖形求k的取值范圍.學生通過對規律的拓展反思，學會由特殊規律引申出一般規律，不僅強化了知識的運用，還提高了遷移水平.

3.對數學思想的拓展反思.

這樣就可以看成y是坐標系中一動點（x，0）到兩點（0，3）和（4，1）的距離之和，于是本問題轉化為求最短距離問題.

解題后，要引導學生反思：“數”與“形”主要有以下兩個結合點：（1）利用數軸、坐標系把幾何問題代數化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題.例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數研究角的大小、利用線段比例證明相似等.

對數學思想的拓展反思，避免了學生只會解老師講解過的題目，一旦出現“新面孔”就無從下手.

4.對一題多解的拓展反思.

解題教學中我們常會引導學生反思：解法是否唯一？你的解法是否最簡便？通過反思提高學生的思維的靈活性，掌握從多角度解題的方法.

5.對一題多變的拓展反思.

對一題多變的拓展反思，不僅可以加深學生對問題結構和特征的理解，而且有利于學生思維的廣闊性的培養，使學生“知一題，懂一串”，達到“能快速解決沒有見過的題目”的高度.

例如：求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.一般學生解決這個問題是不困難的，于是我再加以引申，引導學生從以下角度反思：把四邊形改成梯形→矩形→菱形→正方形，得到的中點四邊形是什么圖形？而后再進行拓展：中點四邊形是矩形，原四邊形必須滿足什么條件？菱形呢？正方形呢？

這樣一系列變式反思，學生就能掌握《四邊形》這一章基礎知識和基本概念，理順了不同四邊形的內在聯系，為進行數學問題演變奠定了扎實的知識基礎.

學習數學不僅僅是獲得知識，還要注重深層次的情感態度價值觀.反思不僅能深化對知識的形成過程的理解，提高解題的能力，更能培養學生科學的學習態度.因此，教師要將反思習慣的培養滲透到教學的各個環節中，去幫助學生形成良好的反思習慣，它對學生的一生發展都有重大意義.