探究數列典型問題

李沫蘭

摘 要：數列是我們從中學時期就會接觸和涉及的一個知識點，雖看似簡單卻蘊含著很玄妙的數學規律，值得我們去深入探討。我們通過了解數列的產生和發展過程，可以發現數列中所代表和體現的數學規律之美。其中，菲波那切數列更能體現出數學的應用之美。

關鍵詞：數列;歷史;應用;菲波那切數列

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2016）10-0245-151

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.10.036

一、數列的概念

數列（sequence of number）是一列有序的數。它是以正整數集或它的有限子集為定義域的一種函數。數列中所包含的每一個數叫做這個數列的項。排在這個數列第一位的數稱之為首項（通常也叫做數列的第1項），而排在第二位的數稱為數列的第2項……依次類推排在第n位的數則稱為這個數列的第n項，通常使用來an表示。

開始接觸并學習函數的知識以后，可以發現，數列其實是一種比較特殊的函數。它的特殊性主要表現在數列的定義域和值域上。一般的，數列可以被看做是一個定義域為正整數集N*或者其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能被省略。

可以看到用函數的觀點認識數列是一種重要的思想方法，一般情況下，函數通常有三種表示方法，同樣的數列也有三種表示的方法：1.列表法;2.圖像法;3.解析法。其中解析法包含以通項公式表示數列和以遞推公式表示數列。因為函數不一定有解析式，所以同樣的數列也并非都有通項公式。

（一）數列的分類

常用的數列通常有以下幾種：“有窮數列”（finite sequence），項數有限的數列;“無窮數列”（infinite sequence），項數無限的數列。