有陷阱的數學課堂更精彩

任興平

一、案例背景

可能有很多教師和我一樣有過這樣的抱怨：現在的學生怎么了？怎么剛剛講過的內容左耳進，右耳出，心思在哪里？這么簡單的題目都能做錯？其實仔細分析原因，可能是學生認為課堂上的學習就像是喝了白開水，沒有什么深刻印象，課堂學習效率不高是問題的關鍵。那老師該怎么辦，該怎么設計？

我校地處農村，有相當多的學生是外來工子女或者是留守兒童，有的家長生活辛苦沒有時間管理孩子，還有的家長認為初中數學課程太深，自己無力輔導孩子，這種現狀導致有相當多的學生好的學習習慣一直沒有養成，學習基礎較差，還沒有看書的良好習慣，很多學生忽視預習、復習這兩個環節，完成作業就已經是回去學習的全部任務，而且作業質量有的還很差。

《圓周角》這節課我以前也上過，給我的印象非常深刻，那就是效果十分不理想。設計的程序也是經過了深思熟慮的。我開門見山地拋出了圓周角的定義，并結合圖形給予正確的示范，再結合自己的經驗，生怕學生會犯錯誤，把能想到的幾種頂點在圓上的角都展示給學生看，問學生是不是圓周角，是不是頂點在圓上的角都是圓周角？為什么兩邊要和圓相交？如果沒有兩邊都和圓相交會犯什么錯誤？對照圖形一一指出。苦口婆心，可是結果偏偏是讓人失望，單元復習時一次再提問圓周角定義，能正確回答的幾乎沒有，都是回答“頂點在圓上的角叫圓周角”。似乎這樣定義就是對的，異口同聲地這樣答，連我自己都懷疑是不是我當時就這樣教的。這顯然受到了圓心角定義的影響，這種結果真是讓我覺得身心疲憊，幾乎崩潰。

問題出現在哪里？我反問自己，難道都是學生的錯？又要上《圓周角》這節課的內容了，想到以前的失敗經歷，感到自己是組織者、引導者與合作者，一定要在這節課的教學設計上有所改變。

二、案例描述

考慮到自己的學生學習特點，又由于前面剛學習了圓心角的概念做好了鋪墊，我對教學過程進行了這樣的設計：

我先復習圓心角的定義，學生回答正確后指出，今天我們要學習的是一種與圓心角類似，也是一種與圓有關的角，叫圓周角。在這里我有意提到與圓心角類似，為學生的掉入陷阱做足了誘惑。

然后我示范畫出幾個處于不同位置的圓周角，問：“你能用自己的話定義什么樣的角是圓周角嗎？”一個學生答：“頂點在圓周上的角叫圓周角”。又有一個學生答：“頂點在圓上的角叫圓周角。”我問：“你覺得他說的對嗎？”學生齊答：“對！”回答聲震耳欲聾。我甚為得意，對于學生踏入的這個陷阱早有準備。

我請大家按這個定義畫出一個圓周角，盡可能畫得和別人不一樣。很多學生不假思索就畫出圓周角。也有學生很認真地思考老師提出的要求，畫的角與眾不同，有的學生畫出了頂點在圓上，兩邊都和圓不相交的角。我選出這種類型畫在黑板上。問還有沒有其他與眾不同的畫法？學生很積極地思考，終于，又有學生畫出了頂點在圓上，只有一邊和圓相交，另一邊和圓不相交的角。于是我問這里都和我開始畫的圓周角是同一類角嗎？有不少學生搖頭。到這里，學生產生了疑惑，頭腦里有了激烈的思想沖突。陷阱的作用出現了。

這時我指出這不是圓周角，我們剛才的定義有問題，那么應該如何定義呢？大家按小組討論一下。頓時教室熱鬧起來，不少學生都急于表達自己的觀點，有的小組爭論很激烈，有的同學好像胸有成竹。討論結束，請學生代表發言。一生很有自信地要回答，說：“圓周角的角的兩邊都與圓相交。”很多學生直點頭，表示肯定。于是我問：“那到底該怎么定義圓周角呢？”又有生答：“頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。”“對！”全班都在附和。這是我板書圓周角的定義，至此，問題似乎已經解決。

“剛才我們怎么出錯了呢？為什么圓心角不規定兩邊而圓周角要規定呢？”教室一下很安靜。我說：“大家按小組討論一下。”教室又熱鬧起來了。之后一生舉手回答：“因為圓心角的兩邊一定都和圓相交。”很多學生比劃著，頭直點，表示贊同。這時我說：“那我們明確一下，圓周角的定義是什么？”生齊答。看上去非常興奮。在這里，我幫助學生再次認清陷阱，把握問題實質。

這一章的復習是好久之后的事情，問到圓心角的概念和圓周角的概念，發現效果特別好，多數學生都能記得兩者的概念，結果我很滿意。

三、教學反思

兩節課相比較，學生的學習素質大致相同，唯有的不同我認為只是我的設計上的變化，第二次的設計我覺得成功了。對此我反思，這樣的設計成功在哪里？

這次我在引導學生學習圓周角的概念時，沒有急于求成，而是設計了個陷阱，有意識地將容易混淆的概念對比著學習，學生用了類比的方法，說出了圓周角的定義，就掉入了我設計的陷阱，就在觀念模棱兩可還沒確立的時候，我又幫助學生立刻意識到問題，質疑自己剛才下的結論，學生經過自己琢磨和互助合作，發現了這其中的問題，從而抓住了問題的實質。

我在以往的教學中，總是害怕學生出現解題錯誤，在課堂教學中教師只注重教給學生正確的結論，并把容易犯的錯誤也很有“遠見”地告知學生，表面上學生接受了知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，常常是錯誤就在眼前也看不出來，甚至有的學生會因為記憶出錯而記住了錯誤的結論。

事實上，錯誤是正確的先導，學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，也是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。教師巧妙地設計一些陷阱，使學生出錯的同時產生激烈的思想沖突，利用這個契機不僅能夠使學生記憶深刻，而且能夠培養學生思維的嚴謹性、批判性，學生在處理錯誤的過程中還能培養質疑精神，從而學會慎重處理數學問題。

數學學習實際上是不斷地提出假設、修正假設，使學生對數學的認知水平趨于成熟。在教學中我們精心設計一些陷阱，正是給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，從而真正實現學會自己學習的數學目標。

參考文獻：

[1]劉儒德，等著.教育中的心理效應.華東師范大學出版社.

[2]北京師范大學新世紀數學7—9年級教材編寫組.新世紀基礎教育課程改革實踐與探索.數學（7—9年級）2005.