不同視角 殊途同歸
——一道摸底題的解法探究

湖北 聶文喜

不同視角 殊途同歸
——一道摸底題的解法探究

湖北 聶文喜

本題構造思新穎，設計簡潔，主要考查求多元函數最值的基本策略，常見解法是利用函數思想來變形與把握，其間運用到函數與方程、不等式的基本性質，是一道入口較寬，方法多樣，同時又能很好區分不同思維層次的好題目，下面從不同角度來剖析本題，供讀者參考．

一、配方視角

二、判別式視角

三、主元視角

【分析3】以x為主元構造函數，利用函數的性質求解．

【點評】（1）主元法就是將多個變量的不等式中的某個量看作主要變量（主元），將其他的變量看作參數，從而構造以主元為變量的函數，進而利用導數進行證明．

（2）題目中出現多元，若不能消元，則往往分不清主次，問題的處理就顯得撲朔迷離、不得要領，所以此時最佳的做法是要有主心骨，即選定主元，則得到的就是以主元為變量的函數．

四、不等式視角

【分析3】不等式（基本不等式與柯西不等式）是處理多元函數最值問題的一把利器，而“變、配、拆、湊”則是不等式的解題靈魂，具有一定的技巧和難度．

五、向量視角

【分析5】構造向量，利用向量不等式求解．

當且僅當m與n共線時等號成立，故選A．

【點評】向量不等式與柯西不等式有異曲同工之妙．

六、解析幾何視角

（作者單位：湖北省廣水市第一高級中學）